第二篇材料力学教案

1第二篇材料力学绪论1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。2.构成构件的材料是可变形固体。3.对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。4.材料力学研究的构件主要是杆件。5.内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力的基本方法是截面法；应力是单位面积上的内力。6.对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。7.杆件的几种基本变形形式是：拉伸（或压缩），剪切，扭转以及弯曲。一、材料力学的任务各种机械和工程结构都由若干构件组成。当构件工作时,都要承受力的作用。为确保构件正常工作,须满足以下要求:(1)有足够的强度保证构件在外力作用下不发生破坏。这就要求构件在外力作用下具有一定抵抗破坏的能力,称为构件的强度。(2)有一定的刚度保证构件在外力作用下不产生影响其工作的变形。构件抵抗变形的能力即为构件所具有的刚度。(3)有足够的稳定性某些细长与薄壁构件在轴向压力达到一定数值时,会失去原有形态的平衡而丧失工作能力,这种现象称为构件丧失了稳定。因此,对这一类构件还要考虑具有一定的维持原有形态平衡的能力,这种能力称为稳定性。综上所述,为了确保构件正常工作,一般必须满足下列三方面要求,即构件应具有足够的强度、刚度和稳定性。在构件设计中,除了上述要求外,还需要满足经济要求。构件的安全与经济即是材料力学要解决的一对主要矛盾。由于构件的强度、刚度和稳定性与构件材料的力学性能有关,而材料的力学性能必须通过实验来测定;此外,还有很多复杂的工程实际问题,目前尚无法通过理论分析来解决,必须依赖于实验。因此,实验研究在材料力学研究中是一个重要的方面。由上可见,材料力学的任务是:在保证构件既安全又经济的前提下,为构件选择合适的材料,确定合理的截面和尺寸,提供必要的计算方法和实验技术。1).研究构件的强度、刚度和稳定性；2).研究材料的力学性能；3).为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。二、变形固体及其基本假设材料力学研究的物体均为变形固体,它们在外力作用下将发生变化;而当外力超过一定限度时,甚至会发生破坏。变形固体的变形可分为两类:其一是当物体受外力作用时发生变形,而当外力撤除后变形随之消失,这种变形称为弹性变形;其二是当物体受外力作用时发生变形,而当外力撤除后变形不能完全消失,还有一部分变形残留在物体内,这种变形称为塑性变形,也称残余变形。只有当作用于物体上的外力在一定限度内时,物体的变形才是完全弹性的。材料力学研究的变形主要是弹性变形。也正因为如此,“刚体”这一理想模型在材料力学中已不再适用。为便于理论分析和简化计算,对变形固体作以下假设:2(1)连续性假设即认为组成物体的物质毫无间隙地充满物体的几何容积。(2)均匀性假设即认为材料各部分的力学性能是完全相同的。(3)各向同性假设即认为材料沿各个方向的力学性能是相同的。实际上,一般工程材料内部均存在不同程度的空隙,只有当空隙的大小与构件尺寸相比是极微小时,才能认为是密实的。从微观来看,材料的各处、各方向的性质是有差异的,金属是由晶粒和晶间物质组成,且排列并不规则,按统计学的规则,材料的力学性能是所有晶粒和晶间物质的统计平均值。因此，可以认为上述假设成立。实验结果也表面，据这些假设所得到的理论，基本上是符合工程实际的。三、材料力学研究的对象实际构件的形状是多样的的，大致可简化归纳为杆、板、壳、块（体）四类。杆：一个方向的尺度远远大于其他两个方向的尺度，这种弹性体称为杆。板：一个方向的尺度远远小于其他两个方向的尺度，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板（plate）。壳：一个方向的尺度远远小于其他两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零，这种结构称为壳（shell）。块（体）：三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为块（体body）。杆件受力后，所发生的变形是多种多样的，其基本变形是轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲四种。其他复杂的变形均可看成是上述两种和两种以上变形的组合，称为组合变形。工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆。受压杆件称为压杆或柱。承受扭转或主要承受扭转的杆件称为轴。将承受弯曲的杆件统称为梁（beam）。构件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。第十二章轴向拉伸与压缩本章知识点1、本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：正应力公式胡克定律胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。2、材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；-材料的强度指标；-材料的塑性指标。其中-材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的-名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。33、工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料的强度特征是屈服极限和强度极限（或），而脆性材料只有一个强度指标，强度极限。4、强度计算是材料力学研究的重要问题。轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。5、通过本章应初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。本章通过对轴向拉伸或轴向压缩杆件的受力分析和变形分析,介绍材料力学分析内力的基本方法,研究材料的力学性能,解决轴向拉(压)杆件的强度和刚度问题。