第三讲二元二次方程组3.3教案

3.3几种特殊类型的二元二次方程组学习目标：1.掌握可消型二元二次方程组的解法.2.掌握如22xyaxyb、22xyaxyb类型的方程组解法.3.进一步理解“降次”“消元”的数学方法，获得对事物可以转化的认识.教学过程：本节课是对前两节方程组解法的补充，二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决.引导学生独立思考，相互讨论，观察发现方程组之间的关联，找出解决办法.新课讲解:【例5】解方程组2212(1)4(2)xxyxyy分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型．解：(1)–(2)3得：223()0xxyxyy即22230(3)()0xxyyxyxy∴300xyxy或∴原方程组可化为两个二元一次方程组：2230044xyxyxyyxyy，．用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：12123311xxyy，．说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组．【例6】解方程组2226(1)5(2)xyxy分析：(1)+(2)2得：2()36(3)xy，(1)-(2)2得：2()16(4)xy，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组．解：(1)+(2)2得：222236()3666xyxyxyxyxy或，将它们分别与(2)式联立：56xyyx；56xyyx.得原方程组的解是：3124123415151551xxxxyyyy，，，．说明：对称型方程组，如22xyaxyb、22xyaxyb都可以通过变形转化为xymxyn的形式，通过构造一元二次方程求解．【例7】解方程组3(1)38(2)xyxxyy分析：注意到两个方程都有xy项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．解：(1)3(2)得：3131(3)xyyx代入(1)得：212(31)33311xxxxxx或．分别代入(3)得：1224yy或．∴原方程组的解是：12121124xxyy，或．说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解．即时突破：解下列方程组(1)222230xyxy（2）22410xyxy作业：解下列方程组(1)32xyxy(2)7228322yxyxyx(3)168xyxxyx(4)2252xyxy