第三讲资产定价模型

第三讲资产定价模型资产定价模型（CAPM：CapitalAssetPricingModel）是1959年由马可维奇（Markowitz）首先提出的。第三讲资产定价模型这一讲，介绍这一模型的一些基本概念，然后，主要从统计的角度看模型的解。1.存款和利息设初期存款𝑃0，一期的利率为𝑟，则𝑛期后的本息之和为：𝑃𝑛=𝑃01+𝑟𝑛(1)（1）式是𝑛，𝑃0，𝑟,𝑃𝑛的基本关系，由此可得𝑃0=𝑃𝑛1+𝑟−𝑛(2)这就是贴现公式，即，未来第𝑛期的全部𝑃𝑛相当于现在的𝑃0上述问题中，若𝑃0表示某项投资的全额，则𝑟就是收益率（或增值率）而𝐷=𝑃0𝑟就是该投资的一期的分红，有𝑟=𝑃1−𝑃0𝑃0=𝐷𝑃0(3)设一种债券，每年分红是固定的D,定期储蓄年利率为𝑟,则𝑃0=𝐷1+𝑟+𝐷(1+𝑟)2+⋯+𝐷(1+𝑟)𝑛+⋯=𝐷𝑟(4)就是逐年收益的限值相加，就是无限期的债券收益拆算的折算，如果是有限期的，到第𝑚期终止的𝑃𝑚，每期分红是D,则逐期折算限制的总和𝐷1+𝑟+𝐷(1+𝑟)2+⋯+𝐷+𝑃𝑚1=𝑅𝑚=𝑟𝑃𝑚+𝐷(1+𝑟𝑚−1)𝑟(1+𝑟)𝑚(5)上述讨论都是在一些基本是𝑟,𝐷,𝑃0等不变的情况下的各种常见的结果，但实际上，一些是如利率等，可能是随机的，如，𝑟是随机的，则有𝑃1=𝑃01+𝐸𝑟𝑃0=𝑃1(1+𝐸𝑟)−1=𝑃11+𝑟0(1−𝐸𝑟−𝑟01+𝐸𝑟)(6)上式中𝑟0是无风险的固定利率，𝐸𝑟−𝑟0是冒风险的好处，𝐸𝑟−𝑟01+𝐸𝑟就是因为有风险，使𝑃1这算限制是要打的折扣，反映了风险投资的代价。（6）式只是一个简单的结果，从统计上来看应该是𝑃0=𝐸𝑃1(1+𝑟)−1=𝑃11+𝑟0𝐸1−𝑟−𝑟01+𝑟=𝑃11+𝑟0(1−𝐸𝑟−𝑟01+𝑟0)(7)对于连续的情形，类似的讨论可得，设为时刻的时资产的价格，满足𝑑𝑃𝑡𝑑𝑡=λ𝑡𝑃𝑡，即：𝑑𝑃𝑡𝑃𝑡=λ𝑡𝑑𝑡