第3讲专题圆周运动的临界问题

1第3讲专题圆周运动的临界问题竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rvmmg2得grv临由小球能运动即可得0临v讨论分析(1)过最高点时，grv，rvmmgFN2，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点grv，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当grv0时，rvmmgFN2，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当grv时，FN＝0(4)当grv时，rvmmgFN2，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向2☆针对训练1．如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是()A．L1＝L2B．L1L2C．L1L2D．前三种情况均有可能2．如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10m/s2)典型例题题型1竖直平面内的圆周运动中的临界问题【例1】长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A。A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：(1)A在最低点的速率为sm/21；(2)A在最低点的速度为6m/s.〖思考与讨论〗在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？图4－3－2图4－3－33变式训练1－12008年北京奥运会上一位质量为60kg的体操运动员“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图4－3－4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()A．600NB．2400NC．3000ND．3600N题型2匀速圆周运动中的临界问题【例2】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是()A．hg21B．ghC．lg21D．gl2变式训练2－1如图4－3－5所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘三、匀速圆周运动的练习题一、选择题1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[]A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[]图4－3－4图4－3－54A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[]A.秒针的角速度是分针的60倍B.分针的角速度是时针的60倍C.秒针的角速度是时针的360倍D.秒针的角速度是时针的86400倍4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变5.物体做匀速圆周运动的条件是[]A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[]A.1：4B.2：3C.4：9D.9：167.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[]A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为[]9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下5列说法中正确的是[]A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是[]A.物体的重力B.筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D.物体所受重力与弹力的合力11.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[]二、填空题12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。13、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为______s。614、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。15.如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。三、计算题16、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？拉力是多少？（g=10m/s2）17、如图7所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？18、如图8所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。问（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？