第2讲边际分析作业答案

作业答案——作业2：边际分析第1页共6页作业2-11、(1)已知3542xxy，求y．解：580152435)(43)5()4(22xxxxxxy．(2)已知2511)(xxxxxf，求)(xf．解：)2(5)1()21(21)(5)1()()()(3223221xxxxxxxxxf323322310121211012121xxxxxxxx．(3)已知222xxy，求dxdy．解：xxxxxxy2222)2(21)1(2)(21)1(2．(4)已知2lnln2xeyx，求dxdy．解：xexexedxdyxxx2012)2(ln)(ln2)(【2ln为常数】．(5)已知xxxfyln)(3，求)1(f．解：223233ln31ln3)(lnln)()(xxxxxxxxxxxxf111ln13)ln3()1(22122xxxxf【01ln】．(6)已知2)(exexfex，求dxxdf)(．解：11120)()()()()(exexexexexexexxexeexexexexeexedxxdf．(7)已知ppeR100，求dpdR．解：)1(100)(100])([100)(100pepeeepeppedpdRpppppp．(8)已知3ln)(xxxf，求)(xf．解：4622623123333ln31ln3ln3)(ln)()(ln)ln()(xxxxxxxxxxxxxxxxxxfx．(9)已知1212)(2xxxf，求)(xf．解：2222222222)12(442)12()12(4)12(2)12()12()12()12()12()(xxxxxxxxxxxxxf．(10)已知QQeQeQC，求0QdQdC．解：22)())(1())(1()()()()()(QQQQQQQQQQeQeQeeQeeQeQeQeQeQdQdC0QdQdC2)0()0)(1()0)(1()())(1())(1(20000002eeeeeeQeQeeQeQQQQQQ．作业答案——作业2：边际分析第2页共6页作业2-22、(1)已知102)14(xy，求y．解：9292292102)14(808)14(10)14()14(10])14[(xxxxxxxy．(2)已知82)(xxf，求)(xf．解：82128221)82(8221)(xxxxxf．(3)已知3)12(5xy，求y．解：4443)12(302)12(15])12()12(3[5])12[(5xxxxxy．(4)已知132xey，求dxdy．解：13132131322226)6()13()(xxxxxexexeedxdy．(5)已知)1ln()(2xxf，求dxxdf)(．解：12211)1(11])1[ln()(22222xxxxxxxdxxdf．(6)已知5)12(xey，求dxdy．解：2)12(5)12()12(5])12[(4)12(4)12(5)12(555xexxexedxdyxxx．(7)已知peQ02.0100，求dpdQ．解：ppppeepeedpdQ02.002.002.002.02)02.0(100)02.0(100)(100．(8)已知xexy2，求dxdy．解：)2()1(2)(2)()(2222xxeexxexexxeexexdxdyxxxxxxx．(9)已知QQeR210，求1QdQdR．解：)21(10)]2([10])2([1022222QeQeeQQeeQdQdRQQQQQ212110)21(10eQedQdRQQQ．(10)已知xeyx2ln，求y．解：)ln2(ln1ln2ln)1()(lnln)(222xxxexxexexexeyxxxxx．作业答案——作业2：边际分析第3页共6页作业2-33、(1)已知2432xxy，求10xy．解：46xy，6y，610xy．【常数函数，不管自变量取几，函数值都是该常数】(2)已知xey2，求22dxyd．解：xxxeexedxdy2222)2()2(xxxxeexeedxyd2222224)2(2)2(2)(2．(3)已知121xy，求y．解：23232321)12(2)12(21)12()12(21])12[(xxxxxy25252523)12(32)12(23])12()12(23[])12([xxxxxy．(4)已知)1ln(xy，求y．解：11)1(11)1(11xxxxy，222)1(11)1(1)1()1(1xxxxy．(5)已知ppeR，求22dpRd．解：)1()1()()(pepeeppeeepepdpdRppppppp22dpRd)2()1)(1()1()1()(peepepepeppppp．作业答案——作业2：边际分析第4页共6页作业2-34、(1)11242233xxxxxy，求dy．