第五章位置的确定

１第五章位置的确定§5.1确定位置（1）【学习目标】1.识别现实生活中大量存在的确定位置的模型，借助现实情境解释其中蕴含的思考方法；2.掌握“由点找坐标”和“由坐标确定点的位置”的思想方法.【学习重点】体会平面上确定物体位置有多种形式和方法，但基本都需要两个数据.【学习难点】灵活运用不同的方式确定物体的位置.【学习过程】一.情景引入1.在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2.2003年2月24日10时03分，我国新疆伽师发生6.8级强烈地震，地震中心位于新疆伽师县城正东40公里处（北纬39.5度，东经77.2度）.根据这个报道，你能在地图上找到地震中心的大致位置吗？有几种方法？二.新课学习〖问题讨论〗1.（1）在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中“6”的含义有什么不同？（3）如果将“8排3号”简记为（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？2.生活中有哪些方法可以确定位置？〖例题精选〗例1如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.对我方舰艇来说：（1）北偏东40º的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要想确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？⌒·我方潜艇40º敌方战舰A敌方战舰B敌方战舰C我方战舰2号我方战舰1号北······小岛２注：（1）在平面上确定一个点的位置，不论用哪种方式，都必须有两个数据，仅有一个数据不能确定位置；（2）用有序数对（a，b）确定位置时，注意有序性.当a≠b时，点（a，b）与（b，a）的位置不同.例2一架客机在降落前20分钟内相对于机场控制中心的方位角和距离如下表：时间11∶4111∶4511∶4911∶5311∶5711∶5811∶59方向/度15013512090604530距离/km604030201051请在图中标出飞机在不同时刻的位置，并按时间顺序把表示飞机位置的点连接起来（O点表示控制中心，以10km为单位长度）.三.课堂随练完成课本P126：1及议一议四.课堂小结1.确定位置的必要性；2.常用的确定位置的方法：（1）用一对有序实数对（a，b）来确定，若（3，4）；（2）先确定一点为中心，再利用方位角及中心点的距离来确定，如（30º，40）；（3）用经纬度来确定，如北纬39度，东经118度；（4）利用区域定位，如C4区、4号楼3单元.3.确定位置的注意点：（1）不论用哪种方式确定位置，都必须有两个数据；（2）注意实数对（a，b）的有序性，当a≠b时，点（a，b）与（b，a）的位置不同.五.课后作业完成课本P127：习题5.1；《评价手册》P86：3、410º30º60º90º120º150º180º210º240º270º300º330ºO23456３§5.1确定位置（2）【学习目标】经历在方格纸上确定点的位置的过程，进一步体会平面上确定位置的两种方式.【学习重点】平面上点的位置的确定.【学习难点】坐标思想在点的位置确定中的体现.【学习过程】一.复习引入生活中有哪些常用的确定位置的方法？二.新课学习1.完成课本P128：做一做.〖例题精选〗例1如图为某学校的平面示意图.借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约为多少厘米？实际距离呢？（2）某楼位于校门的南偏东约75º的方向，到校门的实际距离为400米.说出这一地点的名称.（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？想一想：仅有一个数据（如方位角或距离），能准确确定教学楼的位置吗？01234567891011121314123412111098765比例：1∶10000图书馆·教学楼··校门·花坛·实验楼·旗杆北４例2如图所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路口.如果用（4，3）→（5，3）→（5，4）表示由B到C的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A经B到C的路径吗？三.课堂随练完成：课本P130：随堂练习1、2；《百分百训练》P146：一、二；P147：一.四.课堂小结平面上确定位置常用方法：（1）选定一个原点（观测点），然后利用方向角和物体到原点的距离来确定；（2）选定一个原点，把平面分成若干个小格，标明排列序号，然后用“列”、“排”序号表示平面上点的位置.无论哪种方法，都用两个数据表示位置.五.课后作业课本P131：习题5.2《评价手册》P88：2、3、57大道6大道5大道4大道3大道2大道1大道1街2街3街4街5街6街7街··A·BC５§5.2平面直角坐标系（1）【学习目标】1.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系；2.初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地有点的位置求坐标；明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标符号的特征.【学习重点】由点求坐标；（a，b）与（b，a）的区别和书写顺序.【学习难点】坐标平面内的点和有序实数对的一一对应关系.【学习过程】一.情景引入数学家笛卡儿在潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦中他看见一只蜘蛛正忙于结网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条经纬线不正是我全力以赴研究的直线和曲线吗？惊醒之后，灵感终于来了，那只蜘蛛的位置不是可以用它到窗框两边的距离来确定吗？由此他发明的笛卡儿直角坐标系便诞生了.二.新课学习1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限.