第二讲第三讲作业

第二讲MUx1=ax1a-1x2bMUx2=bx1ax2b-1MRS12=𝑎𝑥2𝑏𝑥1MRS12=MUx1MUx2MRS12=𝑎𝑥2𝑏𝑥1dMRS12dx1=−ax2bx120得证偏好的单调性假定意味着无差异曲线向下倾斜偏好的单调性假定，可以排除饱和点的存在。偏好的凸性假定意味着边际替代率递减。偏好的凸性意味着消费者更偏好均匀的消费。第三讲1.建立拉格朗日函数L=U(x1,x2)-λ(p1x1+p2x2-I)=√x1x2-λ(p1x1+p2x2-I)令L对x1,x2,λ偏导都为0求得x1=I/2p1x2=I/2p2将x1,x2代入原效用函数得到间接效用函数U=I/2√p1p2p1=1,p2=2,I=100代入需求函数得到x1=50,x2=252.（1）首先推导消费者的价格—消费曲线。价格—消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。在图3—22中，假定商品1的初始价格为11P，相应的预算线为AB，它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1。如果商品1的价格由11P下降为21P，相应的预算线由AB移至AB′，于是，AB′与另一种较高无差异曲线U2相切于均衡点E2。如果商品1的价格再由21P继续下降为31P，相应的预算线由AB′移至AB″，于是，AB″与另一条更高的无差异曲线U3相切于均衡点E3……，不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无数个诸如E1、E2和E3那样的均衡点，它们的轨迹就是价格—消费曲线。图3—22价格—消费曲线和消费者的需求曲线（2）由消费者的价格—消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。分析图3—22（a）中价格—消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E1，商品1的价格为11P，则商品1的需求量为11X。在均衡点E2，商品1的价格由11P下降为21P，则商品1的需求量11X增加21X。在均衡点E3，商品1的价格进一步由21P下降为31P，则商品1的需求量由21X再增加为31X。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3—22（b）中的需求曲线X1=f（P1）。在图（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图（b）中需求曲线X1=f（P1）上的a、b、c点分别和图（a）中的价格—消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。3.建立拉格朗日函数L=XY4-λ(PxX+PYY-M)令令L对X,Y,λ偏导都为0求得X=M/5PX,Y=4M/5PY该消费者会把收入的4/5用于消费Y4.U=lnx1+lnx2=lnx1x2做单调变换V0=X1X2U0=lnV0令L=p1x1+p2x2-λ(x1x2-V0)x1=x2p2/p1,eu0=V0解得希克斯需求函数X1=√p2eu0/p1X2=√p1eu0/p2支出函数E=2√p1p2eu05.1.2.解得X1=m/3,x2=2m/33.p1=p2=1X1=m/3,x2=2m/3注意斜率，是向上的直线4.x1=10/3p1画图即可5.x1,x2的需求均随收入增加而增加，随各自价格增加而减少，所以x1,x2既是正常品，也是普通品x2的价格对x1的需求没有影响，因此二者既不是替代品也不是互补品。