玻意耳定律的应用习题课

玻意耳定律的应用知识要点复习：1、玻意耳定律实验装置及实验过程(1)以A管中封闭的气体为研究对象；(2)注意A、B两管中液面的升降分析。p0ABp0ABh1h2p0ABh1h2h1h2h1h2p1=p0+h1p2=p0-h2p=p0p1=p0+h1p2=p0-h2p=p0p1=p0+h1p2=p0-h2p=p0p1=p0+h1p2=p0-h2p=p0知识要点复习：2、玻意耳定律内容：一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强跟它的体积成反比。数学表示式：p1V1＝p2V2＝恒量上式中的恒量跟气体的质量、种类、温度有关。图线（等温线）：TPVOPTTVABABABCDCCDDT’TP1/VODACB气体实验定律的解题步骤1、选定一定质量的气体2、判断是什么过程（等温、等压、等容）3、分析和确定初末状态4、列方程求解例1、如图，用一段10cm长的水银柱封闭一段气柱，当玻璃管开口向下竖直放置时，气柱的长度为30cm，（1）若缓慢将玻璃管转成水平，则空气柱的长度为多少（2）若缓慢将玻璃管转成水平方向成30°角，则空气柱的长度为多少？30°例2：均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHg。A管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？xxxxxx10cmABxx18cm初态末态AB分析解答以A中空气柱为研究对象p1＝p0＝72cmHg，V1＝10Sp2＝p0＋18＝90cmHg，V2＝L2S根据玻意耳定律解得L2＝8cmA管中水银面上升x＝10－L2＝2cm注入水银柱长度L＝18＋2x＝22cm例3、将一试管管口朝下压入水中，若管内2/3进水，则管内空气的压强为（）A.3/2atmB.2/3atmC.2atmD.3atmB练习：如图所示，在小车上水平放置一个封有空气的均匀玻璃管，管长60cm，封闭气体的水银柱长15cm，且与管口平齐。外界大气压强为1.0105Pa，已知水银密度为＝13.6103kg/m3。要使空气柱长度为管长的一半，小车的加速度大小应为＿＿＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿＿＿。(1)先以封闭气体为研究对象，p1＝1.0105Pa，l1＝45cm，l2＝30cm，利用玻意耳定律p1V1＝p2V2求出p2＝？（p2＝1.5105Pap0);60cml2提示：ap2Sp0S(2)再以水银柱为研究对象,利用牛顿第二定律p2S-p0S=ma,注意m=lS=13.61030.15S=2.04103S(kg),即可求出a=(1.5105-1.0105)/(2.04103)24.5m/s2水银柱60cml1例4、一根一端开口，另一端封闭的直玻璃管中有一段水银柱封闭着一部分空气，将玻璃管水平地放桌面上,如右图所示。用手推动玻璃管水平向左匀加速运动，当它开始运动时，水银柱相对于玻璃管（）A．静止B．向左运动C．向右运动D．无法判断C例5、竖直插入水银槽中的玻璃管，上端封闭，下端开口，管内外液面高度差为h2，槽外水银面上的管长为h1，如果大气压不变，当将玻璃管缓慢向上提升时（如右图）（）A．h2不变B．h2增加C．h2减小D．无法判断c例6、将一端封闭的玻璃管倒立水银槽内，内封一定质量的气体，如图所示。若将管略压下一些，下述说法正确的是（）A.玻璃管内气体体积扩大B.玻璃管内气体体积缩小C.管内外水银面高度差减小D.管内外水银面高度差增大BC例7、如右图所示，用一段水银柱将管内气体与外界隔绝，管口朝下竖直放置，今将玻璃管倾斜，下列叙述正确的是（）A．封闭端内的气体压强增大B．封闭端内的气体压强减小C．封闭端内的气体体积增大D．封闭端内的气体体积减小AD例8、将一端封闭的玻璃管倒立水银槽内，内封一定质量的气体，如图所示。若将管以开口端为轴向右旋转一些，下述说法正确的是（）A.玻璃管内气体体积扩大B.玻璃管内气体体积缩小C.管内外水银面高度差减小D.管内外水银面高度差增大BC例9、一直径为D的气泡从湖底升起，到达水面时直径扩大为2D，设湖水温度均匀，大气压为1.0×105Pa，则湖水深度约为（）A.20mB.40mC.70mD.100mC例10、一只汽车轮胎，充足气体时的体积是0.8m3，压强是5.7×105Pa，装在汽车上后，受到车身的压力而发生形变，体积减小到0.76m3，若温度保持不变，这时轮胎内气体的压强为__Pa.一定温度下不同质量气体的等温线m4m3m2m1例1、一定质量的理想气体的p—V图如右图所示，a、b、c三点所表示的状态温度分别为Ta、Tb、Tc，那么（）A.Ta=TbB.Tb=TcC.Tc=TaD.可能TcTaB例2、图中的a，b直线，表示一定质量的气体在不同温度情况下发生状态变化的P-图线.则()(A)两次都是等温变化、b的温度较大；(B)两次都是等温变化、a的温度较大；(C)两次都不是等温变化；(D)条件不足，无法判断.P0V1温度高温度低P0V1ABV1B问题1：农村中常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的总容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L。关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3。问：（1）要使药液上方气体的压强为4105Pa，打气筒活塞应打几次？（2）当A中有4105Pa的空气后，打开K可喷射药液，直到不能喷射时，喷雾器剩余多少体积的药液？BAK参考解答：（1）以A中原有空气和n次打入A中的全部气体为研究对象。