注：坐标轴上的点不在任何象限内.2.点的坐标.如图，对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a、b）叫做点P的坐标.注：1.书写顺序：横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，外面加括号.2.点的位置与坐标：若点P在第一象限，则a0，b0；若点P在第二象限，则a0，b0；若点P在第三象限，则a0，b0；若点P在第四象限，则a0，b0；若点P在x轴上，则b=0，即：横轴上的点的纵坐标为0；若点P在y轴上，则a=0，即：纵轴上的点的横坐标为0.反之亦然.－1xy123231－1－2－3－2－3O第一象限第二象限第三象限第四象限xyO11b┘┌aP６〖例题精选〗例1写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标.想一想：（1）点B和点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？例2如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶.（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，到两村的距离和最小.三.课堂随练完成：课本P133：做一做；随堂练习；《百分百训练》P149：一、二.四.课堂小结平面直角坐标系及相关概念；坐标平面内的点P（a，b）的坐标的特征：点P在第一象限a0，b0点P在第二象限a0，b0点P在第三象限a0，b0点P在第四象限a0，b0点P在x轴上b=0点P在y轴上a=0五.课后作业课本P134：习题5.3；《评价手册》P91：3、4、511yABCDEFOxxyO11A·B·７§5.2平面直角坐标系（2）【学习目标】能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.【学习重点】能根据点的坐标确定平面内点的位置.【学习难点】体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系.【学习过程】一.课前复习平面直角坐标系的相关概念及坐标平面内的点的坐标的特征.二.新课学习例1在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）.观察所得的图形，你觉得它像什么？注：你是怎样根据坐标描点的？例2在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①（0，0），（7，7），（7，3），（10，6），（10，－6），（7，－3），（7，－7），（0，0）；②（3，－7），（2，－5），（2，－2），（4，－6），（5，－7）；③（4，－4），（4，4）；④（7，3），（7，－3）；⑤（2，0）.（1）观察图形，你觉得它像什么？（2）观察点的坐标，你能发现一些点的位置及其坐标之间的关系吗？（3）试计算（1）中点的连线所围成的图形的面积.８思考：关于x轴成轴对称的点的坐标有什么关系？关于y轴成轴对称的点的坐标有什么关系？关于原点成轴对称的点呢？例3已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求点P的坐标.思考：点P（a，b）到x轴、y轴、原点的距离分别是多少？三.课堂随练完成：课本P136：做一做；补充练习：1.点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是；点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是.2.已知点P（－3，4），A（x，－3），B（2，y）.若PA∥y轴，则x=；若PB∥x轴，则y=.若PA⊥x轴，PB⊥y轴，x、y的值又是多少？3.若点P（a，b）在x轴的上方，则b的取值如何？若点P在x轴的下方呢？若点P（a，b）在y轴的左方，则a的取值如何？若点P在y轴的右方呢？若点P（a，b）在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，a、b有什么关系？若点P在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上呢？四.课堂小结建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数对（即坐标）来表示，且任意一对有序实数对都表示平面内唯一确定的点.即：平面内的点和有序实数对是一一对应的.五.课后作业课本P137：习题5.4；P149：5补充题：在直角坐标系中描出点A（－3，2）及它关于x轴对称的点B、关于原点对称的点C、关于y轴对称的点D.（1）写出B、C、D三个点的坐标；（2）顺次连接AB、BC、CD、DA，判断所得四边形的形状；（3）求该四边形的周长、面积及对角线的长.９§5.2平面直角坐标系（3）【学习目标】能结合具体情境，建立适当的直角坐标系描述物体的位置.【学习重点】建立适当的直角坐标系，确定点的坐标.【学习难点】利用给定点的坐标建立直角坐标系.【学习过程】一.课前复习练习：1.直角坐标系中，点A的坐标是（－4，2），则点A关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是.2.在直角坐标系中，点P（x，y），xy0，xy，且P到x轴、y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标是.二.新课学习〖情景引入〗在平面直角坐标系中，我们可以由点找坐标，由坐标确定点.现在给你一个边长为4的正方形，你能说出它的四个顶点的坐标吗？你必须先做什么工作？结果是唯一的吗？〖例题精选〗例1如图，矩形ABCD的长与宽分别是6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.注：平面直角坐标系的建立，方法不唯一.一般选择图形中互相垂直的两条线段所在直线分别为x轴、y轴，交点为原点O.建立直角坐标系后，我们可以利用已知线段的长或已知点的坐标，求出未知点的坐标.例2对于边长为4的正ΔABC，建立适