奥数(假设法)

假设法例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图。其中有5个省份分别编上了数字1~5号，请同学们写出每个编号是哪一省。A答：2号是陕西，5号是甘肃;B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林;D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。问从1号到5号各是哪个省？分析与解:先假设A说的第1句话正确，即“2号是陕西”，由E的回答知“2号是甘肃”不正确，从而只能“3号是陕西”正确，这与假设矛盾！所以只能推定A说的第二句话“5号是甘肃”正确，下面只需利用条件“5名同学只答对了一个省及每个编号只由1个人答对”，推出正确的结果：1号是山东，2号是湖北，3号是陕西，4号是吉林，5号是甘肃。随堂练习1明明，亮亮，强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了。当王老师问他们是谁打碎玻璃窗时，明明说：“是亮亮打碎的。”亮亮说：“不是我打的。”强强也说：“不是我打的。”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话。请问到底是谁打碎了玻璃窗？例2A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每个人只猜对了一个。参赛五人没有并列名次，所以一定是______第1,______第2,______第3,______第4,______第5。分析与解甲、乙、丙、丁各人所说的情况可以列出下列：假设甲说E第3正确，那么乙说A第3错误，B第1正确；进而丁说D第1错误，C第3正确。于是E、C并列第3，与五人没人并列矛盾。所以，假设E第3是错误的，从而，只能是A第4，B第1，C第3，E第2，即B第1，E第2，C第3，A第4，D第5。随堂练习2小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名。”小王说：“我得第一名，小赵得第四名。”小李说：“小赵得第二名，我得第三名。”小赵没有说话。成绩揭晓时发现他们每个人的话都只说对了一半。请问，他们四个人的名次到底是怎样的？教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估计。甲说：“箱中至少有20个苹果。”乙说：“箱中的苹果数不到20个。”丙说：“箱中最少有一个苹果。”我们知道这三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？例4有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关。有两座门，一座是生命门，一座是死亡门。小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关。他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃。最后一关是这样的：这两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话。然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话。他在选择者两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）。请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？分析与解小强可以随意选择一位士兵问他这样一个问题：“请你问一下他（另一位士兵），哪个门是生命门？”小强只要不按士兵所指明的门进入，小强就必获大奖。换言之，不论小强问这两个士兵中的哪一个，士兵给小强答复的都是死亡门。为了方便，设总说实话的士兵为A，总说假话的士兵为B。若小强向士兵A提问，则A将问B，因为B总说假话，因此，B告诉A的“生命门”必是死亡门，而A总说实话，A将如实将B所指的“生命门”(事实是死亡门)告诉小强。若小强向士兵B提问，则B将问A，因为A总说实话，故A将如实向B指出生命门，但由于B总说假话，B在回答小强时，讲不会如实传达A的回答，B将把事实上的生命门说成“死亡门”来回答小强。由此推理可知，小强所得到的回答，不论问A或问B，永远是死亡门，因此，小强只要不按士兵指示而走另一个门（它必是生命门），他将有幸获此大奖。例5甲、乙、丙三个学生，分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动。已知：帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;1.甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；2.戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；3.带黄帽子的学生穿红衣服；4.乙没有穿黄衣服。试问甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？分析与解由（2）知甲没戴红帽子，则甲只能戴黄帽子或蓝帽子。（1）若甲戴蓝帽子，则依条件用列表法来展示推理过程：表10-2表10-2帽子颜色衣服颜色甲蓝①乙红②黄⑤矛盾！丙黄③红④这里颜色后面的数字是推理的顺序，当填到第⑤步时，由④，（3）知乙应穿黄衣服，与（5）矛盾。（2）若甲戴黄帽子，推理过程用表10-3来展示。表10-3帽子颜色衣服颜色甲黄①红②乙蓝⑥蓝③丙红④黄⑤所以，甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服。随堂练习4在一次兵乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次。甲说：“我绝对不是最后一名。”乙说：“我不能得第一，也不是最后一名。”丙说：“我肯定第一。”丁说：“那我是最后一名。”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误。问事谁预测错了1某工厂为了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四人核实一件好事是谁做的。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说得不对。”这四人中只有一人说了实话。问这件好事是谁做的？2.有5个人各说了一句话：第一个人说：“我们中间每一个人都说谎话。”第二个人说：“我们中间只有一个人说谎话。”第三个人说：“我们中间有两个人说谎话。”第四个人说：“我们中间有三个人说谎话。”第五个人说：“我们中间有四个人说谎话。”请问：5个人中，谁说真话，谁说谎话。3.A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第三，A第四。”乙说：“A第三，B第一。”丙说：“B第四，E第二。”丁说：“D第一，C第三。”实际结果每人只猜对了一个，参赛的5人没有并列名次。请给这5人排名次。4.甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车，甲说：“我开会。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三个人的话只有一句是真话。谁会开车？5.A、B、C三个同学毕业后选择了不同的职业，有一人当了记者。一次有人问起了他们的职业。A说：“我是记者。”B说：“我不是记者。”C说：“A说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么谁是记者？6.甲、乙、丙中有一人做了坏事，李老师在了解情况时，他们作了如下回答：甲说：“我没做坏事，乙也没做坏事。”乙说：“我没做坏事，丙也没做坏事。”丙说：“我没做坏事，也不知道谁做了坏事。”后经李老师查明得知，他们都讲了一句真话，一句假话。谁做了坏事？7.赵、钱、孙、李、王参加学校中国象棋赛，而且都进了前五名。发奖前，老师请他们猜一下5人的名次。赵说：“钱第三，孙第五。”钱说：“王第四，李第五。”孙说：“赵第一，王第四。”李说：“孙第一，钱第二。”王说：“赵第三，李第四。”老师说每个名次都有人猜对。请给他们排名次8.A、B、C、D四名同学猜测自己的成绩。A说：“如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，那么C也得优。”C说：“如果我得优，那么D也得优。”结果三人都没有说错，但是只有两人得优。谁得了优？9.某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子则从来都说谎话。当游客遇见三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你同伴中有几个老实人？”第一个答说：“一个也没有。”第二个说：“只有一个。”那么请问第三个人将回答什么呢？10.甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。(1)甲上课全用汉语；(2)外语老师是一个学生的哥哥；(3)丙是一位女教师，她比数学老师活泼。问：三位老师各上什么课？11.小红、小方、小文、小敏四位同学住同一宿舍。一天晚上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯。第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。小红说：“我回来时，小文还没有回来。”小方说：“我回来时，小敏已经睡了，我也就睡了。”小文说：“我进来时，小方正在床上。”小敏说：“我回来就睡了，别的没注意。”四位同学说的都是实话，那么回来最晚的是谁