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第3章《中心对称图形(一)》易错题集(05):3.4平行四边形菁优网©2010-2014菁优网第3章《中心对称图形(一)》易错题集(05):3.4平行四边形选择题31.如图,在▱ABCD的面积是12,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为()A.2B.3C.4D.632.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取()A.6,6,6B.6,4,3C.6,4,6D.3,4,533.下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是()A.B.C.D.34.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60度,AB=5cm,则下面结论正确的是()A.BC=5cm,∠D=60度B.∠C=120度,CD=5cmC.AD=5cm,∠A=60度D.∠A=120度,AD=5cm35.(1997•山西)如图所示,▱ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE⊥BD于E,则图中全等三角形的对数共有()A.5对B.6对C.7对D.8对36.平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长度可以是()A.8和12B.4和16C.20和30D.8和637.如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出下列结论:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH,其中正确的结论个数有()菁优网©2010-2014菁优网A.0个B.1个C.2个D.3个38.在下列命题中,结论正确的是()A.平行四边形的邻角相等B.平行四边形的对边平行且相等C.平行四边形的对角互补D.沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够完全重合39.若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是()A.5cmB.8cmC.12cmD.16cm40.下列性质中,平行四边形不一定具备的是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形41.在▱ABCD中,∠A,∠B的度数之比为5:4,则∠C等于()A.60°B.80°C.100°D.120°42.已知平行四边形ABCD的一边长为10,则对角线AC、BD的长可取下列数组为()A.4,8B.6,8C.8,10D.11,1343.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是()A.内角和与外角和都是360°B.不稳定性C.对角线互相平分D.最多有三个钝角44.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是()A.2B.4C.6D.845.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合),过点P作EF∥BC,GH∥AB,则图中面积始终相等的平行四边形有()A.1对B.2对C.3对D.4对46.若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm,则这个平行四边形的一边长可以是()A.3cmB.4cmC.8cmD.12cm47.如图,▱ABCD中,EF∥AD,GH∥CD,EF、GH相交于O,则图中平行四边形的个数为()菁优网©2010-2014菁优网A.9B.8C.6D.448.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有()A.平行四边形AEPG和平行四边形ABHGB.平行四边形AEPG和平行四边形PHCFC.平行四边形ABHG和平行四边形GPFDD.平行四边形GPFD和平行四边形AEPG49.平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形()A.3对B.4对C.5对D.6对50.平行四边形的一边长为12,那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是()A.8和12B.9和13C.12和12D.11和1451.如图所示,一个平行四边形被分成面积为S1,S2,S3,S4的四个小平行四边形,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S1•S4与S2•S3的大小关系为()A.S1•S4>S2•S3B.S1•S4<S2•S3C.S1•S4=S2•S3D.不能确定52.下列说法中错误的个数是()①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形;④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有四条A.1个B.2个C.3个D.4个53.在▱ABCD中,AC、BD相交于O,AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是()A.AD>1B.1<AD<9C.AD<9D.AD>954.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,那么下列说法正确的有()①四边形ABCD是平行四边形,记做“四边形ABCD是▱”;②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形;菁优网©2010-2014菁优网③AD∥BC,且AB∥CD;④四边形ABCD是平行四边形,可以记做“▱ABDC”.A.1个B.2个C.3个D.4个55.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则图中全等的三角形有()对.A.2B.3C.4D.856.如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为()A.8B.4C.6D.1257.下列说法:①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形.②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍.③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个58.(2007•眉山)如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是()A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合填空题59.如图,已知AB=CD,AD=CB,则∠ABC+∠BAD=_________度.菁优网©2010-2014菁优网60.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段,则该平行四边形的周长是_________.菁优网©2010-2014菁优网第3章《中心对称图形(一)》易错题集(05):3.4平行四边形参考答案与试题解析选择题31.如图,在▱ABCD的面积是12,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为()A.2B.3C.4D.6考点:平行四边形的性质.1354042分析:根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半,再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可.解答:解:∵S▱ABCD=12∴S△ABC=S▱ABCD=6,∴S△ABC=×AC×高=×3EF×高=6,得到:×EF×高=2,∵△BEF的面积=×EF×高=2.∴△BEF的面积为2.故选A.点评:平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形,本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系.32.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取()A.6,6,6B.6,4,3C.6,4,6D.3,4,5考点:平行四边形的性质;三角形三边关系.1354042分析:平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形.应满足三角形的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.设两条对角线的长度是x,y,即三角形的另两边是x,y,所以符合条件的是6,4,3.解答:解:如图,设平行四边形的两条对角线为x,y;边长为a,则x﹣y<a<x+y,然后根据这个不等式判断:A、3+3+=6;B、3+2>3;C、3+2<6;D、1.5+2<5.故选B.菁优网©2010-2014菁优网点评:本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系,有关“边或对角线的取值范围”的题,应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决.33.下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是()A.B.C.D.考点:平行四边形的性质.1354042分析:利用平行四边形的性质,根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断,即可求解.解答:解:A、因为高相等,三个底是平行四边形的底,根据三角形和平行四边形的面积可知,阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等,高之和正好等于平行四边形的高,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;C、根据平行四边形的对称性,可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半,错误.故选D.点评:本题考查了平行四边形的性质,并利用性质结合三角形的面积公式进行判断,找出选项.34.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60度,AB=5cm,则下面结论正确的是()A.BC=5cm,∠D=60度B.∠C=120度,CD=5cmC.AD=5cm,∠A=60度D.∠A=120度,AD=5cm考点:平行四边形的性质.1354042分析:根据所给出的已知条件,结合平行四边形的性质,逐个分析各个选项,选出正确答案即可.解答:解:A、由∠B=60°,可以得出∠D=60°,但是不能得出BC=5cm,故A不正确;B、由∠B=60°,可以得出∠C=120°,平行四边形对边相等,所以CD=5cm,故B正确;C、由∠B=60°,可以得出∠A=120°,不能得出AD的长度,故C不正确;D、由∠B=60°,可以得出∠A=120°,不能得出AD的长度,故D不正确.故选B.点评:本题考查了平行四边形的性质:①对边平行且相等;②相邻两个内角互补,对角相等,熟记各个性质是解题的关键.35.(1997•山西)如图所示,▱ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE⊥BD于E,则图中全等三角形的对数共有()菁优网©2010-2014菁优网A.5对B.6对C.7对D.8对考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.1354042分析:根据平行四边形的性质可知,AD=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD.利用已知给出的垂直关系,进一步证得等角,进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD.∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB.(SSS)∵AF⊥BD于F,CE⊥BD于E,∴△ABF≌△CDE,△AFD≌△CEB,△AOF≌△COE.(AAS)故选C.点评:本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质,平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.36.平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长度可以是()A.8和12B.4和16C.20和30D.8和6考点:平行四边形的性质;三角形三边关系.1354042分析:平行四边形的长为10的一边,与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.根据这个结论可以判断选择哪一个.解答:解:如图,设两条对角线的长度是x,y,即三角形的另两边是x,y,那么得到不等式组,解得,所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30.故选C.点评:本题主要
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