精心设计问题优化复习课教学

1精心设计问题优化复习课教学胡加帅浙江省天台县坦头中学（317200）张菊红浙江省天台县雷锋中学（317200）[摘要]复习课是课堂教学的一种重要课型,在对基本概念、基本公式、基本定理、基本性质、基本解题方法进行复习时,提出了要充分体现以生为本的教学观，以学生的认知基础为出发点,有针对性进行问题设计的观点。[关键词]问题问题设计复习课教学不是简单回顾数学概念和解几个题目，在对基本概念、基本公式、基本定理、基本性质、基本解题方法进行全面复习的同时，旨在进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的思维能力，数学问题的设计不仅要有典型性，更要有针对性。笔者根据自己的复习经验，谈几点看法，供同行参考。一、基本概念的复习，要设计剖析概念本质属性的问题一切数学命题、数学推理的着力点是数学概念，很多数学学习成绩不够理想的学生，主要是他们的许多数学概念模糊。因此，复习时，要帮助学生克服机械记忆概念的学习方法，选取具体实例，采用多种呈现方式，剖析概念的本质属性，深刻而透彻的理解概念，为学生的后续学习打下扎实的基础。例1、复习绝对值的概念绝对值的概念是中学数学中的重要概念，教材通过一个数在数轴上的对应点到原点的距离来定义绝对值，但在后续的教学中，基本上是利用法则求绝对值，对绝对值概念的本质属性缺小巩固性练习。因此，涉及含字母绝对值的问题，便成为学生学习的一个难点。复习时，可以出示下列题目①|-5|=|5|为什么成立？说明理由②举一个生活中的实际例子，说明某些问题只需考虑数的绝对值。③我们知道|a|=)0()0(aaaa，请举例说明|a|=±a为什么是错误的？④若|a|=-a，则a0（比较大小）2⑤如何用描点法画y=|x|的图象，如何解方程x2-5|x|+6=0⑥设a＜b＜c，求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值上述六题采用变换绝对值非本质属性的呈现方式，从不同侧面剖析绝对值的本质属性，使学生对绝对值的概念有深层次的理解。二、基本公式的复习，要设计沟通知识间联系的问题基本数学公式的复习，不能只是简单的公式重复，重要的是深化对公式的认识，巩固解决问题的经验和方法，领悟蕴涵在知识间的数学思想方法，形成学生自己对数学知识的进一步理解，发展学生思维能力。例2、复习多边形内角和公式常规教学，教师往往提问多边形内角和公式是什么？接着解几个题目了事，这样的设计，学生不必思考便能回答问题，激不起学生学习的兴趣，思维层次较低，问题价值不大。我改变了提问方式：①多边形内角和公式（n-2）·180°是怎样推导出来的呢？在你的推导过程中运用了什么数学思想方法；②你还有另外的推导方法吗？运用分类讨论思想你能得到多少种推导方法？这样的问题，学生不仅复习了公式，知道多边形内角和公式的来龙去脉，暴露了学生不同的思维水平，又渗透了多边形问题可以转化为三角形或四边形问题来解决的数学思想和分类讨论思想，从本质上沟通了知识间的联系，起到了启迪智慧、发展思维的作用。三、基本定理、基本性质的复习，要设计揭示关键点的问题著名教育家巴班斯基曾说：“从解决教学任务的有效性和师生时间消费的合理性着眼，按照教学规律和原则，选择实施具体条件下最好的教学方案，以较小的时间和精力取得尽可能大的效果”。这一论述要求教师在设计问题时，充分考虑教学的效率性，对基本定理的复习不一定从头至尾背诵或默写，不必面面俱到，可在理解的基础上抓关键点，画龙点睛，有的方矢，产生事半功倍的效果。例3、复习三角形相似的判定定理三角形相似的判定有三条主要判定定理，分别是：如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的知识与圆、函数知识结合较多，平时有一定的练习，一般学生对定理也有一定程度的掌握。复习时如果将定理简单罗列，很容易使学生感到平淡无奇、3枯燥无味，降低了复习的效率，此时可采取抓关键点的方法，进行如下教学：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似？（1）△ABC的三边长分别为4、6、8；△A′B′C′的三边长分别为12、24、18。