第三讲电阻的计算

电阻的计算一、选择题1．两只阻值相同的电阻，每个电阻的阻值均为R，现将其中一个电阻增大，另一个电阻减小，则并联后的总电阻将()A．大于RB．小于RC．仍等于RD．无法判断【答案】：B【分析】：电阻并联，总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，电阻越并越小，小于其中的任一个，据此分析判断。【解答】：阻越并越小，小于其中的任一个，若将其中的一个电阻减小，总电阻将小于减小后的那个电阻。2．滑动变阻器瓷筒上缠绕的合金线应该()A．所有表面都绝缘B．所有表面都可以导通C．与接线柱相连的线端是导通的，其余部分绝缘D．线端、滑片接触处是导通的，其余部分绝缘【答案】：D【分析】：(1)滑动变阻器是将表面有绝缘层的电阻丝，绕在瓷筒上，金属杆通过滑片，与电阻丝相连；滑动变阻器通过接线柱接入电路，所以线端没有绝缘层。(2)滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中电阻线的长度。【解答】：由滑动变阻器的构造可知，滑动变阻器的线端、滑片接触处是导通的，其余部分绝缘，故ABC错误，D正确。3．两块金属板M和N之间夹有一滴水银，当金属板M和N靠近时，通过精密测量可以发现M和N之间的电阻将()A．变大B．变小C．不变D．以上三种情况都有可能【答案】：B【分析】：导体电阻的大小与材料、长度、横截面积、温度有关，在材料和温度相同时，横截面积越小、长度越短，导体的电阻越小。【解答】：当两金属板互相靠近一些时，水银的材料和温度不变，横截面积变大、长度变短，其电阻变小。4．阻值分别为1/2欧和1/4欧的电阻相并联后，它们的总阻值是()A．1/6欧B．1/3欧C．4/3欧D．6欧【答案】：A【分析】：已知两电阻的阻值，根据并联电路电阻特点求出它们的总阻值。【解答】：已知：R1=Ω，R2=Ω，它们并联后的总阻值为R===Ω。5．三个相同的滑动变阻器，电阻的变化范围都是0～30欧姆，把它们并联起来后，得到最大的电阻变化范围是()A．0～10欧姆B．0～15欧姆C．0～20欧姆D．0～30欧姆【答案】：A【分析】：根据并联电路的电阻特点：并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，当三个相同的滑动变阻器中的任意一个接入电路的电阻为0时会造成其它两个滑动变阻器短路，当三个滑动变阻器都达到最大阻值时并联的总电阻最大。【解答】：当三个相同的滑动变阻器中的任意一个接入电路的电阻为0时，会造成其它两个滑动变阻器短路，所以并联电路的最小总电阻为0；当三个滑动变阻器都达到最大阻值时并联的总电阻最大，所以并联电路的最大总电阻为R=×30Ω=10Ω；故得到最大的电阻变化范围为0～10Ω。6．如图所示，M和N间的电阻为()A．6欧姆B．1.33欧姆C．0.75欧姆D．0欧姆【答案】：A【分析】：由电路图可知，电路相当于两电阻串联，根据串联电路电阻特点求出M和N间的电阻。【解答】：∵M和N间的电阻相当于2Ω和4Ω的电阻串联，∴M和N间的电阻为2Ω＋4Ω=6Ω。7．如图所示，R1=3欧姆，R2=6欧姆，则电键K断开和闭合时，a、b间的电阻分别为()A．2欧姆和2欧姆B．2欧姆和0欧姆C．9欧姆和0欧姆D．0欧姆和9欧姆【答案】：B【分析】：先判断开关闭合和断开时电路的连接情况，再根据电阻的串、并联特点求出电阻。【解答】：当开关断开时，R1和R2并联，所以，Rab===2Ω。当开关闭合时，a、b间短路，所以a、b间电阻为零。8．有两个圆环A和B，均由相同粗细的铜导线围成。其中圆环A所围的面积是圆环B的两倍，则原先的两根铜导线的电阻之比为()A．2︰1B．：1C．4︰1D．1︰2【答案】：B【分析】：由题知，圆环A所围的面积是圆环B的两倍，即π(rA)2=2π(rB)2，可得半径的大小关系，再根据周长公式得出两导线的长度，再根据决定电阻大小的因素判断电阻关系。【解答】：由题知，SA=2SB，即：π(rA)2=2π(rB)2，∴rA：rB=：1，圆环的周长之比：LA：LB=2πrA：2πrB=rA：rB=：1，∵两导线的粗细相同、由同种材料做成，∴RA：RB=LA：LB=：1。9．如图所示，变阻器的电阻丝MN间的总电阻为R，滑片P从M点向右移动到N的过程中，a、b两点间的电阻的变化情况是()A．电阻由0增大到RB．电阻由0增大到R/2C．