高等数学与工程数学课程教学大纲-邮件系统-开封大学

高等数学与工程数学课程教学大纲（适用于电气自动化技术专业）一、课程的地位、作用和质量标准高等数学与工程数学课程是电气自动化技术专业学生必修的重要基础课程，它具有综合性、逻辑性和应用性强等特点，是电气自动化技术专业学生进一步学习职业能力主干课程和延伸课程的基础，也是学生提高思维能力及进一步深造的基础，对学生的成才培养有着十分重要的积极意义。其主要任务如下：（一）使学生熟练掌握高等数学的基本知识和基本运算技巧，为主干课程及延伸课程的学习提供必需的数学基础知识，为学生分析和解决实际问题提供必要而有效的数学方法。（二）通过教学各个环节的实施，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力，严谨处理问题的能力等。（三）课程总体质量标准如下：1、使学生熟练掌握微积分运算，并能运用微积分知识分析问题和解决问题；2、使学生掌握级数理论，能利用级数知识学习电学课程；3、使学生掌握复变函数的理论及积分变换知识，具有学习和研究电学中信号与系统知识的基础等。二、课程的基本要求（一）正确理解下列基本概念函数、极限、连续、间断、导数、不定积分、定积分、空间平面与直线、空间曲面与曲线、偏导数、二重积分、曲线积分、微分方程、级数、复变函数的极限与连续、解析函数、复变函数积分、积分变换。（二）正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式两个重要极限、基本初等函数求导公式、拉格朗日中值定理、基本积分公式、牛顿莱布尼兹公式、格林公式、柯西一黎曼条件、柯西积分公式、拉氏变换及逆变换。（三）熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则，复合函数、隐函数、参数方程求导法则，应用罗必达法则求极限；第一种、第二种换元积分法，分部积分法、简单有理函数积分法；偏导数、全微分、多元复合函数求偏导链锁法则；二重积分计算方法，交换积分顺序；第一型、第二型曲线积分的计算，改变积分路径计算曲线积分；一阶线性微分方程的解法；正项级数敛散性判别法、将函数展成幂级数；解析函数求导、复变函数的积分、积分变换及逆变换的方法。（四）会应用所学的数学知识，解决一些简单的实际问题。三、课程相关实践环节高等数学与工程数学实践环节主要是解题能力的训练，空间想象能力的培养及逻辑思维能力的培养。四、学时分配（一）本课程共需两学期，总学时156学时，其中讲授124学时，导学课32学时。（二）教学内容时数分配表学期周次教学内容讲授习题课小计第一学期1函数、数列及其极限、函数的极限5162无穷小及其比较、极限运算法则、重要极限5163函数连续性、初等函数连续性、第一章小结4264导数的概念、四则求导法则、复合函数求导、反函数求导法则6065隐函数及参数方程的求导、高阶导数、微分及其运算5166中值定理，单调性、极值的判定与最值、曲线的凸凹求法5167罗必达法则、本章小结、不定积分的概念4268换元积分法、分部积分法4269定积分的概念及计算、变上限的定积分、广义积分51610定积分的应用、本章小结、微分方程的概念42611几种简单形式的一阶微分方程的解法51612总复习指导000第二学期1无穷级数、正项级数的敛散性判定5162任意项级数、幂级数、函数幂级数展开6063空间直角坐标系、几种曲面方程的特征5164多元函数、极限与连续、偏导数5165多元复合函数的求导、全微分、隐函数的求导方法6066微分学小结、二重积分的概念与计算（1）4267二重积分计算（2）、两类曲线积分及计算5168格林公式及其应用、小结；复变函数预备知识4269复变函数的概念、极限与连续、解析性；51610初等解析函数、小结；复变积分的概念及计算42611解析函数积分定理、定理的推广51612柯西积分公式和高阶导数公式、积分方法小结；42613拉氏变换的概念、拉氏变换的性质51614拉氏逆变换及变换的应用51615总复习指导066合计12432156五、教学内容、重点难点及要求（分模块设置）（一）一元函数微积分模块1、一元函数的极限、连续；（