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第二讲第二部分离散时间信号的傅里叶变换2.1连续周期信号的傅里叶级数设()xt是复周期信号,且是周期的,周期为T,则()xt能展开为傅里叶级数:00()()jktkxtXke02/T傅里叶系数为:0/20/21()()TjktTXkxtedtT。注意:傅里叶级数反映傅里叶的基本思想与观点:即任意函数可由正弦函数合成,例如看到矩形函数想到的是一系列正弦函数。2.2连续非周期信号的傅里叶变换设()xt是连续时间信号,且2|()|xtdt傅里叶变换定义为:-jt-X(j)=x(t)edt傅里叶反变换为:1()()2jtxtXjed注意:典型的重要函数sin(2)()txtt一个周期矩形信号的傅里叶变换为sin(/2)()/2XjA另外,傅里叶变换是频谱密度的概念。周期信号的功率为:20|()|xPXk周期信号的能量:21|()|2xEXjd结论:时域连续的周期信号的傅里叶变换在频域是离散的、非周期的。注意:频谱密度的概念。2.3离散时间信号的傅里叶变换DTFTDTFT定义为:0()()jjnnHehneDTFT的重要性质:(1)时域卷积定理:()()(),()()()jjjynxnhnYeXeHe(2)频域卷积定理:(()()(),1()()()()()2jjjjjynxnhnYeXeHeXeHed(3)时域相关定理:()()(),()()()jjjynxnhnmYeXeHe(4)Parseval定理:22221|||||()||()|2jxxnXed2.4典型信号的DTFT(1)令()(),||1,nxnauna求()jXe1()1jjXeae(2)设0()jnxne0()2(2),jkXekkZ2.5四种形式的傅里叶变换2.6信号截断信号截断是实际数字信号处理中必须面对的问题。
本文标题:第二讲第二部分离散时间信号的傅里叶变换
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