第九章气体性质

第九章气体性质高考导航本章研究的是理想气体状态变化的规律。基本规律有玻意耳定律、查理定律、盖•吕萨克定律、理想气体状态方程。问题种类有液柱移动问题、图线问题、能量转化问题等。研究的主要方法有极端分析法、假设法等。通过对以上问题和方法理解和掌握，建立起基本的热学知识体系。本章考查的重点是玻意耳定律、理想气体状态方程和图像问题。题目的特点往往是研究对象不单一，且状态描述复杂。复习时要在理解概念、规律的同时，清楚各种题型的各自特点与解决方法。液柱移动问题的基本方法是假设推理法，在三个状态量均变化时，可根据情况假设其中一个不变，再运用气体定律进行推理法，在三个状态量均变化时，可根据情况假设其中一个不变，再运用气体定律进行推理，得出矛盾，从而得到正确结论；关联气体问题要分别对各部分气体列出状态方程，再寻求初态和末态各部分气体的体积关系和压强关系，使问题得到求解，该问题是高考热点，同学在复习时要多加练习。图线问题和能量转换问题则经常结合起来考查，此处考查面较广，多以选择题出现，复习时应深入理解图像的物理意义和热力学第一定律中三个量各自由谁决定。考点精析一、气体的状态分析描述气体状态的参量实际上是四个参量：物质的量、温度、体积和压强．物质的量是气体的化学参量．它反映气体分子数的多少．（M为气体的质量，μ为这种气体的摩尔质量），（V为气体体积，Vmol为该气体的摩尔体积，N为分子总数，阿伏伽德罗常数NA）温度是气体的热学参量，在热学计算中应采用热力学温标，其它的温标要换算到国际温标上去．常见的是将摄氏温标转换为热力学温标．体积是气体的几何参量．由于气体总是充满它可以充满的任何空间，所以气体的体积即等于容器的体积．在分析气体的各个状态下的体积变化时，可以通过按照题意画草图的方法把气体的体积变化找出来．压强是气体的力学参量，气体压强是由大量的无规则运动的气体分子对容器器壁频繁碰撞产生的．气体压强分析是气体状态分析的重点．压强的分析的步骤是：1．运用受力分析的方法，找到与气体发生作用的物体受到的所有的作用力（其中一定包括所研究的气体对这个物体的作用力）．2．从题意中判断物体的加速度．3．运用牛顿第二定律求出气体的压强．二、状态与过程对于一定质量的气体来说，如果温度、体积和压强这三个量都不改变，我们就说“气体处于一定的状态中”，这里说的状态，应是平衡状态，即平衡态．对于气体当它的质量、温度、体积和压强都不变时，气体就处于一定的状态；一定质量气体的温度、体积和压强当中只要有两个量变化，气体的状态就改变．气体从一个状态变化到另一个状态，都要经历一个过程．这个过程可以很复杂，不过在高中阶段，我们所涉及到的气体状态变化过程都是比较缓慢进行的，可以近似地将这个过程看作是一个个平衡状态的缓慢过渡过程．用图象能够最直观地展现从一个状态缓慢地过渡到另一个状态所经历的物理过程．图象中的点表示气体所处的某个状态，线段表示从一个状态到另一个状态所经历的过程．三、理想气体的模型从宏观角度看，理想气体就是严格遵循三个气体实验定律的气体．实验表明在常温常压下实际气体可以看作是理想气体．从微观角度看，可以看成是大量的弹性质点的集合体：1．分子自身的线度与分子间距离相比较可以忽略不计；2．除碰撞瞬间之外，分子间的作用力可以忽略不计；3．分子之间、分子与器壁之间的碰撞是弹性碰撞.四、理想气态状态方程的应用：理想气体状态方程有两种表达形式和首先应理解两种气态方程的不同的适用范围：所表示的是定质量的气体发生变化后的两个状态之间的关系．则表述了任一状态下，理想气体状态参量之间的关系．其次：处理问题的基本步骤1．确定研究对象是哪一部分气体2．确定研究对象的初、末状态，对初、末状态的状态参量做分析一般要注意的是具体问题中的气体质量变不变，如果气体质量不变就采用理想气体状态方程解决问题；如果气体质量变化就采用克拉珀龙状态方程解决问题．3.依据气体状态方程代入状态参量进行运算操作．五、理想气体状态方程的图象的物理意义p-V图中线段与体积轴所包围的面积，p-T和V-T图中图线的斜率各有其物理意义．由，在p-T图中，；在V-T图中，．对于一定质量的理想气体在p-T图中过原点的线段的斜率与体积成反比；对于一定质量的理想气体在V-T图中过原点的线段的斜率与压强成反比．真题解析1．某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确，根据实验数据却在P、V图上画出了两条不同的双曲线如图9－1所示，造成这种情况的可能原因是（）．A．两次实验中空气质量不同B．两次实验中温度不同C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同（2001·上海）图9—1[答案]（A、B）[解析]由克拉伯龙方程可以看出PV=nRT，对于外侧的图线，PV值较大，温度越高和气体的质量越大，图线向外移．只要是质量与温度不变，气体的压强和体积的变化，是在同一条等温线上变化，正确答案为A、B．说明除了上面的解法，也可以做一条等压线或者是等容钱，分析两图线的交点，从一个交点变化到另一个交点，也可以得到同样结论．2．对于一定量的理想气体，下列四个论述中正确的是（）．A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大（2000·全国）[答案]（B）[解析]影响理想气体的压强的因素有两个，一个是温度，一个是体积，对A、B两选项，由于热运动都加剧，温度升高，但都无法确定气体体积的变化，压强的变化就不一定，B正确，对C、D两项，可判断气体体积变大，但温度的变化是不确定的，压强的变化就不是确定的，C、D两项不能选．3．一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动．气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3：2，如图9－3所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d．求活塞B向右移动的距离．不计活塞与气缸壁之间的磨擦．（2000·全国）图9—3[答案]（）[解析]因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸压强为ρ．