第一节轴向拉伸与压缩的概念在工程实际中,许多构件受到拉伸或压缩作用。其共同特点为:作用于直杆两端的两个外力等值、反向,且作用线与杆的轴线重合,杆件产生沿轴线方向的伸长(或缩短)。这种变形形式称为轴向拉伸(或轴向压缩),这类杆件称为拉杆（或压杆）。第二节截画法、轴力与轴力图一、内力的概念构件工作时承受的载荷、自重力和约束反力均属外力。构件内各部分之间存在着相互作用的力,它维持构件各部分之间的联系及构件的形状和尺寸。当构件受到外力作用时,形状和尺寸将发生变化,构件内各部分之间相互作用的力也将随之改变,这个因外力的作用而引起构件内部相互作用的力,称为附加内力,简称内力。它的大小随外力和变形的改变而变化。内力的大小及其在构件内部的分布方式,与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。若内力的大小超过一定限度,则构件将不能正常工作。内力分析也是材料力学的基础之一。二、截面法通常采用截面法求构件的内力。截面法的一般步骤可归纳如下:1)截：在需求内力处,假想地用一个垂直于轴线的截面将构件切开,分成两部分；2)取：任取一部分(一般取受力情况较简单的部分)作为研究对象,弃去另一部分；3)代：在截面上用内力代替弃去部分对保留部分的作用；4)平：保留部分建立平衡方程,由已知外力求出该截面上内力的大小和符号。必须注意,在使用截面法求内力时,构件在被截开前,第一章中所述刚体中力系的等效代换(包括力的可传性原理)是不适用的。三、轴力与轴力图由于外力F的作用线是沿着杆的轴线,内力FN的作用线必通过杆的轴线,故内力FN又称之为轴力。轴力的正负由杆的变形确定。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时,杆件受拉伸长,其轴力为正;反之,杆件受压缩短,其轴力为负。通常未知轴力均按正向假设。为了表示轴力随横截面位置的变化情况,用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置,以垂直于杆轴线的坐标表示的轴力的数值,这样的图称为轴力图。第三节横截面和斜截面上的应力一、应力的概念用同一材料制成而横截面积不同的两杆,在相同拉力的作用下,虽然两杆轴力相同,但随着拉力的增大,横截面小的杆件必然先被拉断。这说明,杆的强度不仅与轴力的大小有关,而且还与横截面的大小有关,即取决于内力在横截面上分布的密集程度。分布内力在某点处的集度,即为该点处的应力。一般情况下,内力在截面上的分布并非均匀,为了更真实的描述内力的实际分布情况,应使A面积缩小4并趋近于零,则平均应力pm的极限值称为m—m截面上o点处的全应力,并用p表示,即dAdFAFplim全应力p只是一个矢量,使用中常常将其分解成垂直与截面的分量σ和与截面相切的分量τ。σ称为正应力,τ称为切应力。在我国的法定计量单位中,应力的单位为Pa(帕),lPa=lN/m2。在工程实际中,这一单位太小,常用MPa(兆帕)和GPa(吉帕),其关系为lMPa=lN/mm2=106Pa,lGPa=109Pa。二、横截面上的正应力为了求得截面上任意一点的应力,必须了解内力在截面上的分布规律,为此需通过实验观察来研究。取一等截面直杆,在杆上画出与杆轴垂直的横向线ab和◇cd,再画上与杆轴平行的纵向线(图12～6),然后沿杆的轴线作用拉力F,使杆件产生拉伸变形。此时可以观察到:横向线在变形前后均为直线,且都垂直与杆的轴线,只是横向线间距增大,纵向间距减小,所有正方形的网格均变成大小相同的长方形。根据上述现象,通过由表及里的分析,可作如下假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,仅沿轴线产生了相对平移,并仍与杆的轴线垂直,这个假设称为平面假设。平面假设意味着拉杆的任意两个横截面之间所有纵向线段的伸长相同,即变形相同。由材料的均匀连续性假设,可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的,即横截面上各点处的应力大小相等,其方向与FN一致,垂直于横截面,故为正应力,其计算式为AFN三、斜截面上的应力轴向拉(压)杆的破坏有时不沿着横截面,例如铸铁压缩时沿着大约与轴线成450的斜截面发生破坏,因此有必要研究轴向拉(压)杆斜截面上的应力。设图12-9a所示拉杆的横截面面积为A,任意斜截面Ij′的方位角为0。用截面法可求得斜截面上的内力为Fα=F故斜截面上任一点的应力coscoscos/AFAFAFAFp式中,Aα为斜截面的面积,σ是横截面上的正应力。将斜截面上的全应力pα分解为垂直于斜截面的正应力σσ。和位于斜截面内的切应力τα，由几何关系得：2sin2sincossincoscos2pp从式可以看出,斜截面上的正应力和切应力都是α的函数。这表明,过杆内同一点的不同斜截面上的应力是不同的。当α=0o时,横截面上的正应力达到最大值max，当α=45o时,切应力达到最大值2max当α=90o时,σα和τα均为零,表明轴向拉(压)杆在平行于杆轴的纵向截面上无任何应力。在应用式时,须注意角度α和σα和τα的正负号。现规定如下:σα仍以拉应力为正,压应力为负;τα的方向与截面外法线按顺时针方向转90o所示方向一致时为正,反之为负。切应力计算公式2sin2可以看到,必有τα,=－τα+90o说明杆件内部相互垂直的截面上,切应力必然成对出现,两者等值且都垂直于两平面的交线,其方向则同时指向或背离交线,此即切应力互等定理。第四节拉压杆的变形及虎克定律5一、纵向线应变和横向线应变设圆截面拉杆原长为l,直径为d,受轴向拉力F后,。纵向长度由l变为l1,横向尺寸由d变为d1,则lll1，横向变形为1ddd为了度量杆的变形程度,用单位长度内杆的变形即线应变来衡量。与上述两种绝对变形相对应的线应变为：纵向线应变lllll1横向线应变ddddd1/线应变所表示的是杆件的相对变形。它是一个量纲为1的量。实验表明，当应力不超过某一限制时，横向线应变ε、和纵向线应变ε之间存在比例关系符号相反，即ε、=-με比例常数μ称为材料的横向变形系数，或称泊松比。二、胡克定律实验表明，当杆的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形l与轴力NF和杆长l成正比，而与横截面面积A成反比，即AlFlN引进比例常数E,得EAlFlN该式称为胡克定律。