郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测——数学(文)

1郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜2x＜1}，N＝{x｜2x＞1}，则M∩NA．B．{x｜0＜x＜1}C．{x｜x＜0}D．{x｜x＜1}2．若复数z满足（2＋i）z＝3i（i为虚数单位），则z的共轭复数为A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i3．已知命题p：1a＞14，命题q：x∈R，2ax＋ax＋1＞0，则p成立是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，｜ABuuur＋ACuuur｜＝3｜ABuuur－ACuuur｜，｜ABuuur｜＝｜ACuuur｜＝3，则CBuur·CAuur＝A．3B．－3C．92D．－925．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数），若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为A．3．119B．3．124C．3．132D．3．1516．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．207B．216－92C．216－36πD．216－18π7．函数y＝sin2x＋cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x－cos2x图像A．向左平移2B．向右平移2C．向左平移4D．向右平移428．函数f（x）＝12()12xx－＋cosx的图像大致为9．如图直三棱柱ABC—ABC中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA＝4，点E、F、G、H、M分别是边AA、AB、BB、AB、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACCA，则动点P的轨迹长度为A．2B．2πC．23D．410．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为A．512＋B．2C．2D．2211．已知a，b∈R＋，且a＋b＋1a＋1b＝5，则a＋b的取值范围是A．[1，4]B．[2，＋∞）C．（2，4）D．（4，＋∞）12．已知函数f（x）＝x＋xlnx，若m∈Z，且（m－2）（x－2）＜f（x）对任意的x＞2恒成3立，则m的最大值为A．4B．5C．6D．8二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．在平面直角坐标xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为（1，3），则tan（α＋4）＝_________．14．已知实数x，y满足不等式组60,240,20,xyxyy－3＋≥＋－≤＋≥则z＝x＋y的最小值为___________．15．如果满∠A＝60°，BC＝6，AB＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是_________．16．对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R｜f（x）＝0}，μ∈{x∈R｜g（x）＝0}，使得｜λ－u｜≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）＝2xe－＋x－3与g（x）＝2x－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和nS＝22nn＋，n∈N﹡．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设nb＝2na＋(1)nna－，求数列{nb}的前2n项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC＝2AB＝4，BC＝2AD＝2CD＝25，M是SD上任意一点，SMuuur＝mMDuuur，且m＞0．（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面MAC；（Ⅱ）试确定m的值，使三棱锥S—ABC体积为三棱锥S—MAC体积的3倍．19．（本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重．现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2．54指数的检测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2．5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2．5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2．5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2．5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（Ⅰ）试写出S（x）的表达式；（Ⅱ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95％的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020．（本小题满分12分）已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且｜MP｜＝5｜MQ｜．（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形，（Ⅱ）记（Ⅰ）中轨迹为C，过点N（－2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx．5（Ⅰ）证明：f（x）≤x－1；（Ⅱ）若对任意x＞0不等式f（x）≤ax＋1ax－－1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos,sin,xy＝＝（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，2），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求｜MN｜的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜的最小值为4．（Ⅰ）求a＋b的值；（Ⅱ）求214a＋219b的最小值．2017年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）参考答案6一、选择题：BDACBBDCDCAC二、填空题：13.23;14.14;15.(23,43);16.[3,4].三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当1n时，111aS；……………2分当2n时，221(1)(1)22nnnnnnnaSSn.……………4分1a也满足nan，故数列na的通项公式为nan.……………6分(Ⅱ)由（1）知nan，故2(1)nnnbn.记数列nb的前2n项和为2nT，则1222(222)(12342)nnTn.记122222nA，12342Bn，则2212(12)2212nnA，……………8分(12)(34)(21)2Bnnn.……………10分故数列nb的前2n项和21222nnTABn.……………12分18．(Ⅰ)证明：在ABC中，由于2,4,25ABACBC,222ABACBC,故ABAC．……………2分又SADABCD平面平面，,SABABCDAB平面平面ACABCD平面，ACSAB平面，……………4分又ACMAC平面，故平面SAB平面.MAC……………5分(Ⅱ)SMACMSACVV,11DSACSADCmmVVmm……………6分7111232,SABCSABCABCSAMCSACDACDVVSmmmmVmVmSm……………12分19．解：(Ⅰ)根据在区间]100,0[对企业没有造成经济损失;在区间]300,100(对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元）;当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元,可得：0,0,100,()4100,(100,300],2000,(300,).xSxxxx……………3分(Ⅱ)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200600,S得150250,w频数为39，39(),100PA……………7分（III）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………9分2K的观测值2100(638227)4.5753.841,85153070k……………11分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．……………12分20.解：(Ⅰ)由题意，得5MPMQ．即：222226)(1)52)(1)xyxy（（，……………2分化简，得：2222230xyxy，所以点M的轨迹方程是22(1)(1)25xy.……………4分轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．……………5分（II）当直线l的斜率不存在时，:l2x，此时所截得的线段的长为222538，所以:l2x符合题意．……………7分8当直线l的斜率存在时，设l的方程为3(2)ykx，即230,kxyk圆心到l的距离2321kdk，……………9分由题意，得222232()451kk，解得512k．……………10分所以直线l的方程为5230126xy，即512460xy．综上，直线l的方程为2x或512460xy.…………12分21．解：（Ⅰ）令()()(1)gxfxx,则1()1.gxx当1,()0.xgx所以01()0,xgx时，1()0,xgx时，即()gx在0,1递增；在1,递减；所以()(1)0gxg，()1.fxx………..4分（Ⅱ）记,ln1)(xxaaxxh则在),0(上，1)(xh22221111110,axxaaxxaahxaxxxxx……5分①若102a，111a，(0,1)x时，0)('xh，)(xh单调递增，012)1()(ahxh，这与),0(上1)(xh矛盾；……6分②若112a，1011a，),1(上)(,0)('xhxh递增，而112)1(ah，这与),0(上1)(xh矛盾；……7分③若1a，011a，)1,0(x时0)('xh，)(xh单调递减；(1,)x时0)('xh，)(xh单调递增112)1()(minahxh，即1)(xh恒成立……9分④若0a，21xxxh，1,0x时，0xh，xh单调递增；,1x时，0xh，xh单调递减，011hxh，这与),0(上1)(xh矛盾.……10分9⑤若0a，011a，1,0x时，0xh，xh单调递增；,1x时，0xh，xh单调递减，1210,hxha这与),0(上1)(xh矛盾.……11分综上，实数a的取值范围是[1,).……12分22.（本小题满分10分）选修4—4，