指数及指数函数知识点

指数函数（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：annaaaa个)(Nn010aa10,nnaanNa2．整数指数幂的运算性质：（1）,mnmnaaamnZ（2）,nmmnaamnZ（3）nnnababnZ其中mnmnmnaaaaa，1nnnnnnaaababbb．3．a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于aNnn,1，那么这个数叫做a的n次方根，即：若axn，则x叫做a的n次方根，Nnn,1例如：27的3次方根3273，27的3次方根3273，32的5次方根2325，32的5次方根2325．说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作na；若0a则0na，若oa则0na；②若n是偶数，且0a则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na；（例如：8的平方根22816的4次方根2164）③若n是偶数，且0a则na没意义，即负数没有偶次方根；④Nnnn,100∴00n；⑤式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。∴nnaa．．4．a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则aann；若n是偶数，则00aaaaaann．（二）分数指数幂1．分数指数幂：10510250aaaa12312430aaaa即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）nkknaa对分数指数幂也适用，例如：若0a，则3223233aaa，4554544aaa，∴2323aa4545aa．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是0,,,1mnmnaaamnNn；（2）正数的负分数指数幂的意义是110,,,1mnmnmnaamnNnaa．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数xya（0a且1a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．2．指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)a变化对图象影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y1．1实数指数幂及其运算(一)(一)选择题1．下列正确的是()A．a0＝1B．221aaC．10－1＝0.1D．aa22．416的值为()A．±2B．2C．－2D．43．32)27125(的值为()A．925B．259C．925D．2594．化简6525352aaaa的结果是()A．aB．32aC．a2D．a3(二)填空题5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)（1）321a______；（2）32ab=______；6．3273223)()4()2(ababab______．7．化简32329mm______．8．25.0315.0625)271()25.0(=______(三)解答题9．计算)41(232413141baba10．计算63125.1321．2实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列说法正确的是(n∈N*)()A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0D．na是无理数2．函数3321xxy的定义域为()A．RB．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，1]3．583231)(xx可以简化为()A．31xB．52xC．154xD．154x4．化简382313232xxxxxx的结果是()A．34xB．x2C．x3D．x4(二)填空题5．328________，21100________3)41(________2325________．6．31232)271()21(125________．7．计算4325)12525(________．8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．(三)解答题10．若,122xa求xxxxaaaa33的值．1.3指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是()A．5B．9C．6D．82．下列函数中为指数函数的是()A．y＝2·3xB．y＝－3xC．y＝3－xD．y＝1x3．若0.2m＝3，则()A．m＞0B．m＜0C．m＝0D．以上答案都不对4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点()A．(0，1)B．(0，2)C．(0，3)D．(1，3)(二)填空题5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．6．函数xy21的定义域为______，值域为______．7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数byx)21(的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．(三)解答题10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．(1)y＝－2x(2)y＝－2x＋1(3)y＝2｜x｜11．求函数1122xy的定义域和值域．12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝132x­xa，f2(x)＝522xxa，若f1(x)＜f2(x)，求x的取值范围．1.4指数函数(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．若1()273x，则x的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，－3)C．[－3，＋∞)D．R2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是()A．M＜P＜QB．Q＜M＜PC．P＜Q＜MD．P＜M＜Q3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是()A．0＜a＜b＜1＜c＜dB．0＜b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．0＜a＜b＜1＜d＜c4．函数y＝2x－2－x()A．在R上减函数B．在R上是增函数C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数D．无法判断其单调性(二)填空题5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为21，则底数a＝______．9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝xx22的单调增区间是______．(三)解答题10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．