第二单元 因数和倍数

人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第14页第二单元因数和倍数单元内容人教课标版第二单元因数和倍数及相应的练习（5----17页）。单元目标1、学生能理解因数与倍数的概念，能举例说明。2、学生自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，经历探索的过程，体验学习的乐趣。3、通过自主学习使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，在1—100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。4、知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。5、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。教学重点。1、学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2、掌握2、3、5的倍数的特征。3、能准确找出一个数的所有因数和规定范围内倍数。4、通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。教学难点知道有关概念之间的联系和区别。教法建议1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第15页2、由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。学法建议1、概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。借助学生先前的知识经验，借助操作活动，让学生自主建构“因数与倍数”的意义。2、问题解决变“关注结果”为“关注过程”。教师要为学生营造一个“生生互动，师生互动”的环境，让学生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法，在掌握知识的同时掌握方法。学情分析学生已知道一些有关2、5的倍数的特征，能够列举出有关2、3、5的倍数的整数数据。知道生活中双数和单数的区别，自然数、整数间的联系与区别。通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。教学准备实物投影仪、数字卡片、纸卡、多媒体课件等。教学策略归纳、推理、对比、自主探究、合作交流。课时安排（6课时）1、因数和倍数―――――――――――――――2课时2、2、3、5的倍数的特征――――――――――3课时3、质数和合数―――――――――――――――2课时人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第16页第一课时因数和倍数导学内容人教版小学数学五年级下册第5---6页。导学目标知识与技能通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。过程与方法经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。情感态度与价值观体会数学的奇妙，产生对数学的好奇心。导学重点1、理解并掌握因数、倍数的意义及相互依存关系。2、会有序地找出一个数的所有因数或一个数的倍数。导学难点1、会有序地找出一个数的所有因数或一个数的倍数。2、理解并掌握因数、倍数的意义及相互依存关系。导学策略讨论法、观察法、练习法、对比法、讲解法。导学准备多媒体课件，纸卡。导学过程二次备课一、自主探究，合作交流。（一）自学因数和倍数的概念。1、自学内容，质疑交流。学生自学课本P5的内容。多媒体课件出示主题图，让学生说一说自己学到的新知识。人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第17页2、反馈交流教材将除法算式分成了几类？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？因为12÷2=6，所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。你明白因数和倍数的关系了，那你还能找出12的其他因数吗？学生尝试，对有困难的学生，教师可以加以指导。因数可以是小数吗？为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。3、什么是因数和倍数呢？学生举例说，用字母表示：a×b=c(a和b是非零整数)，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。大家分享算式共同解答。4、我们自学的内容就是今天我们要研究的因数和倍数。（出示课题：因数和倍数）5、讨论乘法算式中的因数和这里讲的因数的区别，倍数与倍的区别。可以举例说明。（二）感受因数和倍数的相互依存性。刚才同学们说得特别好，下面请同学们想一想“6是因数”这句话对吗？学生进行辨析，最后统一结论：因数和倍数是相互依存的，它们不能单独存在，比如：6是12的因数，6又是2的倍数，不能单独说“6是因数”或“6是倍数”。（三）求一个数的因数：1、出示例2人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第18页18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成后汇报。想18可以由哪两个数相乘得到，用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…我们在写的时候一般都是从小到大排列的。18的因数有1，2，3，6，9，18。或者表示成：18的因数1，2，3，6，9，182、基础练习：用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。学生汇报是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）学生回答后小结：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个，在自练本上写一写，然后汇报。3、学生质疑。4、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第19页它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（四）找倍数1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？