第九章非参数检验

河南大学医学院授课教案首页预防医学教研室教研室主任签名课程名称医学统计学授课对象2005级临床医学专业章节名称第九章非参数检验课程教师乔玲教材医学统计学（第4版，马斌荣主编）教学手段课件讲授学时数2授课时间地点14#楼201、401教室教学目的1．掌握配对设计差值的符号秩和检验（Wilcoxon配对法），成组设计两样本比较的秩和检验（wilcoxon两样本比较法），成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）。2．熟悉非参数检验的概念及特点，多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）。教学过程与时间分配1．配对设计差值的符号秩和检验（wilcoxon配对法）40分钟2．两样本比较的秩和检验（wilcoxon两样本比较法）30分钟3．多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）和多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）30分钟教学重点难点重点：Wilcoxon配对法、wilcoxon两样本比较法和多样本Kruskal-Wallis法难点：多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）基本概念参数检验非参数检验练习与作业课后练习题105页思考练习题1234567参考资料备注教研室审查意见主任签字年月日注：教后记放在讲义最后一页。基本内容统计推断方法可分为两大类：参数统计（parametricstatistics）和非参数统计（nonparametricstatistics）。前面介绍的t检验和方差分析属参数统计方法，其共同特点是假定随机样本来自可用有限个实参数刻划的总体（如正态分布），并对总体分布的参数（如总体均数）进行估计或检验。非参数统计方法对总体分布不作严格规定，不依赖于总体分布类型。实际工作中，非参数统计方法可以发挥作用的情形有：总体分布不易确定；分布呈非正态而又无适当的数据转换方法；不能或未加精确测量，如等级资料等。因此，非参数检验又称任意分布检验（distribution-freetest）。非参数统计方法很多，本章主要介绍基于秩和的非参数检验，也称秩和检验（ranksumtest），该类方法在非参数统计中占有重要的地位。秩和检验使用灵活，易于对各种设计类型的资料进行假设检验；在原假设下统计量与分布无关，有完备的大样本理论；秩和检验与参数检验方法如t检验相比，其检验效率不差、有时更好。第一节配对设计和单样本资料的符号秩和检验一、配对设计资料的符号秩和检验配对设计有两种情况：一种是同对的两个受试对象分别给予两种处理，目的是推断两种处理的效果有无差别。如取同窝别、同性别、体重相近的2只动物配对。临床试验疗效比较时，常将病种、病型、病情及其它影响疗效的主要因素一致的病人配成对子，以构成配对的研究样本。另一种是同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。例如观察某指标的变化，用同一组病人治疗前后作比较；用同一批动物处理前后作比较；或用同一批受试对象的不同部位、不同器官作比较等；又如同一批检品施以不同检测方法或培养方法的比较等，也属于配比试验。其检验步骤：1．求差值求各对数据),(iiyx的差值iiiyxd。2．检验假设0H：差值的总体中位数等于零，即0dM1H：差值的总体中位数不等于零，即0dM05.03．编秩按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，称为相持（tie），这时取平均秩次。4．求秩和并确定统计量T将所排的秩次冠以原差数的符号，分别求出正、负差值秩次之和，分别以T+和T-表示。配对秩和检验的基本原理：在0H成立时，如果当观察例数比较多，正差值的秩和与负差值的秩和理论上应相等，即使有些差别，也只能是一些随机因素造成的。换句话说，如果0H成立，一份随机样本中“不太可能”出现正差值的秩和与负差值的秩和相差悬殊的情形；如果样本的正差值的秩和与负差值的秩和差别太大，我们有理由拒绝0H，接受1H，即认为两种处理效应不同；反之，没有理由拒绝0H，还不能认为两种处理效应不同。5．统计量双侧检验时，以绝对值较小者为统计量T值，即T=min(T+,T-)；单侧检验时，任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。记正、负差值的总个数为n（即n为差值不等于0的对子数），则T+与T-之和为n(n+1)/2。6．确定P值和作出推断结论。（1）查表法（505n时）查配对设计用的T界值表(附表9)，若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值在上、下界值上或范围外，则P值小于相应的概率水平。注意：当5n时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故n必须大于或等于5。（2）正态近似法（n50时）这时可利用秩和分布的正态近似法作出判断。TTTZ4/)1(nnT24/)12)(1(nnnT如果根据样本算得的Z值太大或太小，就有理由拒绝0H。当n不很大时，统计量Z需要作如下的连续性校正：24/)12)(1(5.04/)1(5.0nnnnnTTZTT若多次出现相持现象（如超过25%），用上式求得的Z值偏小，应按公式（9-4）计算校正的统计量值Zc。48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjcttnnnnnTZ（9-4）式中tj为第j(j=1,2…)次相持所含相同秩次的个数。二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某常数是否不同，可用t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。所不同的只是差值为各观察值与已知总体中位数之差，其他符号的意义同配对设计资料。假设检验的步骤略去。第二节完全随机化设计两独立样本的秩和检验一、两组连续变量资料的秩和检验完全随机设计两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。Wilcoxon秩和检验的基本思想是：假设两总体分布相同（0H），两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本；将二者混合后由小到大编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和1R与2R，1R与2R应大致相等，其差别是由于随机抽样引起；如果按上述方法计算的两样本平均秩和1R和2R差别很大，我们就有理由认为0H不成立。其检验步骤：1.检验假设两个总体分布相同:0H两个总体分布不同:1H05.02.编秩将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编秩时如遇有相同数据，取平均秩次。3.求秩和并确定统计量T两组秩次分别相加。4.统计量若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。5．确定P值和作出推断结论（1）查表法查T界值表（成组设计用），先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表上方找两组例数的差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在两者交叉处即为T的临界值。将检验统计量T值与T临界值相比，若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率；若T值等于界值或在界值范围外，其P值等于或小于相应的概率。（2）正态近似法如果n1或n2-n1超出了成组设计T界值的范围，可用正态近似检验。若12)1(5.02)1(212121nnnnnnTZ（9-5）超过标准正态分布的临界值，则拒绝0H。式（9-5）用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（比如超过25%），应按下式进行校正。cZZc（9-6）其中，)/()(133NNttcjj，jt为第j次相持时相同秩次的个数，21nnN。二、两组有序变量资料的秩和检验1．假设0H:两总体分布相同1H：两总体分布相同05.02．编秩本例为等级资料，在编秩时，相同等级的个体属于相持。先按组段计算各等级的合计人数，由此确定各组段秩次范围，然后计算出各组段的平均秩次。3．求秩和以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到1T与2T。4．计算统计量每个等级的人数表示相持的个数，即jt，由于相持过多，需按式（9-5）和式（9-6）计算Zc值。5．确定P值，做出推断结论第三节完全随机化设计多组独立样本的秩和检验如果进行多个样本比较，则用kruskal-wallistest检验方法。设有k个样本，每个样本含量为ni（i＝1，…，k），∑ni＝N1、建立假设2、计算统计量编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，对相等的数值，如分属不同的组取平均秩次。求秩和，分别计算各组的秩和Ti，计算统计量：131122NnTNNHii当相同秩次较多时（尤其是等级资料）采用校正公式：NNttHHiic331H或Hc近似服从自由度ν＝k-1的χ2分布，按χ2的界值表确定P值