第五章网络结构要点

一、教学目的和要求掌握无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的几种基本网络结构型式；掌握有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的几种基本网络结构型式。教学重点和教学难点教学重点：IIR滤波器的基本结构；FIR滤波器的基本结构。教学难点：IIR滤波器的基本结构；FIR滤波器的基本结构。二、学习要点数字信号处理系统设计完毕后，得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法。不同的算法会影响系统的成本、运算的复杂程度、运算时间以及运算误差等。教材第5章的学习要点如下：(1)由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。(2)按照FIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构、FIR线性相位结构以及用快速卷积法实现FIR系统。(3)按照IIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。(4)一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR直接型转换成全零点格型网络结构；全极点格型网络结构及其系统函数。按照系统函数设计系统的实现方法主要依据的是系统函数的特点和要求、画出系统流图，然后根据流图设计用硬件或软件进行实现。系统的网络结构有很多，但最基本的是FIR和IIR网络结构。这两类结构各有特点。FIR结构一般没有反馈回路，单位脉冲响应是有限长的，系统稳定，但相对IIR结构，FIR结构的频率选择性不高，换句话说，要求频率选择性高时，要求FIR有很高的阶数。FIR中主要有直接型结构、线性相位结构和频率采样结构。IIR网络结构主要有直接型结构、级联型结构和并联型结构。IIR网络结构有反馈回路，单位脉冲响应是无限长的，存在稳定性问题，但频率选择性高。三、习题：（一）、判断：1、并联系统的等效系统单位取样响应等于各子系统单位取样响应的和。（√）2、并联系统的等效系统单位取样响应等于各子系统单位取样响应的卷积。（Χ）3、串联系统的等效系统单位取样响应等于各子系统单位取样响应的卷积。（√）4、串联系统的等效系统单位取样响应等于各子系统单位取样响应的和。（Χ）5、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（√）6、从经济的角度来讲，IIR滤波器的直接型和并联型结构是一样的。（Χ）7、有限长单位脉冲响应网络中一般存在反馈支路。（Χ）8、无限长单位脉冲响应网络中一般不存在反馈支路。（Χ）9、相对于直接型结构，IIR网络的级联型结构调整零极点更为方便。（√）（二）、选择1、串联型结构的IIR滤波器，最大的特点是（A）：A.调整零极点方便B.运算速度快C.调整零极点不便D.无误差积累2、对于IIRDF，误差积累最小的网络结构形式是（C）A．直接型B．级联型C．并联型D．不一定（三）、填空题1、一般将网络结构分为两类，分别是（FIR）网络和（IIR）网络。2、IIR系统的基本网络结构分为（直接）型、（级联）型和（并联）型。3、FIR网络结构的特点是没有（反馈支路（或没有环路））。4、FIR网络其系统函数H(Z)=(10()Nnnhnz)。5、IIR滤波器直接型结构的最大缺点是（不能灵活调整零极点）。6、FIR滤波器的第二类线性相位特性是指（h(n)=-h(N-n-1)）。7、FIR滤波器的第一类线性相位特性是指（h(n)=h(N-n-1)）。8、FIR滤波器的系统函数是（10()()NnnHZhnz）。9、DF按实现结构分为（递归型）和（非递归型）结构。10、节点变量等于所有（输入支路）的输出之和。11、级联结构的优点（调整零、极点容易（对系数量化效应敏感度低））。12、FIR数字滤波器采用（非递归）算法实现。13、频率采样结构适用于设计()滤波器。答：窄带（四）、计算题1、已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号解：将原式移项得：将上式进行Z变换，得到：画出直接型结构：2、已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的级联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝21181431311)(zzzzH121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny试分别画出系统的并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：按照上式可以有两种级联型结构:1111113()111124zHzzz1111113()111124zHzzz3、已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny)411)(211(311)(111zzzzH121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzH4、设数字滤波器的差分方程为试画出系统的直接型结构。解：由差分方程得到滤波器的系统函数为5、已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。解：h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n),H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)6、7、8、已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。6图：7图8图6解：h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)7解：h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)·H2(z)+H3(z))2(41)1(31)1()()(nynynxnxny11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH413721310)(zzzzH211413111)(zzzzH8解：h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n)=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)9、假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)=anu(n)0＜a＜1求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构解：滤波器的系统函数为其结构为：10、已知系统的单位脉冲响应为h(n)=δ(n)+2δ(n－1)+0.3δ(n－2)+2.5δ(n－3)+0.5δ(n－5)试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解：将h(n)进行Z变换，得到它的系统函数，H(z)=1+2z－1+0.3z－2+2.5z－3+0.5z－5画出它的直接型结构如图：21、令：H1(z)=1－0.6z-1－1.414z-2+0.864z-3H2(z)=1－0.98z-1+0.9z-2－0.898z-3H3(z)=H1(z)/H2(z)，分别画出它们的直接型结构。解:H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分别如图(a)、(b)、(c)所示。111)]([ZT)(aznhzH