因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得气室1p0V1=P(V1－Sd＋Sx)（1）气室2p0V2＝p（V2－Sx）（2）由（1）、（2）两式解得由题意，得3．如如图9－4所示，某压缩式喷雾器储液桶的容量是5．7×10－3m3．往桶内倒入4．2×10－3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2．5×10－4m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4标准大气压应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设大气压强为1标准大气压）（2000·山西）图9—4[答案]（18，能全部喷完）[解析]设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V．打气N次以后，喷雾器中的空气压强达到4标准大气压，打入的气体在1标准大气压下的体积为0．25N．则根据理想气体状态方程，p0V＋p0×0.25N=4p0V（1）其中V=5．7×10－3－4．2×10－3=1．5×10－3m3代入数值，解得N=18（2）当空气完全充满药桶以后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出．由玻——马定律，4p0V=5.7p×10－3（3）解得，p=1.053p0（4）所以，药液可以全部喷出．说明方程（1）也可以从质量守恒的角度来理解，以所有打入的气体与原有气体的总和为研究对象，由克拉珀龙方程：，其中M为摩尔质量，则初状态的质量总和与末状态的质量总和保持不变，即：变形后即为（1）式．在第②问的求解中显然取了一种理想状态，即每次只是喷出药液而空气不随药液出去．4．麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管A与盛有待测气体的容器连接，其下端D经过橡皮软管与水银容器R相通，如图9－5所示．图中K1、K2是互相平行的竖直毛细管，它们的内径皆为d，K1顶端封闭．在玻璃泡B与管C相通处刻有标记m．测量时，先降低R使水银面低于m，如图9－15（a）．逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，这时K1中水银面比顶端低h，如图9－15（b）所示．设待测容器较大，水银面升降不影响其中压强．测量过程中温度不变．已知B（m以上）的容积为V，K1的容积远小于V．水银密度为ρ图9—5（1）试导出上述过程中计算待测压强ρ的表达式．（2）已知V＝628cm3，毛细管直径d＝0．30mm，水银密度ρ=13．6×103kg／m3，h＝40mm，算出待测压强ρ（计算时取g＝10m／s2．结果保留两位数字）．（99．广东）[答案]（1）[（2）p2.4×10－2Pa][解析]（1）水银面升到m时，B中气体刚被封闭，压强为待测压强p．这部分气体末态体积为ah,压强为p+hρg，由玻意耳定律，得（1）整理得根据题给条件，远小于V，得（2）化简得（2）代入数值解得说明该题中麦克劳真空计是同学在平常不易接触到的仪器，加上题干文字繁多，条件比较多，怎样从纷繁复杂的条件中提炼出有用的信息条件，对同学的阅读理解能力要求较高．该题的另一难点在于如何利用题给条件．“待测容器较大，水银面升降不影响其中压强”与“K1的容积远小于V”来进行合理的近似，这就要求同学在复习当中对近似计算有充分的了解．近似计算有题给条件的近似、近似设置物理模型、在计算过程中处理数据的近似等几种，该题显然属于题给条件的近似．5．如图9－6所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住．活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强ρ0=1.00×105N/m2，活塞到缸底的距离l＝0.500m，缸内横截面积S＝1.00×10－2m2．今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F＝500N，弹簧的原长l0应为多少？若提力为F＝700N，弹簧的原长l0又应为多少？图9—6不计算摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律（2002·全国·春招）[答案]（l0=0.833m）[解析一]设弹簧的原长为l0，气体原来的压强为p，后来为p'，则由玻意耳定律可得pl＝p'·2l，（1）在原来状态下，活塞受力如图9－35中甲图所示，由力学平衡可得pS=p0S＋k（l－10），（2）在后来状态下，活塞受力如图乙所示，由力学平衡可得p'S＋F=p0S＋k(2l－l0)，（3）由（1）、（2）、（3）联立解得（4）由（2）式得（5）当F＝500N时，由（4）式得p=0.4p0，再代入（5）式得l0=1.50m．可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态．当F＝700N时，由（4）式得p＝0.8po，再代入（5）式得l0＝0．833m．可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提到的距缸底距离超过l0=0.833m后，弹簧被拉伸．图9—35[解析二]设开始时弹簧的压缩量为x（当得出x为负值，则表示开始对弹簧被拉长），原来为l0，依题意得方程：p0S＝pS＋kx，（1）p0S=p'S－k(l0－2x)＋F,（2）p'S·2(l0－x)＝pS(l0－x)，（3）l0=l1+x，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）式联立，解得x=(p0S－2F＋2kl)/k，（5）当F＝500N时，代入（5）式，得x＝1．00m，l0=1．50m当F=700N时，代入（5）式，得x=0.333m，l0＝0．833m．说明该题是一道典型的含有弹簧的力热综合题，由于l0与l及2l的大小关系不明．即不明确在初、末状态下弹簧是处在伸长状态还是压缩状态，给确定初、末状态的压强带来不便，也增加了该题的难度，在中学阶段，处理这类问题的方法是先作出假设，然后列方程求解，对初、末状态弹簧的情况假设不同，可能所列方程形式有所不同，但并不影响解题结果．7．在一密封的啤酒