第二十章 数据的分析

第二十章数据的分析会计算一组数据的平均数(主要是加权平均数)，中位数，众数以及极差，方差；能通过对数据的分析，作出合理的判断，认识统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．考点一、平均数1.求下列各组数据的平均数.(1)16,11,13,20,19,17;(2)229,239,231,237,238,236;(3)2,2,4,8,10,7,8,4,10,42．某公司欲招聘一名部门经理,对甲,乙两名候选人进行笔试和面试考核,甲,乙两名候选人的笔试成绩分别是95分和93分,他们的面试成绩如表:候选人评委1评委2评委3评委4评委5甲8793909189乙9490959294a)分别求出甲,乙两名候选人面试成绩的平均分;b)公司决定:笔试成绩的40%与面试成绩的平均分的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用.请你通过计算判断谁将被录用.3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．4.某校七(7)班50名学生的校服尺码经统计如下:尺码(单位:cm)人数140x1507150x16030160x17010170x1803这50名学生的校服尺码平均数是多少厘米?5.(1)如果数据2,1,x,4的平均数3,则x=.(2)某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场6名参赛选手的平均成绩88分，第二场4名参赛选手的平均成绩94分，那么这10名选手的平均成绩是分.(3)某学生使用计时器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据65输入为56，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_________.(4)已知数据1x、2x、3x的平均数为a，1y、2y、3y的平均数为b，则数据1123yx、2223yx、3323yx的平均数为____________.6.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？考点二、中位数、众数1.（1）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（）A．30B．45C．50D．70（2）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7、7B．8、7.5C．7、7.5D．8、6（3）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6吨B．平均数是5.8吨C．众数是6吨D．极差是4吨（4）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．5C．6D．7（5）某班7个学习小组人数如下:5,5,6,x,7,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5.5D.5（6）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差（7）四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A．8B．10C．12D．8和122.上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.（1）请根据统计图完成下表．众数中位数极差入园人数/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？3.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？考点三、极差、方差1.一组数据2、1、5、4的方差是（）.A．10B．3C．2.5D．0.752．已知一个样本的方差])205()205()205[(121222212xxxnS,则此样本的平均数是，样本容量是.3.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．乙成绩比甲成绩稳定分数7分8分9分10分人数1108选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图110分9分8分72°54°°7分乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图27分0845505560657075808590951001234甲乙B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性6．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．7.一组数据3,-1,0,2,x的极差是5,且x为自然数,则x=.8.若数据nxxx...,,2,1的极差为a,则数据bxbxbxn,,,21的极差为,nbxbxbx,,21的极差为.9.有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．2B．5C．6D．710.一组数据有n个数，方差为s2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.11.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．进球数人数1098765一班111403二班012502（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？练习:1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道他这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为()A．8，8B．8，9C．9，9D．9，83．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：年收入（万元）0．60．91．01．11．21．31．49．7家庭户数这20个家庭的年平均收入为______万元；（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．4．在数据－1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组的中位数为3，则x____．5．如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（）A．平均数、方差都不变B．平均数、方差都改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变6．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同（2）乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字150个位优秀)（3）甲班成绩的稳定性比乙班高4201880510152025学生数做对题数971080.60.91.01.11.21.31.49.725%20%15%10%5%年收入(万元)所占户数比上面三个结论中，正确的有（）A．（1）（2）（3）；B．（1）（2）；C．（1）（3）；D．（2）（3）7．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的()A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1．5D．方差是1．258．某同学五次测试成绩如下:91，89，88，90，92，则这五次测试成绩的平均数是，方差是．9．某校要从A和B两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，根据下表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差A40807575190B（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．10．下面的条形统计图给出了某车间日生产零件数的数据情况．其中纵轴表示的是人数，横轴表示的是日加工的零件数．求这些工人日加工零件数的中位数、众数、方差．并利用你求出的数据对工人的生产情况加以分析．得分统计图05101520251234得分数得分人数系列111．某班进行个人投篮比赛，用表格记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，但表格不小心被污损了，不过知道进球3个及3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个及4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个和4个球的人数各是多少？进球数n012345投进n个球的人数127212．有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数．