第八章复习

求解热力学量一般过程知道粒子的能级和能级的简并度计算求和求得巨配分函数的对数作为,,y的函数求得理想玻色（费米）系统的基本热力学函数确定系统的全部平衡性质3.4光子气体低频范围符合得很好，高频（紫外）范围有尖锐歧异。问题：a.内能发散。热力学：b.定容热容量发散，不能达到热平衡。02230UUdVkTdc经典电动力学——无穷多个振动自由度，经典统计能量均分定理——每个振动自由度能量kT。3.4光子气体问题：热力学理论：平衡辐射的内能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；内能密度与绝对温度的四次方成正比。能量均分定理：内能和频率在低频范围与实验符合，在高频（紫外）范围与实验不符合；有限温度下内能和热容量发散，辐射场不可能与其它物体达到热平衡。3.4光子气体根据粒子观点，空窖内的辐射场看作光子气体。空窖辐射分解为无穷多个单色平面波的叠加。具有一定的波矢k和圆频率的单色平面波与具有一定的动量p和能量的光子相应。遵从德布罗意关系。,,pkcp平衡辐射（玻色统计）3.4光子气体普朗克公式在低频的极限结果：33223/23231,1,(,)1/kTkTekTkTVdVdVUTdkTdceckTc普朗克公式在高频的极限结果：323//1,,(,)01kTkTkTeVdUTdce3.4光子气体普朗克公式的物理图像：空窖内的辐射场单色平面波振动自由度具有无穷多个振动自由度的力学系统。振动自由度的能量：1(),0,1,22nn具有一定圆频率、波矢和偏振的平面波与具有一定能量、动量和自旋投影的光子状态相应，当辐射场某一平面波处在量子数为n的状态时，相当于存在状态相应的n个光子。3.4光子气体温度为T的平衡状态下n的平均值波动和粒子图像统一：粒子观点：平均光子数波动观点：量子数n的平均值低频：能量准连续，经典统计适用高频：自由度则被冻结在基态，n＝0/11kTnekTkT3.5金属中的自由电子气体0K时Cu得电子气体的压强103.810Pa电子气体的简并压：泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果。在金属中被电子与离子的静电吸力所补偿。3.5金属中的自由电子气体在绝对零度下：玻色气体：粒子能量、动量、压强为零；费米气体：能量、动量、压强很高；二者微观状态虽然完全不同，但是完全确定；由玻耳兹曼关系熵都为零；符合热力学第三定律。lnSk3.5金属中的自由电子气体T0时，金属中自由电子的分布：1,21,21,2fff11kTfeEEFN(E)dEkBTT=0T0D(E)dE3.5金属中的自由电子气体说明：（1）函数按指数规律随变化，只在附近数量级为kT的范围内，电子分布与0K分布有差异。kTe理解：0K时电子占据0到(0)所有量子态；升温后热激发电子跃迁到能量较高的未被占据的状态。但低能态的电子跃迁的可能极小。玻色粒子，一个量子态所能容纳的粒子数目不受限制；绝对零度下玻色粒子将全部处在ε＝0的最低能级。TTC时：宏观量级的粒子在能级ε＝0凝聚，称为玻色－爱因斯坦凝聚，简称玻色凝聚。TC为凝聚温度。凝聚在ε0的粒子集合称为玻色凝聚体，能量、动量、熵为0。对压强就没有贡献。玻色－爱因斯坦凝聚及凝聚温度TCλ相变32232)()612.2(2nmkTC612.2)2(33nmkThnC想玻色气体出现凝聚的临界条件出现凝聚体的条件612.23n实现玻色凝聚的方法：降低温度；增加气体粒子数密度。