第八章多元函数微分法及其应用习题

1第八章多元函数微分法及其应用一．填空题1.函数2224ln(1)xyzxy的定义域是2、00sinlimxyxyx3、2222001cos()limxyxyxy4、设ln()zxy，那么zx，zy5、已知22ln(1)zxy，则(1,2)dz6、设(,)3ln(1)fxyxxy，则(1,2)xf，(1,2)xyf7、设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则0(,)(,)limxfaxbfaxbx8、若yxfz,在区域D上的两个混合偏导数yxz2，xyz2，则在D上，xyzyxz22。9.函数yxfz,在点00,yx处可微的条件是yxfz,在点00,yx处的偏导数存在。10、函数yxfz,在点00,yx可微是yxfz,在点00,yx处连续的条件。11、)()(1yxyxyfxz，f、具有二阶偏导数，则yxz2。12．设32),,(zxyzyxf，其中),(yxzz是由方程03222xyzzyx所确定的隐函数，则)1,1,1(xf。13．若函数),(yxfz可微，且1),(2xxf，xxxfx),(2，则当0x时，yO(0,1)x图12),(2xxfy.14、设2ln,,32xzuvuvxyy，则zx，zy15、设3arcsin(),3,4zxyxtyt，则dzdt二、选择题1．若函数),(yxf在点),(yx处不连续，则()（A）),(limyxfyyxx必不存在；（B）),(yxf必不存在；（C）),(yxf在点),(yx必不可微；（D）),(yxfx、),(yxfy必不存在。2．考虑二元函数),(yxf的下面4条性质：①函数),(yxf在点),(yx处连续；②函数),(yxf在点),(yx处两个偏导数连续；③函数),(yxf在点),(yx处可微；④函数),(yxf在点),(yx处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）（A）②③①；（B）③②①；（C）③④①；D）③①④。3．设函数0,00,),(2222242yxyxyxyxyxf，则在)0,0(点处（）（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。4．设zyxu，则)2,2,3(yu（）（A）3ln4；（B）3ln8；（C）3ln324；（D）3ln162。5．若函数),(yxf在区域D内具有二阶偏导数：22xf，22yf，yxf2，xyf2，则（）3（A）必有xyfyxf22；（B）),(yxf在D内必连续；（C）),(yxf在D内必可微；（D）以上结论都不对。6．函数223333yxyxz的极小值点是（）（A）（0，0）；（B）（2，2）；（C）（0，2）；（D）（2，0）。7.设22),(yxxyyxf，则下列式中正确的是（）A.),(,yxfxyxfB.),(),(yxfyxyxfC.),(),(yxfxyfD.),(),(yxfyxf8.0011limxyxyxy等于（）A.0B.12C.12D.9.设3zxyx，则11|xydz等于（）A.4dxdyB.dxdyC.4dxdyD.3dxdy10.函数22(,)221fxyxyxy的驻点是（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)11.已知dyyxxbydxxyaxy)3sin1()cos(2223为某一函数(,)fxy的全微分，则a和b的值分别为（）A.-2和2B.2和-2C.2和2D.-2和-212.设(,)fxyxy=22xy，则(,)(,)fxyfxyxy=（）A.22xyB.22yC.22xyD.22y13.设vuzln2，yux，3xyve，则dz=（）A.3223ydxxydyB.33ydxxdyC.323ydxxydyD.32223xydxxydy14.设ecosxzy，则yxz2（）A.esinxyB.eesinxxyC.ecosxyD.esinxy15．对函数xyxyxf2),(,原点)0,0(()A.不是驻点B.是驻点却不是极值点C.是极大值点D.是极小值点三、是非题1.设yxzln2，则yxxz12（）2.若函数),(yxfz在),(00yxP处的两个偏导数),(00yxfx与),(00yxfy均存在，则该函数4在P点处一定连续（）3.函数),(yxfz在),(00yxP处一定有),(00yxfxy),(00yxfyx（）4.函数0,00,),(222222yxyxyxxyyxf　　　　　　在点)0,0(处有0)0,0(xf及0)0,0(yf（）5.函数22yxz在点)0,0(处连续，但该函数在点)0,0(处的两个偏导数)0,0(xz)0,0(,yz均不存在。（）四、综合题1．求各极限22222200)()cos(1limyxyxyxyx2．设xyxzln，求yxz23及23yxz3．求下列函数的偏导数(1)xyarctgz(2)xyzln(3)32zxyeu4．设utuvzcos2，teu，tvln，求全导数dtdz。5．二元函数0,0,,00,0,,,22yxyxyxxyyxf在点0,0处：①连续，偏导数存在；②连续，偏导数不存在；③不连续，偏导数存在；④不连续，偏导数不存在。56．设yyxz21，求xz，yz。7．设zyxfu23223，求xf，22xf。。8．设2222,yxyxxyfz，f可微，求dt。9．设yxyxyxf,||,，其中yx,在点0,0，邻域内连续，问(1)yx,在什么条件下，偏导数0,0xf，0,0yf存在；(2)yx,在什么条件下，yxf,在0,0处可微。10．设txfy,而t为由方程0,,tyx所决定的函数，且tyx,,是可微的，试求dxdy。。11．设yxzz,由0ln2dtezzxyt确定，求yxt2。12．从方程组1122222vuzyxvuzyx中求出xu，xv，2xu，2xv。