第五章曲线运动复习学案

1图4-1-1第五章曲线运动第1课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识回顾一．曲线运动1．曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的方向．2．曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是运动，一定存在加速度．3．物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向．（1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做运动，如平抛运动．（2）如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做运动．（3）做曲线运动的物体，其轨迹沿着速度方向向合外力所指方向弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将。二．运动的合成与分解1．合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是发生的，所用时间相等．②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动进行，互不影响．2．已知分运动，求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循定则．①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和．②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）．③两个分运动垂直时，正交分解后的合成为：22xysss合22xyvvv合22xyaaa合3．已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1．同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动．2．不在同一直线上的两分运动的合成．（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动．（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动．（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）．（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）．图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出），此时有2121aavv．v1va1aov2a2v1va1aoa2v2图4-1-2图4-1-32x3100mA危险区图4-1-8【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．一定是匀变速运动【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向拓展：如图4-1-4图示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A二、船过河问题的分析与求解方法1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．2．对船过河的分析与讨论．设河宽为d，船在静水中速度为v船，水流速为v水．（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1=v船sinθ，则过河时间为1sinddtvv船，可以看出，d、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短mindtv船．到达对岸时船沿水流方向位移x=v水tmin=vdv水船．（2）船过河的最短位移①v船v水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角θ．当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d．此时有v船cosθ=v水，即arccosvv水船．②v船v水如图4-1-7所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河．设船头与河岸成θ角，合速度v合与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cosvv船水，船头与河岸的夹角应为arccosvv船水，船沿河漂下的最短距离为：min(cos)sindxvvv水船船，此情形下船过河的最短位移：cosvdsdv水船．【例2】如图4-1-8所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）A．334m/sB．338m/sC．2.0m/sD．4.0m/sv2Ov水v船v1θ图4-1-6vABcba图4-1-43OA拓展：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A．21222vvdvB．0C．21vdvD．12vdv三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是：按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形定则画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为υ，绳AO段与水平面夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？第2课时抛体运动的规律及其应用基础知识回顾一．平抛运动（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在作用下的运动。（2）性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度，竖直速度不断，合速度大小、方向时刻。（3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。（4）规律：设平抛运动的初速度为0v，建立坐标系如图①速度规律：水平方向：，竖直方向：，合速度（t秒末的速度）：22yxtvvv，方向：00tanvgtvvgy②位移：水平方向：，竖直方向：，合位移（t秒末的位移）：22yxs方向：00222/1tanvgttvgtxyg∴ggtan2tan（推论一）③运动时间：由221gty得：（t由下落高度y决定）④轨迹方程：（在未知时间情况下应用方便）⑤可独立研究竖直分运动：a．连续相等时间内竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…）b．连续相等时间内竖直位移之差为：2ygt图4-2-1θv0vtv0vyAOBDC图4-2-24图4-2-3⑥一个有用的推论（推论二）：平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量0xsvvt，而竖直分量2yhvt，shvv2tanxy，所以有2tanshs二．斜抛运动：（1）将物体斜向抛出，在作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是，这种运动叫做“斜抛运动”。（2）性质：加速度为g的运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ重点难点例析一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这一矢量关系有两个特点：1．任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2．任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且yvvgt．【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（)A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度拓展用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图4-2-4）．若已知闪光时间间隔为t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm．二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作用情况．例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。【例2】如图4-2-5所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10m/s2）图4-2-430°Lv0s4-2-55Ahv0θ4-2-6【例3】物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A，在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C，射高和射程都取决于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小拓展物体做斜向上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图4-2-6，正确的是（）三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．易错门诊【例3】如图4-2-6所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。第3课时描述圆周运动的物理量匀速圆周运动基础知识回顾一．描述圆周运动的物理量1．线速度:是描述质点绕圆周的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：．2．角速度:是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：,国际单位为．3．周期和频率:周期和频率都是描述圆周的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为,用周期和频率计算角速度的公式为.4．向心加速度:是描述质点线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为或．5．向心力:向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的，而不改变线速度的,其大小可表示为或．方向时刻与运动的方向.它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．vyvyv0-v0-v0v0BOOtOtAOvytCvytD6二．匀速圆周运动1．定义：做圆周运动的物体，在相