重点：函数的极限与连续，难点：极限概念）（1）理解函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图象特征；（2）了解函数的几种特性：单调性、奇偶性、周期性和有界性；（3）了解复合函数的概念，能熟练分析复合函数的复合过程；（4）理解函数极限的概念，掌握并会运用极限四则运算法则及两个重要极限；（5）理解无穷小、无穷大的概念，会利用无穷小的性质求函数的极限；（6）理解函数连续性的概念，会求函数的间断点并判断其类型；（7）了解初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的性质。2、一元函数微分学（重点：求导法则的应用及导数的应用；难点：复合函数的求导）（1）理解函数的导数和微分的概念，了解导数及微分的几何意义；了解函数可导、可微、连续之间的关系；（2）熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念及求法；会利用微分作近似计算；（3）了解拉格朗日中值定理及其特例，牢记其基本结论；（4）理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数的单调性、求函数极值的方法，会求实际问题中的最值；（5）掌握罗必达法则，会求00型、型等未定式的极限。3、一元函数积分学（重点：不定积分与定积分的性质及计算，定积分的应用；难点：换元及分部积分法的使用）（1）理解不定积分和定积分的概念及运算性质；（2）牢记不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的常用积分方法：换元积分法、分部积分法；（3）了解积分上限函数的性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式及定积分的换元法、分部积分法；（4）了解广义积分的概念，会计算无穷限广义积分；（5）理解定积分的微元法，掌握定积分的一些几何及物理应用。4、常微分方程（重点：一阶微分方程的解法；难点：可降阶的几类微分方程的求解）（1）理解微分方程等相关概念，会建立比较简单的微分方程；（2）掌握几种简单形式的一阶微分方程的解法；（3）掌握可降阶的几个特殊类型高阶微分方程的解法。（二）多元函数的微积分模块1、空间解析几何初步（重点：空间平面、几种常见曲面的方程特征；难点：几类二次曲面的方程特征）（1）了解空间直角坐标系、两点间距离公式；（2）掌握平面方程的一般式、球面方程、柱面方程、旋转曲面方程的特征；（3）了解几类二次曲面的方程特征。2、多元函数微分学（重点：掌握多元函数偏导数、全微分的求法，掌握多元函数极值的求法。难点：多元复合函数的求偏导）（1）理解多元函数的概念，多元函数的极限和连续、偏导数、全微分的概念；（2）掌握多元函数偏导数、全微分的求法，掌握多元复合函数求导法则、隐函数求导法则；（3）掌握多元函数极值的求法（包括条件极值）。3、多元函数的积分学（重点：二重积分、曲线积分的计算；难点：曲线积分的理解及计算）（1）了解二重积分的概念、二重积分的性质；掌握重积分的计算（直角坐标系、极坐标系）；（2）掌握交换二重积分次序的方法；（3）了解二重积分的一些应用；（4）了解两类曲线积分的概念、性质；会计算曲线积分；（5）掌握格林公式及曲线积分与路径无关的条件。（三）无穷级数模块1、数项无穷级数（重点：数项级数的敛散性判定；难点：正项级数比较判别法的应用）（1）了解数项级数的概念、级数敛散性的概念；（2）掌握级数的性质及正项级数的敛散性判别法；（3）会判断一般的数项级数是绝对收敛、条件收敛还是发散；（4）了解交错级数的敛散性判别法。2、幂级数（重点：幂级数的收敛性及其应用；难点：幂级数的求和）（1）了解幂级数的概念，掌握幂级数的收敛性原理；（2）会求幂级数的收敛半径及收敛域；理解幂级数的性质,会求一些简单幂级数的和函数；（3）掌握把函数展开成幂级数的方法；了解幂级数的一些简单应用。