第五章相交线与平行线全章导学案(7份)

相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。学习过程：学前准备1、知识回顾：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补角。一、自主学习：（一）、看课本P2探究，填表。两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA∠1和∠2∠2和∠（二）、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念：（1）、邻补角：有一条,而且另一边的两个角叫做邻补角.（2）、对顶角：如果两个角有一个,而且一个角的两边分别是另一角两边的,那么这两个角叫对顶角.巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？121122（三）、、对顶角性质：探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．二、合作探究、精讲点拨：例1．如图，直线a，b相交∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：∵∠1+∠2=180()∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1=∠4=∠2=()变式一：若∠1=32°，求∠2，∠3，∠4的度数.4ba321变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3=，∠2=。变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。三、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212四、达标测评：1、如图：（1）∠1的对顶角是（）A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOED、∠AOD（2）∠1的邻补角是（）A、∠AOFB、∠BOE和∠AOFC、∠BOCD、∠BOC和∠AOF2．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=∠3=∠4=3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是,∠AOC的邻补角是;若∠AOC=50°,则∠BOD=,∠COB=.4、如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．5.1.2垂线（1）学习目标:1、了解垂线的概念。2、理解垂线的性质1。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。学习过程：一、自学新知：阅读教材P3-4内容，并回答下列问题：如图1：1、两条直线互相垂直和相交的关系是什么？2、满足什么条件的两直线垂直？3、两直线垂直，交点叫什么？两条直线叫做什么?4、如图，直线AB、CD互相垂直，记作垂足为AOB1DCFECDOBAba4321用几何语言表示：方式⑴∵∠AOC=90°∴ABCD，垂足是方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=5、（1）经过已知点P画已知直线l的垂线并完成书P4的探究:（2）通过画图得出垂线有怎样的性质：6、如何理解性质中的＂有且只有＂二、合作探究例1：1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系lPlP三、达标测评：1、完成书P5练习2、如图：OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD=°3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．四、拓展提高：如图，直线AB,CD相交于点O,的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65,,五、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ACDOB垂线（2）学习目标：1、牢固掌握垂直的性质2和点到直线的距离的定义2、能灵活运用性质2解决实际问题二、自学新知：阅读教材P5-6内容，并回答下列问题：1、经过已知点P画已知直线的垂线段PO和斜线段PA、PB、PC,通过度量比较它们的大小，你能得出什么结论？2、什么叫做点到直线的距离？距离是数还是图？定义中的关键字是什么？三、合作探究、精讲点拨例1：如图，三角形ABC中，∠C=90°，（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB,AC,BC中哪些边最长？为什么？归纳总结：直角三角形中三边的大小关系有何结论？例2：计划在C处建一蓄水池，如何开口引水使路径最短，其理论依据是（画出图形，并加以说明）四、拓展提高：1、如图：某园林局，要测量出形如△ABC的一块空地，用以计算绿化成本，现已测量出BC的长为5m，还需要测量那些量才能算出空地面积？怎样测量？五、达标测评：1、如图：AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D，（1）图中有个直角，它们是（2）点C到AB所在直线的距离是，点B到AC所在的直线的距离是lPBACABCDBCACAB（3）线段AB的长度表示的距离或的距离.2、如图：已知：等边△ABC，过点A、B、C分别作出BC的垂线段AD,AC的垂线段BE,AB的垂线段CF,这三条线段有什么关系六、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？5.1.3同位角、内错角、同旁内角学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.学习过程:一、自学新知：探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置1位置2结论∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）abcCAB结论∠4和∠8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）表三位置1位置2结论∠3和∠8处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）二、合作探究，精讲点拨例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？三、达标测评：1、完成书P7练习#1、22、如图：下列说法不正确的是（）A、∠1和∠2是同旁内角B、∠1和∠ACE是内错角C、∠B和∠ACE是同位角D、∠B和∠2是内错角4321DEBAC21ABEC、如图：（1）直线AB、DC被直线CE所截，∠C的同位角是，∠C的同旁内角是.（2）图中∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截得的角.（3）直线AD与直线CB被直线CB所截，∠A的内错角是，∠A与∠ABC是角.（4）直线AD与直线BC被直线DB所截，和是内错角.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？21DACEB．2．1平行线学习目标：了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；掌握平行公理及平行线的画法。学习过程：一、自主学习1、平行线概念及表示：在同一平面内．．．．．．，叫做平行线。直线a与b平行，记作。2、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。练习一：1．下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．平行线的画法（1）用直尺和三角板画平行线的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。（2）思考：已知:直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。4.思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；②过点C画直线a的平行线，能画条；③你画的直线有什么位置关系？。二、平行公理1．平行公理：提问垂线的性质，并进行比较．2．平行公理推论：几何语言：如果b∥a，c∥a，那么练习二：1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．2．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3．如图3所示，点A，B分别在直线1l，2l上，（1）过点A画到2l的垂线段；（2）过点B画直线3l∥1l．(图1)(图2)(图3)4．下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A．3个B．2个C．1个D．0个三、达标测评1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为.3．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.()（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()4．读下列语句，并画出图形：⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．四、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？．2．2直线平行的条件（一）学习目标：借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来判定直线平行。学习过程：一、自主学习探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵∠=∠∴AB∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵∠=∠∴AB∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵∠+∠=180°∴AB∥CD练习一：(1题)(2题)(3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则∥，根据是．若∠1=∠3，则∥，根据是．2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则∥，根据是3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）83625147FEDCBAC12345DAB（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）三、当堂反馈1．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a与b的关系？2如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．四、学习反思：本节课你有哪些收获？直线平行的条件（二）学习目标：使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.学习过程：一、复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)(1)如果∠1=∠4，根据，可得AB∥CD；(2)如果∠1=∠2，根据，可得AB∥CD；(3)如果∠1+∠3=1800，根据，可得AB∥CD.