（2）∠B=40°、AB=8、AC=15；∠C′=40°、A′B′=16、A′C′=30。（3）∠A=70°、∠B=48°；∠A′=70°、∠B′=62°。例子的三题，抓住三条边对应成比例的对应、两条边对应成比例时的夹角相等、有任意两个角对应相等的关键点，高效率的复习了三角形相似的三个判定定理。例4、复习分式基本性质及分式求值设计①：当X=6时，求分式40382XXX的值设计②：先化简分式40382XXX，再选择你喜欢的一个有理数代入求值；当x=8时分式的值又是多少？从表面看，两种设计没有什么区别，其实不然，设计①仅能达到会采用代入未知数的数值，求分式的值的目标。对于设计②，若学生不能抓住分式的基本性质的关键点，将会出现两种错误，其一，将X=8代入分式的分子得分式的值为40382XXX=0；其二，先化简40382XXX=)5)(8(8XXX=51X，再把X=8代入得131。此时，适时提问：为什么会有两种不同的答案？谁是正确的答案？让学生通过交流，深刻理解解这类题时，一定要注意分式的基本性质运用时，分子分母除以同一个不为零的整式这个关键点，有目的复习分式的基本性质。学生经过这类失误，并得到矫正后，将养成运用基本定理、基本性质时，全面思考、警惕“陷阱”的思维习惯。四、基本解题方法的复习，要设计有效防止“会而不对”现象的问题在复习阶段，基本的解题方法已经落实，但从测试反馈情况看，经常有学生说，这些题目我是会做的，但没有得分，是不够仔细造成失分的。针对这种现象，要从培养学生的辨别能力入手，设计寻找解题过程错误地方的问题，有效防止“会而不对”。例5、复习用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组的复习，如果采用“题海战”，对平时学得扎实的学生来说，早已食之无味，但又不敢放弃，他们经常采用应付的办法；对中下学生来说，机械重复无数遍，在同一个问题上还是经常出错，会解题又做不对，基本上没有什么提高。此时可设计寻找解方程组过程中错误地方的问题，如：4观察下列解方程组的过程，指出其中不对的地方，并写出正确的解答。（1）解：①+②得4x=12所以原方程的解是x=3（2）解：①×3得6X+9y=9③②×2得6X-4y=22④③－④得5y=-13y=-513把y=-513供代入①得X=527∴原方程的解是（3）解：①×2得6X-4y=5③②+③得11X=28X=1128把X=1128代入①得y=2229∴原方程组的解是以上题目分别从方程组解的表达、运用加减法时符号的处理、方程变形时的漏乘等方面，强化解方程组时的易错点训练，提高了复习兴趣和学生的辨别能力，防止了“会而不对”。五、复习课作业的布置，要设计培养学生解题后反思能力的问题“作业是学生所进行的学习活动和学习过程”。学数学要做一定量的作业，作业在学生X=527y=-5132X+3y=3①3X-2y=11②3x-2y=9①x+2y=3②3X-2y=5①5X+4y=23②X=1128y=22295的学习中起着不可替代的作用，但学数学并不等于做题，现行中考，以考查基础知识、基本技能为主，适当增加创新型、能力型题目。因此要精心布置作业，设计反思问题，培养学生的悟性与创造性，避免解题的模式化和思维的僵化，提高解题能力。例6：如图，已知直线121xy交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC,两点间的抛物线弧所扫过的面积．（5）如何检验你的上述结论是正确的？各小题还有其他解法吗？通过几种解法的比较，你认为哪种解法最优？你擅长用何种解法？（6）在解题过程中，你用到了何种数学思想方法？（7）在以前的学习过程中，哪个题目与本题类似？你将用什么方法去总结规律？通过问题的再设计，使学生在解题过程中“不仅仅把题作为研究对象，把解作为目标，还要求把解题活动作为研究对象，把学会数学的思维和促进人的发展作为目标”。对解题活动的反思，提炼和概括了数学思想方法，抓住了问题的本质，把课堂变大、变活、变深。总之，数学复习课的问题设计，要充分体现以生为本的教学观，每一环节都从学生的角度来考虑，以学生的认知基础为出发点，以学生主动获取知识为宗旨，有针对性地保证复习的效益。yx121xy备用图