第八章+流体力学的实验研究方法

18流体力学的实验研究方法掌握流场相似条件熟悉相似准则熟悉量纲分析法2工程实际中，由于控制方程多为非线性方程，大多问题无法得到理论解析结果，而必须借助于实验的方法，尤其是对于目前尚未有合适数学模型的复杂湍流流动、某些非牛顿流体的流动、多相流等问题，实验测试则是唯一的研究方法。3流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类。实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。48.1相似的概念流体力学中两个流场相似是指两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点和各对应时刻，描述流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。因此两个流场相似就要求:几何相似运动相似动力相似边界条件、初始条件相似58.1.1几何相似几何相似：模型流动的边界形状和原型相似，即对应边成一定比例。若用L表示某一几何特征尺度，则几何相似意味着lmpCLL/下标p表示原型（prototype），m表示模型（model）。Cl为长度比尺或长度比例系数。思考题：对应的角度是否满足上面的条件？68.1.2运动相似运动相似：模型和原型在满足几何相似的基础上，在流场的所有对应点和对应时刻流速的方向相同，流速的大小成相同的比例。mptmpvt/tCv/vC速度比尺时间比尺7根据速度、位移和时间的关系有：1ltvCCC即Cv、Ct、Cl中确定两个，其余也确定。8.1.3动力相似动力相似：两个几何相似、运动相似的流动系统中，对应点处作用的相同性质的力F，其方向相同，大小成一定比例fmpCFF/88.1.4初始条件和边界条件相似初始条件：适用于非稳态流动。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。98.2相似准则实际上，由于原型流动情况是未知的，这就必须建立相似准则来保证模型与原型相似。在流体力学中，作用在流体质点上的力可能有粘性摩擦力、压力(压差)、重力、弹性力、表面张力和惯性力等。当流场中上述六种力都存在时，必须满足下式，模型流场和原型流场才动力相似。10惯性力与粘性力之比惯性力与压力之比惯性力与重力之比惯性力与弹性力之比惯性力与表面张力之比pdydvmdydvxxAmaAma)(pmpAmapAma)(pmmgmamgma)(pmKAmaKAma)(pmlmalma)((a)(b)(c)(d)(e)11一、粘性力相似准则由（a）式：惯性力ma∝ρVv/t∝ρl2v2粘性力μA(dvx/dy)∝μl2v/l=μlvpmpmpmvlvlvlvllvvllvvl)()()(2222令vlvlRe雷诺数12所以有pmReRe即两个流场粘性力相似，其雷诺数必相等。因此雷诺数是粘性力相似准则。它反映粘性力对流体的作用，与粘性力有关的现象由Re数决定。如流动的流态、流动阻力。13二、压力相似准则由(b)式可得pmpmvpvpplvlplvl)()(22222222令2vpEu欧拉数欧拉数表征压力与惯性力的比值。14则存在pmEuEu两个流场压力相似其欧拉数必相等，反之亦然。欧拉数反映压力对流体的作用，与压力有关的现象由欧拉数决定，如空泡现象和空泡阻力。由于实际问题中起决定作用的是相对压强或压强差，欧拉数中的压强也常用压强差代替，即2vpEu15三、重力相似准则由(c)式可得pmglvglv)()(令glvFr弗劳德数两个流场重力相似，其弗劳德数必相等pmFrFr有关重力的现象，如波浪运动、闸口泄流。16四、弹性相似准则由式(d)，并利用K=ρdp/dρ和dp/dρ=c2pmpmcvcvclvlclvl)()(22222222令cvMa/马赫数马赫数表征惯性力与弹性力的比值。与压缩性有关的现象由马赫数决定，如气体高速流动。17五、表面张力相似准则由式(e)可得22lvlvm令2lvWe韦伯数与表面张力有关的现象由韦伯数决定，如液体射流的分裂和雾化。188.3量纲分析法流体力学问题中，往往是一种物理量受多个因素的影响，如8.3.1量纲知识物理量单位的种类称为量纲，用不同的符号表示，如......),,,(4321aaaafB如果进行单项试验，则试验工作量巨大。解决这个矛盾的有效方法就是量纲分析法。