电阻由0增大到R/2，再减小到0，最大值为R/2D．电阻由0增大到R/4，再减小到0，最大值为R/4【答案】：D【分析】：当滑片在M端或者N端时，ab两点间的电阻均为0；在中间时，ab间的电阻最大，为两端电阻并联。【解答】：(1)当滑片在M端或者N端时，ab两点间的电阻均为0，在中间时，ab间的电阻最大；(2)当滑片在中间时，长度变为原来的二分之一，横截面积变为原来的一倍，则电阻变为原来的四分之一。即电阻由0增大到R/4，再减小到0，最大值为R/4。10．图中是用均匀电阻丝组成的正六边形，关于a，b，c、d任两点间电阻的大小，正确的说法是()A．Rab最大B．Rab最小；C．4Rab=3RbcD．8Rab=4Rac【答案】：B【分析】：由图可知，任意两点的电阻都是并联，根据并联电路的电阻特点对选项进行分析得出答案。【解答】：设正六边形每一边的电阻为R，(1)根据并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，图中任意相邻两点间的电阻相等，且最小，故B正确，AC不正确；(2)根据并联电路的电阻特点可知：Rab===R，Rac===R，所以8Rab=5Rac，故D错误。11．图中有一个半径为r，总电阻为R的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a、b，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r。现将直导线a、b在环上自由移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a、b间电阻最小值与最大值分别是()A．，B．，C．，D．，【答案】：D【分析】：根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两个弧可以剪掉了，然后分析内侧两弧并联，再判断出两弧的长度的取值范围为圆周到圆周即可求出a、b间电阻最小值与最大值。【解答】：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即圆周，此时a、b间电阻值最大，即×R=R；当两根导线分别距圆心为r时，内侧弧的长度最小，即圆周，此时a、b间电阻值最小，即×R=R。12．用均匀电阻丝制成直径为D的半圆图，如图所示，已知oa两点间的电阻为R，则bc两点间的电阻为()A．8πR/(π＋2)2B．2πR/(π＋2)2C．RD．无法计算【答案】：A【分析】：根据并联电路总电阻与支路电阻的关系进行分析．【解答】：因为oa两点间的电阻为R，根据并联电路电阻的关系可得，该电阻丝的总电阻为4R；将bc两点接入电路，则cab的电阻为=，cob的电阻为，根据并联电路电阻的关系可得：13．一电阻连接在电路中，如果把该电阻两端的电压减为原来的一半。则这一电阻的阻值和通过电阻的电流()A．都变为原来的一半B．都变为原来的两倍C．阻值不变，电流变为原来的一半D．阻值变为原来的一半，电流变为原来的两倍【答案】：C【分析】：电阻是导体本身的一种性质，与导体两端的电压和通过的电流无关；但可以通过电压与电流的比值求出。【解答】：电阻是导体本身具有的一种性质，与通过导体的电流和导体两端的电压无关，所以电阻不变；根据欧姆定律I=可知：在电阻一定时，电压减少一半，电流也变为原来的一半。14．一根均匀的电阻丝(它的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比)，测得其电阻值为R。现将其剪掉1/3，然后将剩余的2/3部分再拉长到原长，则此时这部分电阻丝的阻值变为()A．B．RC．D．【答案】：C【分析】：电阻的影响因素是材料、长度、横截面积，当导线被拉长后，长度变长的同时，横截面积变小，但导体的整个体积不变。【解答】：将其剪掉，剩余的被拉伸到原来的长度时，横截面接变为了原来的，因电阻跟它的横截面积成反比，故总电阻变为原来的。15．现有四个电阻R1、R2、R3和R4，其中R1=R2，R3＜R4。现将R1和R3组成串联电路，R2和R4组成并联电路，则()A．串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻B．串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电阻C．