第二章函数二次函数

七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．四．教学过程：（一）主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．（三）例题分析：例1．函数2([0,))yxbxcx是单调函数的充要条件是（A）()A0b()B0b()C0b()D0b分析：对称轴2bx，∵函数2([0,)yxbxcx是单调函数，∴对称轴2bx在区间[0,)的左边，即02b，得0b．例2．已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0,1)，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为2x，设所求函数为2()(2)fxaxb，又∵()fx截x轴上的弦长为4，∴()fx过点(22,0)，()fx又过点(0,1)，∴4021abab，122ab，∴21()(2)22fxx．例3．已知函数21sinsin42ayxax的最大值为2，求a的值．分析：令sintx，问题就转二次函数的区间最值问题．解：令sintx，[1,1]t，七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载∴221()(2)24aytaa，对称轴为2at，（1）当112a，即22a时，2max1(2)24yaa，得2a或3a（舍去）．（2）当12a，即2a时，函数221()(2)24aytaa在[1,1]单调递增，由max111242yaa，得103a．（3）当12a，即2a时，函数221()(2)24aytaa在[1,1]单调递减，由max111242yaa，得2a（舍去）．综上可得：a的值为2a或103a．例4．已知函数22()(21)2fxxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．解法一：由题知关于x的方程22(21)20xaxa至少有一个非负实根，设根为12,xx则120xx或1212000xxxx，得924a．解法二：由题知(0)0f或(0)0(21)020fa，得924a．例5．对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx，则称0x是()fx的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)fxaxbxba，（1）当1,2ab时，求函数()fx的不动点；（2）对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()yfx的图象上,AB两点的横坐标是()fx的不动点，七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载且,AB两点关于直线2121ykxa对称，求b的最小值．解：（1）2()3fxxx，0x是()fx的不动点，则2000()3fxxxx，得01x或03x，函数()fx的不动点为1和3．（2）∵函数()fx恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0fxxaxbxb恒有两个不等的实根，224(1)440babbaba对bR恒成立，∴2(4)160aa，得a的取值范围为(0,1)．（3）由2(1)0axbxb得1222xxba，由题知1k，2121yxa，设,AB中点为E，则E的横坐标为21(,)2221bbaaa，∴212221bbaaa，∴21212142abaaa，当且仅当12(01)aaa，即22a时等号成立，∴b的最小值为24．（四）巩固练习：1．若函数2(2)3([,]yxaxxab的图象关于1x对称则b6．2．二次函数()fx的二次项系数为负值，且(2)(2)()fxfxxR，问2(12)fx与2(12)fxx满足什么关系时，有20x．3．m取何值时，方程227(13)20xmxmm的一根大于1，一根小于1．五．课后作业：《高考A计划》考点13，智能训练3，5，6，9，10，12，13本资料来源于《七彩教育网》