第30课时平行四边形

EBAFCD第30课时平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【例题精讲】例题1.（2009年常德市）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形例题2.（2008年泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）BODOCOAO；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是()A．（2）、（4）B．（2）C．（3）、（4）D．（4）例题3.（2009年威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．ADBCB．CDBFC．ACD．FCDE例题4．如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5例题5．（2009年新疆）如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．ABDEFC第3题图第4题图思考与收获【当堂检测】1．（2008年永州市）．下列命题是假命题．．．的是（）A．两点之间，线段最短;B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C．一组对应边相等的两个等边三角形全等;D．对角线相等的四边形是矩形．2．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234SSSS，，，，若MNABDC∥∥，EFDACB∥∥，则有（）A．14SSB．1423SSSSC．1423SSSSD．都不对3．（2009襄樊）如图，在平行四边形ABCD中,AEBC于EAEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或4．（2009年南宁市）如图（1），在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）求EC∶CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点，如图2试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图（2）的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．红紫白黄DMAFECNBADCECB图5ADCBEBCEDAFPF第2题图第3题图图（1）图（2）思考与收获第31课时矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.ABCDEFD＇′思考与收获思考与收获例题4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．【当堂检测】1.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．12aB．32aC．aD．3a2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．53.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54Acos，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③2ABCD15Scm菱形中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．26.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.A′GDBCAABCDEADEPCBF第3题图第4题图第5题图思考与收获第32课时矩形、菱形、正方形（二）【例题精讲】例题1.如图所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到ACD△．（1）证明AADCCB△≌△；（2）若30ACB°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由．例题3.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？OFEDCBAADFCEGBCBADACD思考与收获例题4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【当堂检测】1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为．2.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．325.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：DFBADCEG第24题图②FBACE第24题图③FBADCEG第24题图①EDBC′FCD′AxyOCBADCBA第2题图第3题图第4题图四边形ABCD是正方形．第33课时四边形综合【例题精讲】例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F．(1)求证：∠DEF＝∠CBE；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC2cm．例题3．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.例题4．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.第5题图ABCDEFHABCDEFGABCDEFG图（1）图（2）ABCDEFGH(A)(B)ADCEFGB思考与收获例题5．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图（1），当点M在AB边上时，连接BN．①求证：ABNADN△≌△；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图（2），若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【当堂检测】1.如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=AF2.如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．553.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（）A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm24.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=21DC．若AB=10，CBMAND图1CMBNAD图2abclABDCEF12GDEACFGHBCDAPHGFEDCBA第1题图第2题图第3题图第4题图思考与收获BC=12,则图中阴影部分面积是多少？第5题图