第八章向量代数与空间解析几何

第八章向量代数与空间解析几何习题三十四向量及其线性运算一、填空题1、已知点A（-4，-2，1），B（1，-5，-3），C（-1，0，0），D（1，0，2），E（0，0，3），则点B（1，-5，-3）在第________卦限，点_______为zox坐标面上的点，点_______为x轴上的点，点_______既在yoz坐标面上也在zox坐标面上；2、点P（-3，2，-1）关于xoy坐标面的对称点是_______，关于yoz面的对称点是_______，关于zox坐标面的对称点是_______，关于x的对称点是_______，关于y轴的对称点是_______，关于z轴的对称点是_______，关于原点的对称点是_______。二、已知A（1，0，2）、B（4，5，10）、C（0，3，1）、D（2，-1，-6）和kjim45求：1、向量mCDABa34在三坐标轴上的投影及分向量；2、a的模；3、a的方向余弦；4、与a平行的两个单位向量；5、求A与C两点之间的距离。三、已知两向量a=（λ，5，-1），b=（3,1,μ）平行，求λ,μ的值。四、从点A（2,-1,7）沿kjja1298的方向取|AB|=34，求点B的坐标。五、如果平面上一个四边形的对角全互相平分，试用向量知识证明它是平行四边形。习题三十五向量的数量积向量积一、是非题1、0ba，则a=0或0b；2、0ba，则a=0或0b；3、若caba且0a，则b=c；4、若0a，0b则2222ababab；5、若0a，0b，0c且cbca则a=b；6、baba=bbaa；7、abba；8、向量ba既垂直于a也垂直于b。二、填空题1、已知向量a=（0，3，1），b=（1，2，-1），则ba=________,ba=________；2、已知点A(1,-3,4),B(-2,1,-1),C(-3,-1,1),则向量与的平角为______；3、已知平行四边形两邻边为2,2,aijkbijk则该平行四边形的面积为__________;4、向量a=（4，-3，4）在向量b=（2，2，1）上的投影为_________。三、已知23,3aijkbijk和2cij，计算：1、ab；2、ab；3、abcacb；4、abbc；5、abc。四、已知|a|=3，|b|=36，|ab|=72，求ab。五、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，1），求：1、同时与AB及CD垂直的单位向量；2、△ABC的面积；3、从顶点A到达BC的高的长度。习题三十六平面及方程一、填空题1、过点A（1，-2，1）且以a=（1，2，3）为法向量的平面方程是＿＿；2、过点（1，-2，3）且与平面7360xyz平行的平面方程是＿＿；3、已知平面1：11110AxByCzD与平面2：22220AxByCzD，则1||2的充要条件是＿＿，而12的充要条件是＿＿；4、平面3210xyz的法向量为＿＿；5、平面与1：3210xyz及2：xy=1都垂直，则该平面法向量为＿＿；二、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0），试求：1、一平面的点法试方程2、平面的截距式方程3、平面的一般方程4、平面的一个单位法向量三、按下列条件求方程：1、平行于xoy平面且经过点（2，-5，3）；2、通过Z轴和点（-3，1，2）；3、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）；4、平行过点（5，-7，4），且在X、Y、Z三个轴上的截距相等。四、求通过点（3，0，0）和点（0，0，1）且与xoy平面成3的平面的方程五、求点（1，2，1）到平面22100xyz的距离。六、起过点A（1，1，-1）和原点，且与平面431xyz垂直的平面方程。习题三十七空间直线及方程一、填空题1、过点（1，-2，2）且以向量a=（1，-2，3）为方程向量的直线方程是＿＿；2、过点（2，0，-3）与直线2300xyzxyz垂直的平面方程是＿＿；3、过点（3，4，-2），方向角为60，45，120的直线方程为＿＿；4、直线300xyzxyz与平面10xy的夹角为＿＿；5、直线L：221312xyz和平面：23380xyz的交点是＿＿；二、求满足下列方程的直线的方程：1、过点（2，-1，4），且与直线11312xyz平行；2、过点（2，-3，5），且与平面94210xyz垂直；3、过点（3，4，-4）和（3，-2，2）。三、用对称试方程及参数方程表示直线124xyzxyz四、求点P（3，-1，2）到直线10240xyzxyz的距离。五、求过点（1，0，-2），且与平面3460xyz平行，又与直线32141xyz垂直的直线方程。