（四）复变函数模块1、解析函数知识（重点：复变函数的解析性；难点：复变函数的几何表示、一些初等解析函数定义式记忆）（1）了解复数的各种表示方法及其计算；理解复变函数的概念、复变函数的极限与连续的概念；（2）理解复变函数的解析性概念，会判断复变函数的解析性；（3）了解调和函数与解析函数的关系。2、复变函数的积分（重点：解析函数的积分理论；难点：复平面内的曲线表示及复积分的计算）（1）了解复变函数的积分概念，掌握复变函数的积分方法；（2）掌握“柯西-古莎定理”、“复合闭路定理”、“柯西积分公式”、“高阶导数公式”等。（五）积分变换模块1、拉普拉斯变换及其逆变换（重点：拉普拉斯变换及其逆变换的求法；难点：广义积分的计算）（1）了解拉氏变换的概念，掌握拉氏变换的性质及其计算方法；（2）了解拉氏逆变换的概念，会求象函数的拉氏逆变换；（3）掌握拉氏变换在求解微分方程上的应用。六、几点说明1、该课程的教学时数为156学时，实际中根据学生实际允许浮动4--6学时。2、每次教学课后要布置适量作业，达到掌握、巩固该部分内容的目的。3、课程在电气自动技术专业课程体系中的地位以及与相关课程的衔接关系高等数学是借助极限理论，解决微分和积分问题，从而研究变量变化的现象。变化现象大小与动因有关，而动因或者只有一个，或者不止一个，前者我们用一元函数表示，后者我们用多元函数表示，于是就涉及到它们的相关运算，高等学校理工科专业课程都会用到这方面的知识。该专业的课程体系中，模拟电子技术基础、电子技术、电磁学、数控技术等课程常用到函数的微分及积分运算；自动控制原理及其应用、信号与系统等课程常用到微分方程的知识；而电路原理、电工学等课程常用傅里叶级数等无穷级数的知识；自动控制理论及其应用、电路原理、信号与系统等课程还常用到积分变换的知识。总之，电气自动化技术专业的许多职业能力主干课程与高等数学与工程数学课程是密不可分的，它们的学习与提高都需要高等数学与工程数学知识作基础，真正体现了数理不分家的知识结构。4、高等数学课程讲授的整体计划安排根据高职高专的办学特色及培养特点，遵循“拓宽基础、强化能力、立足应用”的原则，该专业的高等数学课程分两个学期讲授：第一学期讲授高等数学知识中的一元函数微积分内容，包括常微分方程内容；第二学期讲授多元微积分、无穷级数、复变函数与积分变换内容。5、教学建议在课程教学中，坚持采用启发式教学方法，重视学生能力的培养，特别注意培养学生独立思考问题的能力、分析问题解决问题的能力的培养。要贯彻理论联系实际原则，注意通过实际例子引入概念，重视解决实际问题能力的培养。例题选择要适当，讲究实效。教师在教学中，应针对本课程的特点，积极指导学生学习，帮助学生掌握本课程。在一元微积分教学中，应侧重引导学生掌握微积分解题方法，培养其思维能力；在多元微积分教学中，要以一元微积分为基础，可采用对比的方法实施教学；在复变函数与积分变换的教学中，应注重与专业课的衔接，促进学生用复变知识和积分变换知识解决电学中的问题；6、课程考核方法改革设想（1）理工科高等数学与工程数学的教学以培养学生的应用能力为出发点，在考核内容上应侧重应用能力的考核，尽量不考核理论的证明；（2）考核的形式应多样化，可采用闭卷考核形式，也可采用问答形式及开放性的建模考核方式；（3）课程的教学分两学期，因此，考核也需分段进行；平时要加强小测验，期末要进行一次总测验，平时测验成绩占总成绩的30%；其中作业及考勤占10%。7、课程教学方法改革设想（1）建议微积分部分的教学采用多媒体形式开展；（2）习题课以学生为主体，多种形式进行；（3）平时作业的布置，数量要适中，加大平时的测验；8、课程教学师资配备要求（1）该专业的高等数学课程的教学需教师1一2名。（2）要求教师能把握该专业的具体要求、了解相关专业知识。（3）教师应具有中级以上职称或研究生学历。9、课程教材及参考资料（1）建议使用教材《高等数学与工程数学》阎章杭主编化学工业出版社出版；（2）参考书目高等数学典型题分析解集（上、下册）西北工业大学出版社符丽珍等编高等数学习题课讲义天津大学出版社任传荣等编大学数学概念方法与技巧（微积分部分）清华大学出版社刘坤林等编高等数学辅导西安电子科技大学出版社刘三阳编高等数学考研辅导科学出版社张天德等编高等数学专题解析浙江大学出版社邵剑等编高等数学学习指导天津大学出版社边馥萍