第二章实数(教学设计)

1第二章实数６．实数（二）耀州区柳公权中学白亚超一、教材分析实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式：baba（a≥0，b≥0）baba（a≥0，b＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：baba（a≥0，b≥0）baba（a≥0，b＞0）3．教学难点2（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。第二环节：知识探究（一）内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。具体过程如下：1、探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．用计算器可验证：3223，（加法交换律）2332，（乘法交换律）3)212(32123，（乘法结合律）353)32(3332，（分配律）2、明晰：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．3、巩固：例1计算：3（1）3332；（2）2122313；（3）2)52(．解：（1）3332＝3)32(＝3；（2）2122313＝1＋2＝3；（3）2)52(＝22)5(2＝54＝20．意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．（二）内容：通过探究得出baba，baba。具体过程如下：（1）94＝，94＝；2516＝，2516＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．（2）用计算器计算：76＝，76＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出baba（a≥0，b≥0），baba（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例2化简（1）5312；（2）236；（3）2)15(；（4）)12)(12(；（5）)82(23．解：（1）5312＝5312＝536＝6－5＝1；4（2）236＝236＝218＝218＝9＝3；（3）2)15(＝221152)5(＝1525＝526；（4）)12)(12(＝221)2(＝2－1＝1；（5）)82(23＝82)2(3＝166＝46＝－24．练习：化简：（1）2095；（2）8612；（3）2)323(；（4）2)132(；（5）)32)(31(．解：（1）2095＝2095＝49＝23；（2）8612＝8612＝872＝872＝9＝3；（3）2)323(＝22)32(3232)3(＝3443＝31；（4）2)132(＝2211322)32(＝13412＝3413；（5）)32)(31(＝2)3(3232＝33232＝31．意图：巩固新知，提高能力．第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习：﹡1．化简：（1）250580；（2）)25)(51(；（3）2)313(；（4）10405104；（5）)82(2．解：（1）250580＝250580＝100400＝1020＝10；（2）)25)(51(＝52)5(252＝52525＝53；（3）2)313(＝22)31(3132)3(＝3123＝34；5（4）10405104＝1040510104＝1040510104＝454＝254＝14；（5）)82(2＝8222＝8222＝164＝42＝6．﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm5和cm45，求这个直角三角形的面积．解：S＝45521＝45521＝22521＝1521＝7.5cm2．第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．（2）掌握并会运用公式：baba（a≥0，b≥0），baba（a≥0，b＞0）．（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．第六环节：课后作业（1）习题2.91，2，（2）补充作业：计算：（1）1127；（2）)32(276；（3）18385；（4）10156；（5）6.34.6；（6）2332；（7）3)312(．答案：（1）28；（2）－108；（3）180；（4）30；（5）4.8；（6）1；（7）9．五、教学反思1．关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．2．对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。3．分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．