第二三章复习建议(进才中学)

第二章不等式、第三章函数及其基本性质的复习建议进才中学第二章不等式考查内容及及要求（2011版）内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平不等式不等式的基本性质及其证明理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。会用不等式基本性质判断不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。一元二次不等式（组）的解法理解一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数之间的关系；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。在运用不等式知识解决一些简单实际问题过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系。分式不等式的解法掌握分式不等式的解法，会利用转化的思想解不等式。含有绝对值的不等式的解法会解可化为形如：|()fxa或12|()||()|fxfx的不等式，其中()fx、1()fx和2()fx是一次多项式。第二章不等式课程标准学习主题学习不等式的基本性质及其证明、几个基本不等式、一元二次不等式（组）及其他一些简单不等式的解法，为进一步学习函数和其他知识提供必要的基础。在证明不等式的基本性质及简单不等式的过程中，学习和掌握不等式证明的基本方法；在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系；在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。不等式（14课时）学习内容学习要求与活动建议不等式的基本性质及其证明1．通过对事物数量方面的分析及其数量大小关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点。理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。2．通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。会用基本性质判断不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式。培养代数证明的基本能力。（说明1）3．利用实数平方的非负性导出基本不等式Rbaabba,222，并导出相关的二元不等式。强调配方法思想的运用。掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。4．通过对实际问题的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的不等式，并探讨它们的解法。掌握用区间表示集合的方法；掌握这些不等式的解法；会利用转化思想解不等式。（说明2）5．理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。基本不等式一元二次不等式（组）的解法分式不等式的解法含有绝对值的不等式的解法说明1．有关不等式的证明，只要求掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。2．在解不等式中，所涉及的不等式比较简单。关于含有绝对值的不等式，只要求会解可化为形如axf)(或)()(21xfxf的不等式，其中)()()(21xfxfxf、、是一次多项式。第二章不等式复习建议本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题。借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法。含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点。本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据。2．不等式的证明方法主要是比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主。3．解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来。4．注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用。5．利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。6．对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义。7．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系。第三章函数及其基本性质考查内容及及要求（2011版）内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平函数及其基本性质函数的有关概念理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示。掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域。函数的运算理解两个函数和运算、积运算的概念。函数关系的建立通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。初步会用函数的观点观察和分析一些自然现象和社会现象。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。函数的基本性质通过对函数零点的研究，体会“二分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描述函数的图像。从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。能根据不同问题灵活运用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数性质；会利用函数性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。第三章函数及其基本性质课程标准学习主题在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映；学习用集合与对应的语言刻画函数，再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于高中数学。现代信息技术开发了许多数学软件，可以方便地画出函数的图象，求出函数零点、最大值和最小值等。在研究函数性质和图像时，应有效利用DIMA平台。函数及其基本性质（16课时）学习内容学习要求与活动建议函数的有关概念1．加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图象法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示，掌握求函数定义域的基本方法。对函数的值域只要求在简单情形下能通过观察和分析进行确定。2．理解两个函数的和函数、积函数的概念。3．通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步会用函数观点去观察和分析一些自然现象和社会现象。4．在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图象特征。通过对函数零点的研究，体会“二分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。（说明1）5．以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。（说明2）6．能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图象法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。函数的运算函数关系的建立函数的基本性质说明能利用函数的奇偶性描绘函数的图象。对于利用函数的奇偶性证明单调性、利用)(xf和)(xg的单调性讨论)(xfg的单调性之类的问题不作要求。第三章函数及其基本性质复习建议函数是高中数学中极其重要的内容，其观点和方法贯穿于高中数学的全过程。近几年，上海高考都对函数进行了重点考察，在填空题、选择题和解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，新中求或，试题的设计既有传统的用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了一些创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其它只是尤其是方程、数列、不等式、几何等知识教会的热点试题，重点考查了学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力，突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想方法。在函数复习中的几点建议：1．根据函数知识的特点，注重对概念的复习与理解函数不分得特点是概念特别多，对概念的理解要求高。在实际的复习过程中，学生可能不是很重视。其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法。对概念不重视，题目一定做不好。在高中代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等，用定义法判断和证明这些性质是最直接有效地方法。2．理清知识结构，构建知识、方法、能力的立体网络当问到学生类似于“函数主要有哪些内容？”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部细节，这说明学生对知识缺乏整体把握。复习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简单的图表形式把基础知识进行串联，以便找出自己的缺漏，明确复习重点，合理安排复习工作。3．抓住典型问题强化训练，提高学生能力高三学生在复习的过程中常常花费大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实，对每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识、同一方法的问题集中起来一起训练，并努力是自己的表达规范、正确，相信能达到跟好的复习效果。以函数单调性的判断与证明为例，主要就是两种类型的问题。第一是正确判断和证明摸个函数的单调性，写出单调区间，如分式函数31xyx和函数(0)ayxax，简单的复合函数22log(23)yxx等，第二是它的逆问题，知道函数在摸个区间上得单调性求出字母参数的范围，如函数22yaxx在区间[5,10]上递增，求实数a的取值范围。4．典型例题：例1.设0a，()xxeafxae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明()fx在(0,)上为增函数。解：（1）依题意，对一切xR，有()()fxfx，即1xxxxeaaeaeae∴11()()xxaeae0对一切xR成立，则10aa，∴1a，∵0a，∴1a．（2）(定义法)设120xx，则12121211()()xxxxfxfxeeee2121121122111()(1)(1)xxxxxxxxxxxeeeeeee，由12210,0,0xxxx，得21120,10xxxxe，2110xxe，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴()fx在(0,)上为增函数．例2.若()fx为奇函数，且在(,0)上是减函数，又(2)0f，求()0xfx的解集。解：由()0xfx得0()0xfx或0()0xfx∵()fx为奇函数，在(,0)上是减函数，(2)0f，∴由02()0xxfx；由02()0xxfx∴()0xfx的解集为(,2)(2,).例3.函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，求a的取值范围．解：∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，∴对任意的121,xx有12()()fxfx，即919212log(8)log(8)aaxxxx，得121288aaxxxx，即1212()(1)0axxxx，∵120xx，∴1210,axx121,axx12axx，∵211xx，∴要使12axx恒成立，只要1a；又∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，∴180a，即9a，综上a的取值范围为[1,9)．例4.已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf，（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(