第2讲牛顿第二定律及应用

1第2讲牛顿第二定律及应用一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟所受合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力方向相同．2．表达式：F＝ma.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4．力学单位(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有质量(kg)、长度(m)和时间(s)．(3)导出单位有N、m/s、m/s2等.二、牛顿运动定律的应用(一)1.动力学的两类基本问题(1)由受力情况分析判断物体的运动情况；(2)由运动情况分析判断物体的受力情况．2．解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．考点一用牛顿第二定律分析瞬时加速度(小专题)牛顿第二定律的“四”性【典例1】如图(甲)、(乙)所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间(甲)中倾斜细线OA与(乙)中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．【变式1】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)()．2A．a1＝ga2＝gB．a1＝2ga2＝0C．a1＝－2ga2＝0D．a1＝0a2＝g【变式2】如图所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是()．A．aA＝0，aB＝2gB．aA＝g，aB＝gC．aA＝0，aB＝0D．aA＝g，aB＝2g【变式3】质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()．A．A球的加速度为F2mB．A球的加速度为零C．B球的加速度为F2mD．B球的加速度为Fm考点二动力学两类基本问题求解两类基本问题的思路框图【典例2】如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于试管底部，该试管塞中轴穿孔。为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t＝0.20s后立即停止，此时试管下降H＝0.80m，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总长l＝21.0cm，底部球冠的高度h＝1.0cm，试管塞的长度为d＝2.0cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移；(2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值．3【变式4】质量为1吨的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶．阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2000N，那么从该时刻起经过6s，汽车行驶的路程是()．A．50mB．42mC．25mD．24m【变式5】(2011·汕头模拟)一质量m＝2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端距离．(1)模型概述物理模型：是一种理想化的物理形态，指物理对象也可以指物理过程，或是运动形式等．它是物理知识的一种直观表现．利用抽象、理想化、简化、类比等手法把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型．中学物理中的物理模型主要有四种：①对象模型：如质点、弹簧振子、点电荷、理想电表等．②条件模型：如光滑面、绝热容器、匀强电场、匀强磁场等．③过程模型：如自由落体运动、弹性碰撞；稳恒电流、等幅振荡等．④结构模型：如原子的核式结构模型、氢原子模型等．(2)“等时圆”模型物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”．如图3－2－9甲．推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等．如图3－2－9乙．甲乙4图3－2－9【典例】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则()．A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．c、a、b三球依次先后到达M点【应用】如图所示，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道(假设其光滑)，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？一、对牛顿第二定律的考查(中频考查)1.(2010·全国卷Ⅰ)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有()．A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg2．(2011·北京卷)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图3－2－13所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为()．图3－2－135A．gB．2gC．3gD．4g二、动力学的两类基本问题(高频考查)3.(2010·山东理综)如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是()．4.(2011·上海单科)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则()．A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大5．(2011·山东卷，24)如图3－2－16所示，在高出水平地面h＝1.8m的光滑平台上放置一质量M＝2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1kg，B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施加F＝20N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2m．(取g＝10m/s2)求：(1)B离开平台时的速度vB.(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB.(3)A左段的长度l2.图3－2－1661．关于力和运动的关系，下列说法正确的是()．A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体必受力的作用D．物体的速率不变，则其所受合力必为02．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()．A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求出3．一个质量为2kg的物体，在5个共点力的作用下保持静止．若同时撤消其中大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小可能是()．A．2m/s2B．3m/s2C．12m/s2D．15m/s24.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则()．A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C．物体运动到O点时所受合力为0D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小5.一质点处于静止状态，现对该质点施加力F，力F随时间t按如图所示的规律变化，力F的方向始终在同一直线上．在0～4s内，下列说法正确的是()．A．第2s末，质点距离出发点最远B．第2s末，质点的速度最大C．第4s末，质点距离出发点最远D．第4s末，质点的速度最大7【典例1】答案gsinθ垂直倾斜细线OA向下gtanθ水平向右cos2θ【典例2】解析(1)试管塞开始与试管一起运动了位移：x1＝H＝0.80m之后又独立运动了位移：x2＝l－h＝(0.21－0.01)m＝0.20m所以总位移：x＝x1＋x2＝(0.80＋0.20)m＝1.0m(2)设试管塞质量为m，与试管一起做匀加速直线运动的加速度大小为a1，末速度为v，之后滑动过程中的摩擦力大小为Ff加速度大小为a2，由运动学公式有：x1＝12a1t2①v＝a1t②由①②解得：v＝8m/s试管塞在试管中做匀减速运动时有：－2a2x2＝0－v2③由牛顿第二定律：Ff－mg＝ma2④由③④解得：Ff＝17mg故滑动摩擦力与重力的比值为17∶1【变式5】解析(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线，可得小物块冲上斜面过程中加速度为a＝vt－v0t＝0－8.01.0m/s2＝－8m/s2加速度大小为8m/s2.(2)对小物块进行受力分析如图，有mgsin37°＋f＝maN－mgcos37°＝0f＝μN代入数据解得μ＝0.25.(3)由图像知距离为：x＝v02·t＝82×1.0m＝4.0m.【应用】解析借助“等时圆”理论，可以过P点做圆，要求该圆与输送带AB相切．如图所示，C为切点，O为圆心，PO为竖直方向的半径．显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等．因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC弦建8立管道．由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ2.3.c5.解析(1)设物块B平抛运动的时间为t，由运动学知识可得h＝12gt2①x＝vBt②联立①②式，代入数据得vB＝2m/s③(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得μmg＝maB④vB＝aBtB⑤xB＝12aBtB2⑥联立③④⑤⑥式，代入数据得tB＝0.5s⑦xB＝0.5m⑧(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得Fl1＝12Mv12⑨设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得F－μmg＝MaA⑩l2＋xB＝v1tB＋12aAtB2⑪联立⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得l2＝1.5m⑫