第五章气体动力学

第五章气体动理学理论第二篇热学一．研究对象：热力学系统二．研究内容：物质的热现象和热运动的规律—统计规律三．研究方法：统计方法四．统计方法的基本概念1．概率：可能性大小的量度NNlimWANA2．归一化条件：所有可能取值的概率的和必为111iniW3．统计平均值：MdWMWMNMNlimMiiiiN第五章气体动理学理论§5-1理想气体状态方程一．热力学系统：由大量微观粒子组成的宏观物质系统二．状态参量：TV，，p，内E，S三．热力学平衡态热动平衡宏观性质不随时间改变的状态四．热力学方程：状态A状态B五．准静态过程：过程进行得足够缓慢，系统所经历的各中间状态非常接近于平衡态的过程六．理想气体状态方程RTRTMpVKmol/J.R318nkTkTVNpK/J.k2310381§5-2理想气体的压强公式第五章气体动理学理论一．气体动理学理论的出发点1.物质由大量分子组成，分子之间存在间隙；2.分子不停息地作无规则运动；3.分子间存在相互作用的引力和斥力二．理想气体的分子模型1．气体分子的线度与分子之间的平均距离相比小得可忽略不计2．分子间或分子与四壁间的碰撞是完全弹性碰撞3．分子间的平均距离较大，除碰撞外，相互间及其与四壁间的作用力可忽略，重力的影响也忽略即：理想气体可以看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。三．统计假设处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即：222231vvvvzyx0zyxvvv四．理想气体压强公式wnvnmp32312压强是大量分子碰撞器壁的平均结果，是对大量分子对时间对面积的一个统计平均值。五．理想气体压强公式的推导§5-3理想气体的温度公式一．温度公式22123vmkTw温度的统计意义：T是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义二．方均根速率RT.RTmkTv731332三．道尔顿分压定律Niipp1混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分压强(单独存在)之和§5-4能量均分定理理想气体的内能一．自由度第五章气体动理学理论1.概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数2.气体分子的自由度i单原子分子：3i刚性双原子分子：5i刚性三原子及多原子分子：6i非刚性双原子或多原子分子：srti3．分子的平均平动动能按自由度均分22221212123zyxvmvmvmkTw二．能量均分定理在平衡状态下，不论何种运动，相应于每一自由度的平均能量都应相等，即：每个自由度的平均动能均为kT21。三．理想气体的内能1．气体的内能：)V,T(EE2．理想气体的内能：)T(EEkTi2RTiE2刚性单原子分子：RTE23,双刚：RTE25，三刚：RTE26例：P274，5-11§5-5麦克斯韦速率分布定律一．速率分布的概念（P.237）1．氧气分子速率分布表（C0）2．分子按速率分布的矩方图3．气体分子速率分布的特点①速率在vv~v区间内的分子数占总分子数的百分率与速率v及所取速率间隔v有关②v特别小或特别大的在v中的分子数占总分子数的百分比都小③在某一速率值附近的v中的分子数占总分子数的百分比最大4．分子速率分布曲线5．最概然速率pv第五章气体动理学理论6．速率分布函数：NdvdN)v(f100NNdNdv)v(f二．麦克斯韦速率分布定律1．麦克斯韦速率分布定律dvve)kTm(NdNvkTm22232241860年，麦克斯韦首先用统计的方法，从理论上导出的2．麦克斯韦速率分布函数2223224ve)kTm()v(fvkTm物理意义：处于平衡态（T一定）的给定气体（一定），分子速率出现在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分率3．麦克斯韦速率分布曲线①pvv0，v增加，)v(f增加，vvp，v增加，)v(f减小②v取pv附近值的概率最大③图中阴影面积：NdNdv)v(f代表速率在vv~v区间内的分子数占总分子数的百分比，即分子速率在vv~v区间内的概率④归一化条件：10dv)v(f4．速率分布与温度的关系T增加，pv增加，)v(fp减小，曲线平坦减小，pv增加，)v(fp减小，曲线平坦三．三种统计速率1．最概然速率pvdv)v(fd000.10.20.30.40.505001000150020002500m/s分子速率分布曲线第五章气体动理学理论RT.RTmkTvp4141222．平均速率0dv)v(vfvRT.RTmkTv601883．方均根速率21022)dv)v(fv(vRT.RTmkTv731332可见：三种统计速率都正比于T，且pvvv2四．