第三讲分数的简便计算

1第三讲分数的简便计算（二）学法指导：分数四则运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便计算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。例1、计算（1）4544×37（2）2004×200367【分析与解答】观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与200367相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。1、计算（1）1514×8（2）75×76112（3）19981997×1999（4）252×126例2：（1）73151×81（2）166201÷41【分析与解答】（1）把73151改写成（72+1516），再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。计算：（1）64171×91（2）5452÷17（3）22201×211（4）163131÷41391例3：（1）41×39+43×25+426×133（2）1174×（232－43）+15121÷2117【分析与解答】（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成43×13，426×1333可以写成43×1326，然后再运用乘法分配律使计算简便。（2）根据分数除法的计算法则，将15121÷2117改写成15121×1721，则（232－43）与15121都和1721相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。计算：（1）41×39+43×27（2）18.25×1154－1741÷（1－5954）(3)65×131+95×132+185×136(4)95×791716+50×91+91×75例4：（1）2000÷200020012000（2）199419921993119941993－【分析与解答】（1）题中的200020012000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。（2）仔细观察分子、分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。199311994－=（1992+1）11994－=1992119941994－=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。4计算：（1）238÷238239238（2）119891988198719891988例5：353×2552+37.9×652【分析与解答】观察因数353和652，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（2552）和12.5两部分。计算353×2552+37.9×652时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。计算：1281611×1053+71165×53例6：（972+792）÷（75+95）【分析与解答】根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（71+91）作5为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。计算：900...300200100999...333222111课内练习：1、用两种方法计算：20042003×20052、计算：（1）615771（2）5983÷193、计算：（1）61×35+65×17（2）4.44÷485+3731÷11125+3736×4251164、计算：（1）2003÷200320042003（2）1865483623623615485、计算：41535953153795－6、计算：（11673198）÷（9475113）*7、计算：7776176177－课外练习1、计算：（1）37×3611（2）20022001×20002、计算：（1）22201×211（2）163131÷4139173、计算：（1）17591191501767995（2）10412429929965692387－4、计算：198÷198199198+20019696969618181818×3515、计算：7174×751+2873×516、计算：900300100...27931862931400200100...1263842421*7、计算：2005÷（78.6－0.786×25+43×21.4）*8、计算：12...1977197819791978...3211980197919791978