第61课时二次函数应用

苏科版数学九年级下册盐中网校yOOx3y10.5252012httAB第61课时：二次函数应用（1）主备：王静雍亚波班级姓名学号一、中考考点：与实际生活有关的二次函数的应用，例如呈抛物线形的物体或轨迹，会建立适当的坐标系，寻找条件求解析式，并会运用解析式解决系列问题二、问题探索：（一）基础问题探索：1、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y与飞行时间(s)x的关系满足21105yxx．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．2、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是.3、烟花厂为扬州4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h与飞行时间(s)t的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为.（二）典型例题：问题一、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？问题二、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知水面AB宽40米，最高点到AB的距离是10米，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF是多少米？（精确到1米）问题三、某农场为防风治沙在一山坡上种树,并安装了自动喷灌设备,喷水头喷出的水流呈抛物线形,如图所示.建立直角坐标系,已知喷水头B高出地面1.5米,喷水管与山坡所成的夹角∠B0A=45°,水流最高点C的坐标为（2,3.5），（1）求此水流抛物线的解析式；（2）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA。问题四、我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？问题五、我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（l）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（l）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t0）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t0）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）初三数学一轮复习yxACBO苏科版数学九年级下册盐中网校ABDC三、课后作业：1、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）.如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是m..2、一架雪橇沿着一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米）由下式给出，S=10t+2t²，假如滑到坡底的时间为8秒，坡长为.3、如图,一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=－4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程－4.9x2+19.6x=0的根的实际意义是；（2）经过s，足球到达它的最高点并且高度是m..4、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再经过多少小时才能到达拱桥顶？5、如图,广东队的一名队员正在投篮,球出手时离地面高为2.4m，若球运行的路线是抛物线,篮圈距地面3.1m,若球到达最大高度是4m,球出手时与篮圈中心的水平距离为7m,球出手后水平距离为4m时到达最大高度,此时,“八一”队队员乙在甲前面1.2m处跳起拦截,已知乙的最大摸高为3.4m,乙的拦截能获得成功吗?6、某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润＝销售价－进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？7、空军某部队奉命赴灾区空投救援物资。己知空投物资离开飞机后，在空中沿抛物线降落，抛物线顶点在机舱舱口A处（如图）。（1）如果空投物资离开A处后，下落的垂直高度AB=160m时，它到A处的水平距离BC=200m，那么要使飞机在垂直高度AO=1km的高空进行空投，且救援物资恰好落在居民点P处，飞机飞到P处的水平距离OP应为多少？（2）如果根据空投时的实际风力及风向的影响，当空投物资离开A处的垂直距离为160m时，它到A处的水平距离将增至400m，要使飞机仍在（1）中点O的正上方空投，且使空投物资准确落在P处，飞机空投救援物资时离地面的高度应调整为多少？8、我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示。（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上升20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。时间t（天）051015202530日销售量y1（万件）0254045402502.4m4m3.1m4m7mABCPOyx510O1520253020103040y2(万件)t(天)