速率分布的实验测定施特恩（1920）、蓝眉尔脱、密勒和库实实验，我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽分子速率分布（1934）§5-6玻尔兹曼分布率一．重力场中粒子按高度的分布1.分子数密度随高度的变化kTmghenn02.密度随高度的变化kTmghe03.气压随高度的变化kTmghepp0由p求h：pplnkTmgh0第五章气体动理学理论推广：重力场其它保守力场，mghp，kTpenn0二．玻尔兹曼分布定律玻氏空间分布：dxdydzenndVdNkTp0说明：在势场中分子总是优先占据势能较低的状态麦氏速率分布：zyxkTkTdvdvdveCdveCdNkk00说明：处于平衡态的某系统分子速率在dvv~v区间内的分子数玻尔兹曼分布定律：dxdydzdvdvdvCe)v,r(dNzyxkT处于平衡态的某系统分子在体元dV中且速率在dvv~v内的分子数例1.两部分相同的理气混合，已知111M,T,p，222M,T,p，且21VV，求混合后平衡时的温度和压强例2.（练习二.4）压强为atmp1，温度为C27的氧气分子的n，m，，l，v，2v，k例3.试分析下面两式的物理意义1.21vvdv)v(f2.10vdv)v(vf例4.设气体服从麦克斯韦速率分布律，试求气体分子速率与最概然速率之差不超过%2的分子数占总分子数的百分率§5-7气体分子的平均碰撞频率和平均自由程一．平均碰撞频率：s1内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数1.平均速率：RT.RTmkTv60188若有香水洒在讲台上，m9处某同学何时可嗅到气味？第五章气体动理学理论2.平均碰撞频率：假设：分子都为直径为d的刚性球，A分子以相对速率u运动，其它分子都不动，以A为中心d为半径作一曲折的圆柱体，则分子球心在柱体内的都被A碰撞，如图则：nudZ2，而：vu2vndZ22二．平均自由程1.自由程：分子在相继两次碰撞之间能自由通过的路程2.平均自由程：分子在两次碰撞之间自由运动的平均路程ndZvTv221pdkTnd22221说明：实际的分子即非球体，也无确定半径，当分子间距离极近时，斥力相当大，以至彼此改变方向而散开(“碰撞”)例1.已知空气的md10103，KT300，g29，atmp1，求：Z,,v例2.今测得温度为C15，压强为MPa.10时，Ar分子和Ne分子的平均自由程分别为m.A81076，m.N810213，求：①Ar分子和Ne分子的有效直径之比②温度为C20，压强为KPa20时，Ar分子的平均自由程③温度为C40，压强为KPa.9999时，Ne分子的平均自由程§5-8气体内的迁移现象(非平衡态物理过程，了解)一．内摩擦现象(粘滞现象)1．产生原因：0dxdu2．迁移量：动量mv3．宏观规律：Sdxduf4．粘滞系数公式：v31二．热传导现象第五章气体动理学理论1．产生原因：0dxdT2．迁移量：热量Q3．宏观规律：SdxdTtQ4．热导率公式：)C(vV31三．扩散现象1．产生原因：0dxd2．迁移量：质量m3．宏观规律：SdxdDtM4．扩散系数公式：vD31P.261，表5-4§5-9范德瓦耳斯方程(1873年，博士论文中提出。)一．问题：理气状态方程在低温高压时偏差很大，找真实气体的状态方程成为当时的热门课题二．研究方法1．实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄2．建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性与模型有关3．两者结合，互相修正、补充三．范德瓦耳斯的想法1．高压下，分子线度不可忽略—体积要修正2．低温、高压下，分子间相互作用力不可忽略—压强要修正斥力131rf，引力72rf，如r~f图四．具体修正1．体积修正:bVV00b：考虑到分子本身体积后而对气体体积的修正量，理论上证明：14Vb，1V为mol1分子的体积0V：mol1理气的体积mol1理气的诺贝尔方程：RT)bV(p0mol理气的诺贝尔方程：RT)bV(p第五章气体动理学理论2．压强修正①分子间分子与器壁间的相互作用力②内压强：气体表面层单位面积上所受内部分子的引力2021Vnpi20Vapi:a反映气体分子引力的一个常量200VabVRTp五．范德瓦耳斯方程①mol1气体的范德瓦耳斯方程：RT)bV)(Vap(020②mol气体的范德瓦耳斯方程：RT)bV)(Vap(22质量为M的真实气体的范德瓦耳斯方程：RTM)bMV)(VaMp(222例1．在标准状态下，氦气的内摩擦系数sPa.510891，试求在此状态下氦原子的平均自由程及有效直径例2．容积331030mV的容器内储有Kg.M22、KT300的2CO气体，分别用范德瓦耳斯方程和理想气体状态方程计算压强，并比较所得结果(已知：26610613molatmm.a，13510284molm.b)