第二章2.3变量间的相关关系创新演练大冲关课下检测

一、选择题1．下面哪些变量是相关关系()A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量解析：A、B、D均为确定的函数关系．答案：C2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1：对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C3．某数学老师月工资y(元)随课时数x(h)变化的回归直线方程为y^＝30x＋700，下列判断错误的是()A．课时为60h，工资约为2500元B．课时增加60h，则工资平均提高1800元C．课时增加70h，则工资平均提高2800元D．当月工资为2800元时，课时约为70h解析：当x＝60时，y^＝30×60＋700＝2500，故A正确；课时增加60时，即Δx＝60时，Δy^＝30×Δx＝1800，B正确；课时增加70时，Δy^＝30×70＝2100，C错误；当y^＝2800时，由2800＝30x＋700得x＝70，D正确．综上可知选C.答案：C4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y^＝－10x＋200B.y^＝10x＋200C.y^＝－10x－200D.y^＝10x－200解析：由于销售量y与销售价格x负相关，则回归直线方程中的系数b^0.由此排除选项B，D.选项C中，当x＝0时，y^＝－200，与实际问题不符合，故排除．答案：A二、填空题5．有下列说法：①两个变量之间若没有确定的函数关系，则这两个变量不相关；②正相关是两个变量相关关系的一种；③“庄稼一枝花，全靠肥当家”说明农作物产量与施肥之间有相关关系；④根据散点图可以判断两个变量之间有无相关关系．其中正确的是________．(填序号)答案：②③④6．(2011·江苏常州模拟)某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．解析：∵x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∴a^＝y－b^x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴回归直线方程为y^＝0.7x＋0.35.答案：y^＝0.7x＋0.357．(2012·福建六校联考)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y^＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析：由y^＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝6113660，∴所求百分比为7.675x＝7.675×6606113≈83%.答案：83%8．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272则由此得到的回归直线的斜率约为________．(保留到小数点后第4位)解析：求斜率即求回归方程中的b^，按照公式进行即可，即需要依次计算出x＝71，i＝110x2i＝50520，y＝72.3，i＝110xiyi＝51467，所以b^＝51467－10×71×72.350520－10×712≈1.2182，所以斜率为1.2182.答案：1.2182三、解答题9．高三(1)班的10名学生每周用于数学学习的时间x(h)与数学成绩y(分)之间有如下对应数据：x24152319161120161713y92799789644783687159如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程(保留2位小数)．解：列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767x＝17.4，y＝74.9，i＝110x2i＝3182，i＝110xIyi＝13578b^＝i＝110xiyi－10x－·y－i＝110x2i－10x2＝545.4154.4≈3.53，a^＝y－b^x≈74.9－3.53×17.4≈13.48，∴所求的回归方程是y^＝3.53x＋13.48.10．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额．解：(1)(2)从散点图可以发现，y与x具有线性相关关系，利用计算器求得：x＝5，y＝50，i＝15x2i＝145，i＝15xiyi＝1380，设回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15xiyi－5x－y－i＝15x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5，故所求线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5.(3)当x＝7时，y^＝6.5×7＋17.5＝63.所以，当广告费支出为7百万元时，销售额约为6300万元．