串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻D．串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻【答案】：A【分析】：根据并联电路的电阻特点和并联电路的电阻特点、结合电阻之间的关系即可得出串联电路的总电阻与并联电路的总电阻之间的关系。【解答】：∵串联电路电阻越串越大、大于任何一个分电阻，∴R1和R3组成串联电路的总电阻大于R1阻值；∵并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻，∴R2和R4组成并联电路的总电阻小于R2的阻值；∵R1=R2，∴串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻。16．有一只圆片形电阻，现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔，如图所示。在圆周的四分之一处各引出一个接线柱：A、B、C、D，比较电阻RAB与RCD的大小，有()A．RAB=RCDB．RAB＜RCDC．RAB＞RCDD．无法确定【答案】：C【分析】：在解答本题之前应理解RAB应为RAC和RBC串联之后，与RAD和RBD的串联并联，RCD相当于是RAC与RAD串联之后与RBC和RBD的串联并联，且RAC=RAD＞RBC=RBD，然后运用串并联公式即可得到答案。【解答】：首先，圆孔的电阻肯定要比之前的电阻大得多，因为空气基本上不导电。所以，RAC=RAD＞RBC=RBD，令R=RAC=RAD，r=RBC=RBD；RAB相当于是RAC和RBC串联之后，与RAD和RBD的串联并联，所以，RAB==；RCD相当于是RAC与RAD串联之后与RBC和RBD的串联并联：RCD==。因为：(R＋r)2﹣4Rr=(R﹣r)2＞0，(R＞r)，也就是说(R＋r)2＞4Rr，即：，也就是说RAB＞RCD。17．把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，如图所示，图中d为底边ab的中心。如果cd两端的电阻R1为9欧姆，则ab两端的电阻R2的阻值是()A．36欧姆B．12欧姆C．8欧姆D．0欧姆【答案】：C【分析】：根据cd两端的电阻R1为9欧姆，分析电路的连接情况，求出电阻R的阻值；然后求出电阻丝ab、ac、bc、ad、bd的阻值，再根据电阻的串、并联特点求出ab两端的电阻R2的阻值。【解答】：把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，所以，Rab=Rac=Rbc=，d为底边ab的中心，Rad=Rbd=，cd两端的电阻R1为Rac与Rad串联、Rbc与Rbd串联，然后并联的总电阻，Rac与Rad串联的总电阻为＋=、Rbc与Rbd串联的总电阻也是，所以，R1===9Ω。所以，R=36Ω。所以，Rab=Rac=Rbc==12Ω。ab两端的电阻R2的阻值是Rac与Rbc串联，再与Rab并联后的总电阻，Rac与Rbc串联的总电阻是：24Ω，所以，R2==8Ω。18．某精密电子仪器中为了便于调节电路中的电流，其调节部分使用了两个滑动变阻器，如图所示。已知这两个滑动变阻器是分别用不同的电阻丝绕在相同的绝缘瓷管上制成的，其中R1的总电阻是200Ω，R2的总电阻5000Ω，开始时两变阻器都处于最大阻值。下面的几种方法中，能够既快又准确地使电流表指针指到要求位置的是()A．先调节R1，使电流表指针指到要求位置附近，再调节R2B．先调节R2，使电流表指针指到要求位置附近，再调节R1C．同时调节R1和R2，使电流表指针指到要求位置D．交替、反复调节R1和R2，使电流表指针指到要求位置【答案】：B【分析】：由欧姆定律可知，I=，通过调节滑动变阻器阻值的大小可以改变电路中的电流。但由于电路图中有两个滑动变阻器串联，使得调节起来增加难度。但我们首先要把选项C和D排除，因为同时或交替调节两个变阻器有些盲目。在先调节哪个变阻器的问题上，需要考虑电阻越大，对电流的影响也越大，在电流值没有达到要求附近时，应该先调节大电阻，这样比较快速，但电流接近要求值时，改为调节小电阻则更容易精确操作。【解答】：由题意可知，R2比R1大很多(R2＞＞R1)，线路中电流I=。调节R2阻值变化大，对电流影响大，所以