现控习题2015-2016信商

共5页第1页现代控制理论习题1.1已知系统的模拟结构图如图1-1所示，试写出系统的状态空间表达式。uba1xc2xd3xy1.2已知下列微分方程，试建立其状态空间表达式。（1）232yyyuu（2）25473yyyyuuu1.3已知下列传递函数，试建立其三种不同的状态空间表达式。（1）4(2)()(1)(5)sGsss（2）3232453()221sssGssss1.4将下列状态方程化为对角标准型。0100=001+081472uxx1.5将下列状态方程化为约当标准型。0100=001+0162081uxx1.6已知单输入-单输出线性定常系统的微分方程为5468yyyuuu（1）建立状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图；（2）根据建立的状态空间表达式求系统的传递函数。图1-1模拟结构图共5页第2页2.1已知系统的状态方程为120231uxx（1）计算矩阵指数函数etA；（2）计算当()1()utt，12(0)(0)10xx时状态方程的解。（3）计算当2()etut，12(0)(0)0xx时状态方程的解。2.2已知矩阵A为22常数矩阵，关于系统的状态方程xAx，有1(0)4x时，33e()4etttx2(0)1x时，222e()etttx试确定这个系统的状态转移矩阵和矩阵A。2.3某系统的结构图如图2-1所示。（1）写出系统的状态空间表达式；（2）计算系统的单位阶跃响应；()Us()Ys501(5)(10)sss2.4已知系统的状态方程为1112222d3dd2dxxuutxxut试求在10u，21u以及初始状态为零时系统的状态响应。2.5将下列状态方程离散化，设0.1sT。010231uxx2.6某离散系统的结构图如图2-2所示，写出该系统的状态空间表达式。()ut()yt1(1)(2)ss零阶保持器图2-1习题2.3图2-2习题2.6共5页第3页3.1判断下列系统的能控性。（1）011231uxx（2）410110410000120xxu3.2判断下列系统的能观测性。（1）0130xx，01yx（2）100000000000xx，01101200yx3.3确定使下列系统能控和能观测的1a、2a、1b和2b的值。12122103auaybbxxx3.4将下列状态方程化为能控标准型。121341uxx3.5将下列状态空间表达式化为能观测标准型。11211111uyxxx3.6将下列系统按能控性和能观测性进行分解。221002001401111uyxxx3.7已知传递函数为3226()102718sGssss。（1）求其能控标准型实现；（2）求其能观测标准型实现；（3）求其最小实现。3.8已知下列传递函数矩阵，求其最小实现。11()12sGss♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫♫共5页第4页4.1利用李雅普诺夫第二法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。2112xx4.2设线性连续系统的系统矩阵为01000112KA试确定使系统渐近稳定的K的取值范围。4.3某一非线性系统的状态方程为11122212xxxxxxxx（1）确定系统的平衡状态；（2）利用李雅普诺夫第一法确定平衡状态处的稳定性。4.4试用克拉索夫斯基法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。11221123xxxxxx4.5试用变量梯度法确定下列系统在平衡状态处的稳定性。21112222xxxxxx5.1已知受控系统的状态方程为001021uxx试确定状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为1j，并画出状态反馈系统的模拟结构图。5.2已知受控系统的传递函数为21()Gss（1）试确定状态反馈矩阵K，使闭环系统的阻尼比为0.7，无阻尼振荡频率为15ns；（2）试求闭环系统的传递函数。5.3已知受控系统的传递函数为(1)(2)(1)(2)(3)sssss试分析能否利用状态反馈将已知传递函数分别变为1(2)(3)sss和3(1)(2)sss5.4已知下列受控系统，试判定能否采用状态反馈实现解耦？若能，求出矩阵K和F，共5页第5页以及解耦后的状态空间表达式和传递函数矩阵。（1）000000010A，100001B，100001C5.5已知受控系统的状态空间表达式为12001120uyxxx试设计一个全维状态观测器，使其极点为1、1，并画出其模拟结构图。5.6已知受控系统的传递函数为1()(1)(2)Gssss试设计一个全维状态观测器，使其极点均为8。5.7已知受控系统的状态空间表达式为000111000110011uyxxx试设计一个降维状态观测器，使其极点为33j。5.8已知受控系统的状态空间表达式为51060201uyxxx（1）设计一个全维状态观测器，使其极点均为10；（2）设计状态反馈，使闭环极点为55j；（3）求带状态观测器的状态反馈系统的传递函数；（4）画出闭环系统的模拟结构图。