第二章习题课

习题课【明目标、知重点】1．从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2．学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．【忆要点、固基础】1．抽样方法有()A．随机抽样、系统抽样和分层抽样B．随机数法、抽签法和分层抽样法C．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D．系统抽样、分层抽样和随机数法答案C解析我们常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法，故选C.2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A．9B．10C．12D．13答案D解析∵360＝n120＋80＋60，∴n＝13.3．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．4．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样答案C5．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A．7B．6C．5D．4答案B解析由于抽取的比例为20100＝15，所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是10×15＋20×15＝6.6．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．答案40解析在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝Nn(N为总体的容量，n为样本的容量)．∴k＝Nn＝120030＝40.【探题型、提能力】题型一简单随机抽样例1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？解①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN；②抽签有先后，但概率都是相同的．故(1)16，(2)15，(3)13.反思与感悟简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．跟踪训练1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．题型二系统抽样例2某学校有3004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取．解第一步，将3004名学生编号为0000,0001，…，3003.第二步，利用随机数法从中找出4个号，并将对应的4名学生排除．第三步，将剩余的3000名学生重新编号为0000,0001，…，2999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生．第四步，在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l.第五步，将编号为l，l＋100，l＋200，…，l＋2900对应的学生抽出，组成样本．反思与感悟当总体容量N较大时，采用系统抽样．分段的间隔一般为k＝Nn，若Nn不是整数，应随机剔除部分个体．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．跟踪训练2在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．答案16解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.题型三分层抽样例3某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．答案5.7%解析∵990∶99000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000×100%＝5.7%.反思与感悟分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．跟踪训练3将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.【呈重点、现规律】1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少的情况．2．在系统抽样中，遇到Nn(N是总体，n是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．课时达标训练一、基础过关1．抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有()A．3个B．2个C．1个D．0个答案D解析简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是按照一定规则分成多个部分抽取，分层抽样是将总体分成几层抽取．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，且为不放回抽样．故选D.2．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本答案C解析A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；B中抽取样本容量太小，不适宜；D中总体元素较少，不适宜；故选C.3．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个答案A解析抽取的样本容量与总体的比值为20300＝115，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115＝2(个)．4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10B．11C．12D．16答案D解析根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D.5．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.答案192解析由题意知801000＝n200＋1200＋1000，解之得n＝192.6．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为__________．答案120解析由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为x，则10x＝112，∴x＝120.7．某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．所以300×110＝30(人)，600×110＝60(人)，200×110＝20(人)，70×110＝7(人)，30×110＝3(人)．所以抽取的文科，理科，艺术类，体育类，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．二、能力提升8．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40B．36C．30D．20答案A解析每个个体被抽到的机会为90360＋270＋180＝19，甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40，故选A.9．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生总数的一半，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()A．480B．640C．800D．960答案D解析设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：x＋40＋y＝180，2x＝y＋40，求得x＝60，y＝80，又由72060＝z80，则z＝960.故选D.10．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由