现代通信原理李晓峰版第四章部分答案

第四章12345610111314151720251给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：22log2400log44800bSRRMbps以八进制传输时系统的比特率为;22log2400log87200bSRRMbps信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400TSBRHz3某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：229600/log44800/logsbadRRuMB以十六进制传输时系统的符号速率为：229600/log1/log62400bsRMRBaud信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：2480096002sTRBHz以十六进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：2240048002sTRBHz4某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中sT为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。图题4.4解：本题中，0、1等概率，单极性NRZ信号，且码元脉冲形状为g(t)222ssATfTGfSa且11110222anmEa2222221111102224annEaEa所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aaTTksssssmkkGfGfTTTPfT224242242242242424414421621611446221216162sssssssssskssksssATfTSaTATfTASaATfTASATfTkSafTTkkSafTkfkafkATfTSaAT，为偶数2242441,3,5,116216sskskATfTAkSafAfkkT，为奇数5已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1p，基带信号中分别用gt和gt表示1和0。试问：（1）基带信号的功率谱密度及功率；（2）若gt为图题4.5（a）所示波形，sT为码元宽度，该序列是否含有离散分量1ssfT；（3）若gt改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。tt1100（a）（b）4sT4sT2sT2sTgtgt图题4.5解：2PAM信号的幅度序列na为：1序列且11121anmEappp222212141annEaEappp（1）基带信号的功率谱密度22222()()aaTTksssssmkkGfGfTTTPfT22224121TkssTsspkkGfTPGTTfTp功率：2222()4121sTTksssPPfdfPppkGfdfGTTT（2）若基带脉冲波形()gt为120sTtgt其他则()gt的傅里叶变换()Gf为()()ssGfTSaTf该基带信号的离散谱为：22222222221()21|()|2(112TksssssksskspkTSafTfTTkpSakfTpkkGTTpffT）故该二进制序列不存在离散分量1/ssfT（3）若基带脉冲波形gt为140sTtgt其他则gt的傅立叶变换Gf为22ssTTfGfSa该基带信号的离散谱为：22222222222222221(/2)22221|(2)|421,42122141,14sskssksksTkssspTkSafTfTTpkSakfTpfkpkfppkffkTpkkGTTkkfTT当为偶数时当为奇数时1,3,5,ks所以，该二进制序列存在离散分量1/ssfT。6采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率eP计算公式是什么？610eP需要的0bEN是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）解：采用LPF接收二元双极性NRZ信号，0、1等概。BNNnbnAbnAybtnAbtnAtylklklkklkl0,0,0101由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：200beEAPQQNBN其中，2bbEAT，1bBT为二元NRZ信号带宽。610eP时，需要的0/13.5bENdB10双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为02N的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：（1）平均误比特率计算公式；（2）接收系统的最佳判决门限；（3）最小误比特率。解：发送信号2,131,03AStA发，概率为发，概率为（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设LPF的带宽为B220022001/10/021113322TTTTnnrrVNBNBVVAVAPePafrdrPafrdredredrNBNB(2)决门限由教材式（4.3.18）给出0TeVP222211exp2210exp22TTVrTnnrTVnnzAPyVdzzAPyVdzPr1Pr1Pr0Pr0bTTTPVyVyV00021010ln2(11/3ln22/31ln)22nssnssnTVAAPayyyyPaNBAANBA（3）最小误比特率为22002200220022min00112200220211133222111332221113322221333TTTTTTrArAVNBNBeVrArAVNBNBVVAuuNBVANBTTPedredrNBNBrrededNBNBedueduVAVAQQNB0NB其中：01ln22TNBVA11在功率谱密度为02N的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：10,0,AttTmtT其他21,00,tAtTmtT其他（1）确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2）给出最佳错误概率。解：12110,2,0tTmtStmttT发0，概率为发，概率为12(1)最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）1mTt2mTt抽样抽样判决ˆan2yn2yt1yn1ytrtstnt定时或：（2）12dststst的能量dE为：22212002tt3TTdAtATEmmdtAdtT由教材式（4.3.21）可知，最小的eP为002060222esdddsEEATPQNEQNEQNE13设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的Hf如图题4.13所示，若要求以1sT波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。101010fffHfHfHf0fHf112sT12sT32sT32sT2sT2sT1sT1sT（a）（b）（c）（d）图题4.13解：根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率1BsRT时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性Hf应满足',2sskRHfkRCf容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。14设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：10Hff1f2f2f1f图题4.14其中1f1MHz，2f3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解：该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：max122221324sRffMBaud41.333/3STsRBaudHBz15设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200Baud。试求：（1）该系统的比特速率。（2）传输系统的截止频率值；（3）该系统的频带利用率；解：（1）对于M进制传输，其信息速率bR与码元速率sR的关系为2logbsRRM，这里M=16，故系统的比特速率为：22log1200log164800bsRRMbps（2）传输系统的截止频率值为01200110.3781022sfRBHz（3）系统频带利用率为：48006.154/780bbRbpsHzB21.538/1/210.3ssssRRBaudHzBR17在某理想带限信道03000fHz上传送PAM信号。（1）要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；（2）如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；（3）保证510bP所需要的0bEN是多少？解：（1）最大频带利用率2Baud/HzssTRB296002log3000bbTRMB即21.6log4MM取M=4（3）发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，229600112400130002log2log4bRBHzM得0.25×20对于带预编码的第IV类部分响应系统，给定输入数据1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1na，试给出（1）实际发送序列（2）判决输出过程与输出序列an+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1bn111001011100dn00110100011010D’n-1-111-11-1-1-111-11-1cn0002-20-20002-2rn0002-20-20002-2an111-1-11-1111-1-125:给定二进制比特序列{101000001100