19长度单位有m、cm、mm等，量纲为L;时间单位有h、min、s等，量纲为T;质量单位有t、kg、g等，量纲为M;温度单位有℃、K，量纲为Θ。1.基本量纲与导出量纲彼此独立且不能互相导出的量纲称为基本量纲。在流体力学中通常选取长度、时间、质量、温度的量纲L、T、M、Θ为基本量纲。一个物理量x的量纲记为[x]20则112121222213TMLTTMLptTMLLMLTAFpMLTmaFLTaLTvML212.量纲一致性任何物理方程中各项的量纲必定相同，这就是量纲一致性原理。8.3.2量纲分析法1.瑞利法假设已知一种物理量(被定量)y是受另一些物理量(主定量)x1,x2,x3,……xn的影响和决定的，由于主定量较多，做单项试验比较困难。22瑞利法是先假设被定量可以表示成主定量的某种指数乘积形式，即:nnxxkxy......2121然后根据量纲的一致性原理，确定出上式的待定系数αi。这样上式中仅有k未知，比较容易由实验确定。23例题：已知矩形堰流如图，其流量主要与堰上水头H，堰宽b和重力加速度g相关，试用瑞利法导出矩形堰流流量的表达式。Hv24解：按瑞利法，流量表达式可表示为321Hgkbqv用基本量纲表示方程中各物理量的量纲，有321)(213LLTLTL对L对T232121325解得25,21312由于流量与堰宽成正比，即11于是有233这样可得到流量表达式2323bHCHgkbqqv式中Cq称为堰流流量系数，由实验确定。由该例可知，瑞利法相当简便，但当变量较多时，只用方程两边的量纲比较不可能求得全部待定系数。262.π定理(白金汉姆法)π定理：用涉及r个基本物理量的n个有量纲物理量来描述某一物理现象时，可以转变为用n-r个无量纲量来描述同一物理现象。这些无量纲的数称为π项。27设描述某一物理现象的有量纲方程可表示为0),...,,(21nxxxF则无量纲方程0),...,,(21rnf其中r为最大独立变量数。每一个π项都是独立的、无量纲的数，由若干物理参数组合而成。28π项的基本物理参数的选取原则是：1)r个基本物理参数必须包含r个基本量纲；2)所选择的基本物理参数至少应包含一个几何特征参数、一个流体性质参数和一个流动特征参数；3)非独立变量不能作为基本物理参数。29例：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动，试用π定理导出压强降的表达式。解：对压强将有影响的因素主要有：流体动力粘度μ、管长l、管壁粗糙度ε、管径d、流速v、流体密度ρ，即可表示成),,,,,(vdlFp根据定理可以把上式表示成无量纲的关系式，步骤如下：301.写出所有相关物理量的量纲311121][,][,][,][,][][,][MLLTvLdLLlTMLTMLp2.选择量纲独立量并把量纲不独立量无量纲化量纲独立量的个数一般与基本量纲的个数相同，量纲独立量的量纲必须相互独立。可见共包含三个基本量纲M，L，T。31本题共有三个基本量纲，故选三个量纲独立量d,v,ρ，他们的量纲相互独立。一般尽量选择量纲简单的常用的物理量为量纲独立量。令cbavdp][][][][即cbaMLLTLTML)()(312132比较两端量纲指数可得1,2,0cba所以有][][][2vp容易看出2/vp是无量纲的量，记为p则Euvpp233同理可得ddlvdl,,Re13.得出无量纲方程由π定理得),(Re,2ddlfvpEu4.整理无量纲方程2),(Re,vddlfp34由经验可知，沿管道的压强降是与管长成正比的。而l/d作为一个整体是一个无量纲参数，因此∆p应与l/d成正比。所以上式可改写为2vdlp)d(Re,fvdl)d(Re,fp22上式可表示为令358.4近似模型实验两个流场动力相似，则两个流场的所有的动力相似准则应分别相等。但要做到模型与原型完全相似是不可能的，所以只能部分相似，即近似模型实验。实际上在模型实验时，要做到两个独立的动力相似准则同时分别与原型的同名准则相等是很困难的。下面简要分析之。36例如要做一个尺寸是原型1/10的模型实验，想保持模型和原型的Re数和Fr数分别相等。由相似准则的定义pmpmglvglvvlvl)(=)(,)(=)(Fr数又可表示为llvvlvlvmmpm=⇒)(=)(Re数又可表示为mmmllvv032.0=)(=23llmm工程中的模型实验只能与原型近似相似，即保持模型与原型的起主导作用的动力相似准则相等。