第八章相关与回归分析补充例题

第八章相关与回归分析补充例题1、2008年1月期末考试结束后，从某班50名学生中随机抽取10名，得其高等数学成绩与统计学成绩资料如下：序号高等数学成绩（分）统计学成绩（分）154612668036862476865788468276785858878299088109496要求：根据上述资料计算相关系数分析高等数学成绩与统计学成绩之间的相关情况，并绘制相关图。解：（1）根据需要，计算有关数据如下：相关系数计算表序号高等数学成绩（分）x统计学成绩（分）y2x2yxy154612916372132942668043566400528036862462438444216476865776739665365788460847056655268276672457766232785857225722572258878275696724713499088810077447920109496883692169024合计780800622106510263413相关系数为：11122221111()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinxyxyrnxxnyy22106341378080010622107801065102800101300.8244117.05104.98相关系数为0.8244，说明高等数学成绩和统计学成绩之间存在较强的正相关关系。（2）相关图如下：数学成绩（分）1009080706050统计学成绩（分）10090807060高等数学成绩和统计学成绩相关关系示意图2、1990～2005年我国城镇居民家庭人均可支配收入及恩格尔系数资料如下：年份城镇居民家庭人均可支配收入（元）恩格尔系数（%）19901510.2054.2419911700.6053.8019922026.6053.0419932577.4050.3219943496.2050.0419954283.0050.0919964838.9048.7619975160.3046.6019985425.1044.6619995854.0242.0720006280.0039.4420016859.6038.2020027702.8037.6820038472.2037.1020049421.6037.70200510493.0036.70要求：（1）通过散点图判断城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数之间的相关关系；（2）根据理论分析选定自变量和因变量，并建立适当的回归模型；（3）检验该模型的显著性。假设2008年城镇居民家庭人均可支配收入为13000元，试测算恩格尔系数的估计值。解：（1）散点图如下：人均可支配收入（元）120001000080006000400020000恩格尔系数（%）60504030城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数之间的相关关系示意图由图可以看出，随着城镇居民家庭人均可支配收入的增加，恩格尔系数基本上呈现下降趋势，也即两者间存在负的相关关系。（2）根据经济理论，随着居民家庭人均可支配收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例会下降，即恩格尔系数下降，两者之间是单向因果关系，因此，我们将城镇居民家庭人均可支配收入定为自变量，恩格尔系数确定为因变量。由散点图可以看出，城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数基本上呈现出线性关系；使用SPSS的回归模块功能对曲线进行拟合，结合系数的经济意义、判决系数等进行比较，我们选定线性回归模型：01yx利用SPSS的回归模块的功能得到输出结果：ModelSummaryRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate.950.902.8952.134CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)57.2421.20347.575.000可支配收入-.002.000-.950-11.326.000由上表中得出回归模型为：ˆ57.2420.002yx=-（3）由Coefficients表中我们可以看出回归系数的t值为-11.326，p值为0，通过显著性检验，即自变量可支配收入对恩格尔系数的影响是显著的；由一元回归模型的t检验和f检验的等价性，可以判定整个回归模型也是显著的。当2008年城镇居民家庭人均可支配收入为13000元时，恩格尔系数（%）的估计值为：ˆ57.2420.0021300031.24(%)y=-?。