第二章连续时间系统的时域分析

第二章连续时间系统的时域分析1、选择题1．若系统的起始状态为0，在x(t)的激励下，所得的响应为D。A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应2．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为D。A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应3．线性系统响应满足以下规律A。A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；4．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A决定。A系统函数极点的位置B激励信号的形式C系统起始状态D以上均不对。5.已知系统的传输算子为)23(2)(2pppppH，求系统的自然频率为ba)、-1,-2b)、0,-1,-2c)、0,-1d)、-26．已知某线性时不变系统的单位阶跃响应为)()(2tUett，激励为)()(3tUetft时零状态响应为d。a))()32tUeett（b))()32(32tUeettc))()23tUeett（d))()2323tUeett（7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由B决定。A激励信号B齐次微分方程的特征根C系统起始状态D以上均不对8．线性时不变稳定系统的自由响应是C。A零状态响应B零输入响应C瞬态响应D稳态响应9．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是B。A零状态响应是线性的B全响应是线性的C零输入响应是线性的D自由响应等于零输入响应10．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是C。A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的11．传输算子)2)(1(1)(ppppH，对应的微分方程为b。a)、)()(2)(tftytyb)、)()()(2)(3)(tftftytytyc)、0)(2)(tytyd)、)()()(2)(3)(tftftytyty12．已知)1(1)(ttttf,)1(1)(ttth,)(*)(thtfa。a))2()1(12ttttb))2()1()(212tttttc))(12tttd))2(1ttt2、判断题2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。（√）2.2．不同的系统具有不同的数学模型。(×)2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应（×）2.4零输入响应就是由输入信号产生的响应。（×）2.5零状态响应是自由响应的一部分。（×）2.6．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。(×)2.7当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。（×）2.8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。(×)2.9．已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。(√)2.10．若f(t)=f1(t)*f2(t)，则有f(t)=f1(2t)*f2(2t)。(×)2.11．若)(*)()(thtetr，则有)(*)()(000tthttettr。(×)2.12．线性时不变系统的全响应是线性的。(×)2.13．线性系统一定满足微分特性（×）2.14．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。(√)2.15．线性时不变系统的响应具有可分解性。(√)2.16．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(×)2.17．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。(×)2.18．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。(√)3、填空题3.1已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为)()(3tuetgt，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=)(3)(3tuett。3.2)](*)([tutudtd()ut)]()([ttutudtd()tuttdutudtd)(*)(()tut)](*)([tutuedtdt()teut)(cos*)(0tt0cos()ttet*)(tett0cos*)1(0cos(1)t3.3若f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（0,3）。3.4已知),()1()(),1()()(21tututftututf则)(*)(21tftf的非零值区间为（-1，1）3.5某线性时不变系统的阶跃响应2()(1)(),tgteut为使其零状态响应),()1()(22tuteetyttzs其输入信号x（t）=21(1)()2teut3.6一起始储能为零的系统，当输入为u(t)时，系统响应为3()teut，则当输入为δ（t）时，系统的响应为3()3()tteut。3.7下列总系统的单位冲激响应h（t）=212()()*()hththt4计算题4.1已知电路如下图所示，激励信号为e(t)=u(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(y，5.0)1(ey。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。e(t)L=2HC=1FR1=2R2=1+y(t)_解：1）电路满足KVL：得)(5.0)(5.0)(5.1)(tetytyty1()ht2()ht()xt()yt2）系统函数为：5.05.15.0)(2ssssH，特征根为1=0.5，2=1Yzs(s)=H(s)E(s)=ssss15.05.15.02=115.01ss零状态响应：yzs(t)=(e0.5tet)u(t)yzs(0)=0，yzs(1)=(e0.5e1)；yzi(0)=y(0)yzs(0)=1，yzi(1)=y(1)yzs(1)=e1；yzi(t)=(C1e0.5t+C2et)u(t),得C1=0，C2=1零输入响应：yzi(t)=etu(t)；全响应：y(t)=e0.5tu(t)4.2、连续系统的微分方程为：)(4)(6)()(10)(7)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd用时域分析法求解系统的阶跃响应)(tg。解：系统阶跃响应满足微分方程)(4)(6)()(10)(7)(22tutttgdttdgtdtgd及其初始条件0)0()0(gg特征方程为01072，解得特征根为：5221则齐次解为ttheAeAtg5221)(设特解为B，带入方程可得B=0.4所以，4.0)(5221tteAeAtg利用冲击函数匹配法，设)()()()()()()()()(''tuatgtubtatgtuctbtatg)00(t将上式代入微分方程可得：a=1,b=-1,c=1因而有：1)0()0(gag1)0()0(gbg将g(0+)，g’(0+)代入g(t)表达式可解得1513221AA)()5215132()(52tueetgtt4.3、连续系统的微分方程为：)(4)(6)()(10)(7)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd，用时域分析法求解系统的冲激响应)(th。解：系统冲激响应满足微分方程)(4)(6)()(10)(7)(22tttthdttdhtdthd及其初始条件0)0()0(hh特征方程为01072，解得特征根为：21，52则齐次解为tteAeAth5221)()0(t利用冲击函数匹配法，设)()()()()()()()()()()()(''tubtathtuctbtathtudtctbtath)00(t将上式代入微分方程可得：a=1,b=-1,c=1因而有：1)0()0(hbh1)0()0(hch将h(0+)，h’(0+)代入h(t)表达式可解得313421AA考虑到A=1，即h(t)中有一项)(ta，因而系统的冲激响应为)()3134()()(52tueetthtt4.4、某系统对激励为)()(1tute时的全响应为)(2)(1tuetrt，对激励为)()(2tte时的全响应为)()(2ttr，用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应)(trzi。(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为)()(3tuetet的全响应)(3tr。解：(1)由于)()()()(12tedtdtudtdtte所以)()(12trdtdtrzszs由题意，于是有)(2)()()(11tuetrtrtrtzszi(1))()()()(22ttrtrtrzszi(2)式(2)-(1)，得)(2)()()(11tuettrtrdtdtzszs(3))()]([)()()()(2)(tuetuedtdtuetuetetuettttttt(4)比较(3)(4)可得)()(1tuetrtzs，带入(1)可得)()(tuetrtzi(2)由于)()(2tte时的全响应为)()(2ttr有)()()()(2tthtrtrzi)()()()()(12tuettrtrthtzs当激励为)()(3tuetet时，))()((*)()(*)()(33tuettuethtetrttzs)()(tutetuett)()2()()()(33tuettrtrtrtzszi