第二章宏观电磁场的基本规律

第二章宏观电磁场的基本规律内容提要：1.真空中的静电场库仑定律：实验得出，点电荷1q对点电荷2q施加的力是12312021124RRqqF式中12R是两个点电荷之间的距离，12R是从1q指向2q的矢量。将1q视为试探电荷，其上所受的力为12F，则定义电场强度为112qFE根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为：NiiiiRRqE1304'4130dqRRE其中'dq为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为：''''dldsdvdqls静电场的基本方程：微分方程：0E0E积分方程：0ldlE0qdsEs因此E其中QPPdlE0412.真空中的恒定电流的磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是12312121221012)(4llRRdldlIIF其中12R是从线元1dl指向2dl的单位矢量。则电流1I产生的磁感应强度是304RRdlIB上式是毕奥–萨伐尔定律。对于连续的电流分布vRRdvB30'4洛仑兹力：在磁场B中，一个速度为V的电荷q受到的磁力是BVq如果还同时存在电场E，则总的力是)(BVEq恒定磁场的基本方程：微分方程：0BJB0积分方程：sdsB0sldsJIdlB00因此AB其中lrdlIA40是矢势。这个线积分是对通有电流I的回路所作的3.电介质中的静电场介质中的静电特性可用极化强度p描述。极化产生了真实的电荷聚集。由p可确定体与面束缚电荷密度pp)(ˆ12ppnsp其中单位矢量nˆ与介质的表面垂直，指向外方。介质中静电场的基本方程：微分方程：pD0E)(0pEED电位移矢量积分方程：vsdvdsD任意闭合曲面电位移D的通量等于该曲面内自由电荷的代数和ldlE0说明静电场是有源无旋场。4.磁介质中的恒定磁场磁化强度M是与电介质中的极化强度p相对应的量。磁化产生一等效面电流密度和等效体电流密度。其中MJMMnJMSM)(ˆ12等效电流与传导电流在产生磁场方面是等价的。磁介质中恒定磁场的基本方程：微分方程：JH0B（磁感应强度）)(0MHHB磁场强度积分方程：dsJdlHlssdsB0说明恒定磁场是有旋无源场。5.几个定律法拉第感应定律：微分形式：ptBE积分形式：dstBdlEl说明变化的磁场要产生电场，这个感应电场为有旋场。欧姆定律：在导电媒质中，传导电流密度与外加电场关系为：EJ电荷守恒定律：自由电荷是守恒的，tJ束缚电荷也是守恒的，tJtm其中：MtpJJm是物质电荷的流动引起的电流，J是自由电流密度，tp是极化电流密度，M是磁化物质中等效电流密度。mt，是自由电荷密度，m是束缚电荷密度,pm。还有第四种电流，即使在真空中亦存在，相应的电流密度为tE0。且tpEttE)()(00总的体电流密度M磁化强度tptEMJJt)(0)(0pEtMJtDMJ其中为位移电流密度。6.麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组微分形式：D0BtBEtDJH积分形式：svdvdsD0dsBsLdsBdtddlEdstDJdlHLs][真空中的麦克斯韦方程组在上述方程中，用ED0，HB0代入即可得真空中的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。7.电磁场的边界条件在两种介质交界面上，场矢量满足sDDn)(ˆ12界面上的自由电荷的面密度0)(ˆ12BBn磁感应强度的法相分量连续0)(ˆ12EEn电场强度的切向分量连续sJHHn)(ˆ12界面上传导电流的面密度其中单位矢量由介质1指向介质2。若是两种理想介质，则分界面上0s，0sJ。若介质1为理想介质，则01111BHED。2-1.这题的解放在第四章中2-2.据高斯定理1rr01dsE01E21rrr)(343132rrdsEf)(34431322rrErf)(331322rrrEf33132)(3rrrrEf2rr0313231)(34rrdsEf3313203)(3rrrrEf极化体密度：据Dpp)1(0D)1(0可得:fp)1(021rrr0p1rr,2rr极化面电荷密度：据)(12ppnp1rr01E0p2rrfprrr)1(302231322-3.证：''),'(dvrtrdtddtpdv']'),'([dvrtrdtdv''),'(dvrttrv'''dvrJzvyvxvedvzJedvyJedvxJ'')'('')'('')'(xe分量：dvJxJxdvxJvv])''()'('['')'('''dvJdsJxvxs上式第一项为封闭曲面，即边界面。边界面上无电流流出，故sdsJx0''。则''')'(dvJdvxJvxv同理''')'(dvJdvyJvyv''')'(dvJdvzJvzv因此vzvzyvyxvxdvJedvJedvJedvJdtdp''''2-4.解：由安培环路定理：1rr01dlBL01B21rrr)(2122rrJdlBfL)(22122rrJrBffJrrrB2)(2122rJrrrBf221222)(2rrLfrrJdlB)(21223)(221223rrJrBfrJrrrBf2212232)(磁化电流：由MMBBM000)11(HHM021rrr200200)(BBMJMfJ00fJ)1(021,rrrr0MJ磁化面电流密度：)(21MMnJSM1rr0MJ2rr2001)(BnMnJSM))(2)(1(2221220rrJrrrrrffrrr)2)(1(2212202-5.fpDDp)1()1(])1[(0002-7.由DtDJHJJHtDDtt)()(0Jt2-9.证：证明的思路是从其中两个方程出发可导出另外两个方程。我们从两个旋度方出发，导出两个散度方程tBE…………………（1）tDJH………...……（2）)1(设：0)()(BtE)..(zyxCBC相对时间t而言是常数，由初始条件确定。假设初始时刻0B或B常矢（稳恒场）则0B0)..(zyxC)2(设：)(DtJH)(DtJ由电荷守恒定律tJ得：D波动方程的推导对（1）式两边求旋)()(HtBtE)()(2tDJtEE222)(tEtJEtJtEE222以上推导中利用了矢量恒等式及其D,tDJH同理可推出关于磁场满足的方程)()()(EtJDtJH)()(2tBtJHH)222tHJHJtHH2222-11.据边界条件：nnDD21ttEE21222111coscosEE2211sinsinEE两式之比2121tgtg2-12.tDJHDtBJEmmB