2、4、6、8、10、16、……。你是怎么找到这些倍数的?(用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？2、基础练习：让学生完成“做一做”1、2小题：找3和5的倍数。学生独立完成，订正时集体汇报。3的倍数有：3，6，9，12这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）5的倍数有：5，10，15，20，……。表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示：2的倍数3的倍数5的倍数3、我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？学生回答后小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。二、巩固练习1、教材P15第1题，“15的因数有哪些？”与“15是哪些数的倍数？”两句话问法不同，但意思一样，引导学生感受因数和倍人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第20页数的相互依存性。2、教材P15第2题，学生分别找出36和60的因数，在学生完成题目后，教师可以有意识地引导学生观察一下有哪些数是这两个数共同的因数，这些共同因数中最大的是什么，为后面学习“公因数”和“最大公因数”做准备。3、拓展训练：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个，5的因数有1、5，共2个，那么60（12×5）的因数一共有多少个？三、课堂小结我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？知道了因数和倍数的概念，掌握了怎样找一个数的因数和倍数的方法，还知道因数倍数相互依存的关系，并且知道了一个数因数和倍数的个数的特征……四、作业布置小练习册P2。板书设计第一课时因数和倍数12÷2=612的因数有：1，2，3，4，6，12。被除数除数商2的倍数有：2，4，6…a÷b=c一个数因数的个数是有限的，倍数c和b是a的因数，的个数是无限的。a是c和b的倍数。课堂反馈人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第21页人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第22页第二课时因数和倍数----练习二导学内容教材第15—16页练习二的内容。导学目标知识与技能通过练习，巩固学生对因数、倍数的概念的认识，熟练找一个数的因数或一个数的倍数。过程与方法逐步培养学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。情感态度与价值观加强数学与生活的联系，使学生体会到数学知识来源于生活，应用于生活。导学重点1、掌握因数、倍数的概念。2、会有序地找出一个数的所有因数或一个数的倍数。导学难点1、会有序地找出一个数的所有因数或一个数的倍数。2、理解因数和倍数的相互依存关系。导学策略讨论法、观察法、练习法、对比法、讲解法。导学准备多媒体课件，纸卡。导学过程二次备课一、基础练习。1、填一填。（1）一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。（2）一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）。（3）2的倍数有（）。人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第23页（4）30的因数有（）。2、判断。（1）因为5×6=30，所以30是倍数，5和6是因数。（2）因为24÷6=4，所以24是6的倍数，4是24的因数。（3）因为0.5×6=3，所以3是0.5的倍数，0.5和6是3的因数。（4）一个数的倍数一定比这个数大。（5）一个数的因数一定比这个数小。（6）任何自然数都有因数1。（7）一个数的倍数一定比它的因数大。（8）12的倍数只有24，36，48。（9）57是3的倍数。（10）1是1，2，3……的因数。二、深化练习。1、教材P7第2题，学生分别找出8和9的倍数、10和32的因数，在学生完成题目后，教师可以有意识地引导学生观察一下有哪些数是这两个数共同的倍数、因数，这些共同倍数、因数中最小、最大的分别是什么，为后面学习“公倍数”、“最小公倍数”、“互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积”、“公因数”“最大因倍数”等知识做准备。2、教材P7第5题，帮助学生辨析某些概念。如说因数和倍数时，必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。再如，任何一个非零自然数的倍数的个数都是无限的，任何非零自然数都有因数1，等等。3、教材P8第7题，通过猜数游戏巩固因数和倍数的概念，第（1）题，使学生认识到，随着限制条件的增多，符合条件的数越来越少。实际上，题目中共有四个限制条件，先看42的因数有1、人教版数学第十册导学案第二单元因数与倍数第24页2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍数，这四个数中只有14和42是2的倍数，其中只有42才是3的倍数，所以，符合条件的数只有42。第（2）、（3）题，都使学生进一步理解一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。4、教材P8的思考题，是通过两个特殊的例子，引导学生通过不完全归纳，总结出以下的结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。还可以引导学生用数学化的方式对这个结论加以证明：如果B是A的倍数，那么必然存在一个整数m，使B＝Am，如果C也是A的倍数，那么必然存在一个整数n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍数。这个结论还可以进一步扩展：如果有n个数都是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。5、学生独立完成大练习册，教师巡视，面批。对学困生进行个别辅导。三、全课小结。针对本节课学生出现的问题进行强调。四、作业布置：1、大练习册P3。2、预习书P9-10《2、5的倍数的特征》。板书设计第二课时因数和倍数----练习二如果