由玻意耳定律，可得(依实际情况和题意,大气压强可取105Pa)p0（V＋nV0）=p1V105（1.5+n25010-3)=41051.5n=18(次)参考解答：(2)打开阀门K，直到药液不能喷射，忽略喷管中药液产生的压强，则此时A容器内的气体应等于外界大气压。以A容器内的气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p1V＝p0V’V’=L从而，A容器内剩余药液的体积V剩＝V总－V’＝7.5-6=1.5L65.1101045501Vpp继续思考:要使药液全部喷出,则需要打几次气？喷药前便打足气，与药液喷不完时再补打气，要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数相等吗？参考解答：设要使药液全部喷出，需要打n’次气。仍以A中原有空气和打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律，可得p0（V＋n’V0）=p0V总n’＝24次喷药前打足气，与药液喷不完时再补打气，要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数是相等的。这是因为两种情况中，未打气前药液上方空气的压强和体积均相同，每次打入A容器中的空气的压强和体积均相同，最终药液全部喷出时A容器中空气的压强和体积亦相同。30102505.15.7VVV总问题2、某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.710－3m3。往桶内倒入4.210－3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.510－4m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4标准大气压应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设大气压强为1标准大气压）进气口喷液口参考解答：设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V。打气N次以后，喷雾器中的空气压强达到4标准大气压，打入的气体在1标准大气压下的体积为0.2510－3m3，则根据玻意耳定律，p0（V＋N0.2510－3）=4p0V其中V＝5.710－3_4.210－3=1.510－3m3代入数值，解得N＝18（次）当空气完全充满药桶以后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出。由玻意耳定律，4p0V＝p5.710－3解得p1.053p0p0所以，药液可以全部喷出。问题3:如图所示,竖直放置的连通器左、右两管为口径不同的均匀直玻璃管，横截面积S右＝2S左,用水银将空气封闭在右管中,平衡时左、右水银面相平，右管内水银面距管顶l0＝10cm。现将一活塞从左管上口慢慢推入左管，直到右管水银面比左管水银面高出h＝6cm为止。求此时左、右两管中气体的压强。已知大气压强p0＝76cmHg,温度不变。l0左右提示：这是两个研究对象的问题，左、右两管内的封闭气体都遵从玻意耳定律，它们之间的几何关系和压强关系是解决问题的桥梁。左右左右几何关系:h1S左＝h2S右S右＝2S左又h1+h2＝6cmh1＝4cmh2＝2cm…………………….....玻意耳定律:对左管气体p1V1＝p2V27610S左＝(p2’＋6)(10＋h1－x)S左…………….....对右管气体p1’V1’＝p2’V2’7610S右＝p2’(10－h2)S右……………………...联立，解得p2’＝95cmHgx6.5cm分析与解答：l0=10cmx=?h1h276cmHg6cm练习：一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动。气缸壁是导热的。两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3：2，如图所示。在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d。求活塞B向右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。12AB思路分析与参考解答：因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等。设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p。因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得气室1p0V1=p（V1－Sd＋Sx）气室2p0V2＝p（V2－Sx）由（1）和（2）两式解得x=V2d/(V1+V2)由题意V1/V2＝3/2，得x＝2d/5AB12问题4：如图所示，质量为M的汽缸置于水平地面上，用横截面积为S、质量为m的活塞封入长为l的空气柱，现用水平恒力F向右拉活塞，当活塞相对汽缸静止时，活塞到汽缸底部的距离是多少？已知大气压强为p0，温度不变，不计一切摩擦。分析讨论：起初，活塞左右压强相等；后来，活塞所受合外力产生加速度，用整体法可求出这个加速度。另外，研究力、热综合问题时，要能灵活地变换研究的对象。l起初p1＝p0，V1＝lS隔离活塞（F＋p2S）－p0S＝ma而加速度a＝F/（M＋m）则后来p2＝p0－MF/[(M+m)S]，V2＝l’S根据玻意耳定律p1V1＝p2V2代入解得l’＝Fl’＝？起初后来SmMMFplp)(00参考解答：l