第二章变化率与导数单元测试(北师大版选修2-2)(1)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com北师大版数学选修2-2第二章变化率与导数单元测试一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知函数2()21fxx的图象上一点(11)，及邻近一点(11)xy，，则yx等于（）Ａ．4Ｂ．42xＣ．4xＤ．24()xx2．某汽车的路程函数是32212(10m/s)2stgtg，则当2ts时，汽车的加速度是（）Ａ．14m/s2Ｂ．4m/s2Ｃ．10m/s2Ｄ．24m/s3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（）4．已知曲线32114732yxxx在点Q处的切线的倾斜角满足216sin17，则此切线的方程为（）Ａ．470xy或54606xyＢ．54606xyＣ．470xy或54606xyＤ．470xy5．已知()fx在0xx处可导，则02200[()][()]limxxfxfxxx（）Ａ．0()fxＢ．0()fxＣ．20[()]fxＤ．002()()fxfx·6．若对于任意x，有3()4fxx，(1)1f，则此函数解析式为（）Ａ．4()fxxＢ．4()2fxxＣ．4()1fxxＤ．4()2fxx二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com7．若曲线32:22Cyxaxax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为．8．sincos22xxyx·的导数．9．已知sin(ππ)1cosxyxx，，，当2y时，x．10．设()(1)(2)()fxxxxxn，则(0)f．11．质量为10kg的物体按照2()34sttt的规律作直线运动，求运动开始后4s时物体的动能212JEmV．12．某一等边三角形的边长为a米，若当边长以10米／分的速率增长时，其面积S以10米2／秒的速度增加，则a．三、解答题：本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本小题满分12分）对于函数()fx，已知(3)2(3)2ff，，求323()lim3xxfxx的值．14.（本小题满分14分）已知函数3()2fxxax与2()gxbxc的图象都经过点(20)P，，且在点P处有公共切线，求()()fxgx，的表达式．15.(本题满分14分)已知曲线21:Cyx与22:(2)Cyx，直线l与12CC，都相切，求直线l的方程．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com参考答案一、选择题（满分30分，每题5分）1.答案：Ｂ2.答案：Ａ3.答案：Ｂ4.答案：Ｃ5.答案：Ｄ6.答案：Ｂ二、填空题（满分30分，每题5分）7.答案：18.答案：11cos2yx9.答案：2π310.答案：!n11.答案：312512.答案：403三、解答题（满分40分）13.解：上式化为332663()3(3)3()limlim233xxxfxffxxx3()(3)23lim23(2)83xfxfx．14.解：3()2fxxax∵图象过点(20)P，Ｐ，8a∴，3()28fxxx∴．由于2()gxbxc图象过点(20)P，，所以可得40bc．又()2gxbx，(2)4(2)16gbf，4b∴，216()416cgxx，∴．综上可知32()28()416fxxxgxx，．15.解：设l与1C相切于点211()Pxx，与2C相切于222((2))Qxx，．对于1:2Cyx，则与1C相切于点P的切线方程为21112()yxxxx，即2112yxxx，对于2:2(2)Cyx，则与2C相切于点Q的切线方程为2222(2)2(2)()yxxxx，即2222()4yxxxx．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵两切线重合，1222(2)xx∴，且22124xx．解得1202xx，或1220xx，．∴直线l方程为0y或44yx．