数学定积分的简单应用测试题

定积分的简单应用一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为()A.badxxf)(B.badxxg)(C.badxxgxf)]()([D.badxxfxg)]()([[答案]C2．如图所示，阴影部分的面积是()A．23B．2－3C.323D.353[答案]C3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.20(x2－1)dxB．|20(x2－1)dx|C.20|x2－1|dxD.10(x2－1)dx＋21(x2－1)dx[答案]C5．曲线y＝1－1681x2与x轴所围图形的面积是()A．4B．3C．2D.52[答案]B[解析]曲线与x轴的交点为－94，0，94，0故应选B.7．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.712[答案]A[解析]由y＝x2y＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝13x3－14x410＝112.二、填空题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]18[解析]如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组y2＝2xy＝x－4得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝4－2(y＋4－y22)dy取F(y)＝12y2＋4y－y36，则F′(y)＝y＋4－y22，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.13．由两条曲线y＝x2，y＝14x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案]43三、解答题15．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析]由y＝x＋3y＝x2－2x＋3解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝30(x＋3)dx－30(x2－2x＋3)dx＝30[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝30(－x2＋3x)dx＝－13x3＋32x2|30＝92.