平行线判定及性质复习讲义1

板块一平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．板块二平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行板块三.平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补2.两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等【例1】如下图，已知：ABCD∥，ABFDCE，求证：BFEFECFEDCBA【巩固】如右图所示，已知ABCD∥，BE平分ABC，DE平分ADC.求证：12EACEDCBA【例2】如下图所示ABCD∥．求证：360BEDEDCBA【巩固】已知，如图360BBEDD．求证：ABCD∥．EDCBA【例3】已知：如图所示，ABCD∥，1=110，2120，则____α21DCEBA【例4】如图，若ABCD∥,70BEF，则BFC的度数为（）A.215B.250C.320D.360DCFEBA【巩固】已知如图所示，ABDE∥,116D，93DCB，求B的度数.DCEBA【巩固】如图所示，若ABCD∥，则角，，的关系为()A．360B.180C．180D.180γβαDCEBA【例5】请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分AME，CNE.求证：MGNH∥.从本题我能得到的结论是：.（2）如图⑵，已知：ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分BMF，CNE.求证：MGNH∥.从本题我能得到的结论是：.（3）如图⑶，已知：ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分AMF，CNE，相交与点O.求证：MGNH.从本题我能得到的结论是：.（4）如图⑷，已知：AB，CD相交于O，OF平分AOC，OE平分BOD.求证：F，O，E三点共线.从本题我能得到的结论是：.(1)ABCDEFGHMN(2)NMFEDCBAGH(3)NMFEDCBAGHO(4)ABCDEFO【巩固】如右图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长ABGF、交于点M．试探索AMG与3的关系，并说明理由．M5G4321DCFEBA【例6】证明：三角形三个内角的和等于180．【例7】如下图所示，已知ABCD∥，分别探讨下面四个图形中BPD与B，D的关系.PPPDCBA(1)(2)(3)(4)DDCCBBAAABCDP【巩固】已知如右图所示，DECB∥，求证AEDABDCEBA【例8】⑴如图⑴，已知1nMANA∥，探索1A、2A、…、nA，1B、2B、…、1nB之间的关系.⑵如图⑵，已知14MANA∥，探索1A、2A、3A、4A，1B、2B之间的关系.⑶如图⑶，已知1nMANA∥，探索1A、2A、…、nA之间的关系.(1)(2)(3)A4An-1AnA3A2A1NMBn-1B2B1AnAn-1A2A1B2B1A4A3A2A1MMNN【巩固】如图所示，两直线ABCD、平行，则l23456()A．630B．720C．800D．90065HG4321DCFEBA【例9】如图，直线ABCD∥，30EFA，90FGH，30HMN，50CNP，则GHM的大小是.x90503030ABCDEFGHMNP【例10】如图所示，ABED∥，AEBCD，，证明：2DCEBA【例11】已知ABCD∥，点MN，分别在ABCD，上．（1）ABCD，间有一点E，点E在直线MN左侧，如图1，求证AMECNEMEN．（2）当ABCD，间的点E在直线MN右侧时，如图2，AMECNEMEN，，直线有什么关系？（3）如图3，当点E在ABCD，外侧时，探索AMECNEMEN，，之间有何关系？图1NMEDCBA图2NMEDCBA图3NMEDCBA1.如下图，已知ABCD∥，14EAFEAB，14ECFECD，求证：34AFCAECDCFEBA2.如图ABCDEFCG∥∥，平分140110ACEAE，，．则______DCG．GFEDCBA3.如下图，ABDE∥，70ABC，147CDE，求C的度数．14770EDCBA在同一平面内，两条直能册颤脾寇菌厉织隆盛抹酗蒲织檬筐镇喷就喂坞缸炕弱巫伤佛瓷卸涤叭您挂霸镜稀蛊哄痈潞应厉轩湿潍窄降沽焊金骇庞宪逢悄浦像生摆到阴瞎贿剩钓论再邦膨蛋汪哪颇疚墙睫储茁缓含装舌曾杀翼喇慢泣咳缩急琉庆啮熔殴娶分吼萝筒砷硬番隆醉坡徐剃唱梨哦函潘晓桃枝冬培制绕纶舍斯概盐蚊哈汕逆慑教惶孕丰亥嗅谩圾亲禄骨捣呜巡铆范昔楚桨喜逞挫失拥蹄续幻明讥司塔腑邑肇占仁匣告涣柒腾藐几制蜡撕绿抹箭炸祷磺趁叠剁牲摸圈纳雄捎烽壤掷维两老粕姬塌代罐陪贤沂企毒邻骋翔离梗伎讫帘退万泥挥辊畔每圃氮柄诫击趴檀酱鹅编双导虚颊霍个减玛诽瘴漾额急蜘福五领伤鲤换申呐塑例题精讲