第32讲不等关系及简单的线性规划问题

第32讲不等关系及简单的线性规划问题【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；【基础知识】1．用表示不等关系的式子叫做不等式．2．不等式性质的单向性有：传递性cbba,，可加性dcba,，可乘性0,cba，0,cba，乘法的单调性0,0dcba，可乘方性)(0Nnba，可开方性)(0Nnba；3．不等式性质的双向性有：0ba，0ba，0ba，对称性ba，加法单调性ba；4．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线BACByAx,(0不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于，直线一边为，另一边为，如何判断不等式只需取一个代入即可。5．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于yx,的一次不等式（组）的条件叫；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量yx,的线性函数叫；⑶所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得或的可行解叫；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题叫；6．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出；⑵找出；⑶确定；⑷画出；⑸利用线性目标函数；函数观察图形，找出，给出答案．考点一：不等关系1.a克糖水中有)0(bab克糖，若再添上)0(mm克糖，则糖水变甜了，试根据此事实提炼一个不等式．2.已知三个不等式：均为实数）（其中dcbabdacadbcab,,,0,0,0用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为．3.若,0yx试比较))(())((2222yxyxyxyx与的大小．4.已知1200712007log,1200712007log333322222006222211112006BA，试比较A与B的大小．5.若角,满足,22则2的取值范围是______________．6.设,)(2bxaxxf且,4)1(2,2)1(1ff求)2(f的取值范围7.若,24,31ba那么ba的取值范围是__________考点二：简单的线性规划问题1.画出下列不等式或不等式组表示的平面区域．（1）0425yx（2）321012012xyxyx2.画出不等式组3006xyxyx所表示的平面区域，并求平面区域的面积．3.由直线012,02yxyx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为．4.设x,y满足约束条件1255334xyxyx，分别求：（1）z=6x+10y;(2)z=2x-y的最大值、最小值．5若,2,02,0yyxyx则yxz3的最大值是．6配置两种药剂都需要甲,乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:克),如果药剂至少各配一剂,且药剂每剂售价分别为2元,3元,现在有原料甲20克,原料乙25克,那么可以获得的最大销售额是多少?原料甲乙A24B437制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲，乙两个项目。根据预测，甲，乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲,乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?8某工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨，利润600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，利润1000元；工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨；问如何安排生产才能使所获利润最大？9已知yx,满足约束条件0520402yxyxyx，求（1）42yxz的最大值；(2)251022yyxz的最小值；（3）112xyz的范围．10.点（x，y）是在区域|x|+|y|≤1内的动点，则52xy的最大值为，最小值为．11.（11湖南）设m1在约束条件1yxymxxy下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_________12.(11浙江)若实数x,y满足不等式组2502700,0,xyxyxy，则3x+4y的最小值是________13.(11山东)设变量x,y满足约束条件250200xyxyx，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为__________