第九章压杆稳定答案

第九章压杆稳定1、图示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面ABC内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时的角（假设20）。解：由平衡条件0yF，cosFFNAB0xF，sinFFNBC使F为最大值条件使杆AB、BC的内力同时达到各自的临界荷载。设AC间的距离为l，AB、BC杆的临界荷载分别为cossin2222FlEIlEIFABNABsincos2222FlEIlEIFBCNBC由以上两式得解得4/。2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径mmD52，内径mmd44，mml950。材料的MPab1600，MPap1200，GPaE210。试求此杆的临界压力和临界应力。解：6.411012001021069221pE支承可视为两端铰支，故1，回转半径为mmmmdDi017.04/44524/2222斜撑杆得柔度9.55017.0/95.01il因1，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为crF和临界FABC90应力cr分别为：KNNlEIFcr40295.01044.0052.064102102449222MPaAFcrcr6663、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢，连杆所受最大轴向压力为kN465。连杆在xy平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在xz平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系数。解连杆横截面的几何特性：A＝［14×9.6-（9.6-1.4）×8.5］cm2=64.7cm2Iy=407cm4Iz=1780cm4cmAIicmAIizzyy24.57.64178051.27.64407Q235钢的1.5712.12403043.991020010200269221baEsp在xy平面内弯曲时连杆的柔度12.590524.0/1.31zziul在xz平面内弯曲时连杆的柔度18.610251.0/1.35.0yyiul因2121,zy3100xyyz1485140mmmm96所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大的方向上产生弯曲时的临界荷载kNNAbaFycr1520107.64108.6112.130446工作安全系数27.3465/1520/FFncr4、油缸柱塞如图所示。已知油压MPap32，柱塞直径mmd120。伸入油缸的最大行程mmL1600，材料为Q235钢，GPaE210，两端可视为固定。试确定工作安全系数。解：柱塞受到得压力kNNpAF3624/12.0103226由材料的力学性质决定的86102801021069221pE柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数2，柱塞的柔度1074/12.06.12iul因1，故可用欧拉公式计算临界荷载，即KNNlEIFcr2060646.12124.010210249222柱塞的工作安全因数69.5362/2060/FFncrpPdL5、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为mm30，内径为mm22，长度为m5.2，GPaE210。在支架的顶点铰接，试求临界压力。解：结构的许可载荷是由三根杆的临界载荷确定的，由于结构对称，载荷也对称，所以三根杆的轴力相等。杆的柔度269022.003.05.21442222dDlil102102001021069221pE因1，属于大柔度杆，所以可用欧拉公式求临界荷载。杆的临界荷载为：KNNlEIFcr37.95.2164022.003.0102102449222支架的临界载荷kNkNFFNcrcr5.225.2/237.93cos3支架的许可荷载为kNkNnFFstcr5.73/5.22/F120120m2