解：)31()1(22142161)()1(2)(421)(23422313xxxxxxxxxy34223122216xxxx．dxxxxxdxydy)3122216(3422．(2)已知xey02.0，求)(xdf．解：xxxxeexeexf02.002.002.002.002.0)02.0()02.0()()(．dxedxxfxdfx02.002.0)()(．(3)已知)13(ln24xy，求dy．解：)13(131)13(ln4])13[ln()13(ln4])13([ln222322324xxxxxxy13)13(ln246131)13(ln4223223xxxxxxdxxxxdxydy13)13(ln24223．(4)已知ppeR3，求dR．解：)31()3()3()(3333333pepeeppeeepepRppppppp．dppedpRdRp)31(3(5))1(2xdxdxdxx2)1(2．(6)tde2dtedtedtettt22222)(．(7)填空：xdxCxd2)(2．(8)填空：dxdx2)(2Cx．作业答案——作业2：边际分析第5页共6页作业2-45、一个生产钻头的机械工厂，厂长预计生产Q个钻头所需总成本21.0251000)(QQQC，求：(1)平均成本及边际平均成本函数；(2)产量为10个时的平均成本及边际平均成本，说明其经济意义；(3)生产第11个钻头的成本．解：(1)QQQQQQQCQAC1.02510001.0251000)()(21.01000)1.0251000()()(2QQQdQQdACQMAC(2)124101.025101000)10(AC经济意义：产量为10个时，平均每个钻头的成本为1241.101.0101000)10(2MAC经济意义：生产第11个产品时，该产品使平均成本降低1.10(3)第11个钻头的成本为)10()11(CC6、已知某产品的利润函数为25500)(QQQ，求产量分别为20、50、60时的总利润和边际利润，并说明其经济意义．根据边际利润函数，可制定什么样的生产战略？解：700020520500)20(2——产量为20件时，企业的总利润为7000元11500)50(——产量为50件时，企业的总利润为11500元11000)60(——产量为60件时，企业的总利润为11000元QQM10500)(3002010500)20(M——生产第21件产品时，该件产品带来300元利润0)50(M——而生产第51件产品时，该件产品不带来利润100)60(M——而生产第61件产品时，该件产品使利润减少100元0M时，继续生产可带来正利润，即使利润增加，应继续生产；0M时，继续生产，该单位产量带来负利润，即使总利润降低，应停止生产；0M时，利润最大7、Thetotalcost(indollars)ofproducingQtelevisionsetsis21.020010000)(QQQC(A)Findthemarginalcostfunction；作业答案——作业2：边际分析第6页共6页作业2-4(B)Findtheexactcostofproducingthe101sttelevisionset；(C)Usethemarginalcosttoapproximatethecostofproducingthe101sttelevisionset．将题目翻译成中文如下：生产Q台电视的总成本（美元）为21.020010000)(QQQC．(A)求边际成本函数；(B)求生产第101台电视时，该台电视的精确成本；(C)用边际成本近似计算第101台电视的成本．解：(A)QQQdQQdCQMC2.0200)1.020010000()()(2(B))1001.010020010000()1011.010120010000()100()101(22CC90.179)100101)(100101(1.0)100101(200(dollars)(C)QdQQdCQMC2.0200)()(1801002.0200)100(MC(dollars)8、已知某产品的总成本函数为2530400)(QQQC，价格函数为QQp10000)(，其中Q为产量，单价为件，p为价格，单位为元．求产量为64件时的总利润和边际利润，说明其经济意义．该不该继续生产？为什么？解：QQQpQQR1000010000)(2530400)(QQQC2253040010000)530400(10000)()()(QQQQQQQCQRQQQQQQdQQdQM10305000)53040010000()()(257200)53040010000()64(642QQQQ生产64件产品共产生57200元利润45)10305000()64(64QQQM生产第65件产品时，该件产品不但不带来利润，还使利润减少45元虽然此时企业还有利润，但已经不该再继续生产了，因为边际利润＜0了，将导致总利润下降．