第3课时_体积与容积的计算__峄城__宋照慧2

体积与容积的计算教学内容：青岛版六年级数学下册教材103-109页有关体积容积的计算复习。教学目标：1.进一步理解并掌握立体图形的体积公式及推导过程，理解体积和容积的异同，能够灵活应用公式进行计算及解决生活中的实际问题。2.通过制作水桶活动，经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程，提高学生解决问题的能力，感悟“转化”这一数学思想，发展学生的空间观念，促进认知策略发展。3.通过课前教师发放的整理复习材料，学会完善认识结构的方法，养成自觉系统梳理所学知识、善于反思提升的习惯。教学重难点：重点：进一步掌握四种立体图形的体积公式，感悟“转化”这一数学思想。难点：能够应用体积公式解决实际问题，进一步发展学生的空间观念。教具、学具：教具准备：课件学具准备：自主整理复习材料。教学过程一、问题回顾，再现新知1.谈话引导：师：同学们，课前老师已经发给每位同学如下的自主整理复习材料（课件出示），今天我们重点整理和复习有关体积与容积的计算问题。2.组内交流，完善结构自主整理复习材料：1.立体图形的体积计算公式是什么？2.立体图形体积公式的推导过程是什么？3.找一找上述体积公式之间有什么联系？4.体积和容积有什么异同？（1）课件出示：温馨提示：※比较一下正方体、长方体和圆柱和圆锥，有什么共同的地方？※这些图形的体积公式有什么区别，又有什么联系？※你们能归纳出统一的体积公式吗？请你完善立体图形体积计算方法网络。（2）学生活动：通过合作进一步形成小组整理成果。（3）教师活动：教师巡视，对于知识点整理不完善的小组及时予以指导。3.展示提升分组上台展示并介绍说明，其他的同学进行补充评价。估计学生会有多种整理方式。如表格、文字叙述等学生平时比较喜欢的整理方式。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对这只是进行回顾：（1）预设生成：学生上台展示整理方式，教师课件出示整理结果。①文字整理长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×13②图标整理立体图形长方体V=abh正方体V=a3圆柱V=Sh圆锥V=13Sh【设计意图：】让学生了解整理知识就是根据知识之间的内在联系，按一定的标准，把相关的知识串在一起，使知识更系统更有条理。也使学生了解并掌握多种整理知识的方式。（2）交流经验看看整理的这些公式中哪些是你记得最牢的，你有没有什么记忆的小窍门，和我们分享一下吧。（3）归纳出统一的体积公式，领会“转化”思想师：观察整理结果，有什么新的发现？生：他们的体积都可以用底面积乘高计算，即V=Sh。师：你的眼睛真亮。这些立体图形本身有什么特点？生：上下两个底面都是完全一样的面。师：你也有一双敏锐的眼睛，其实，具有这样特点的图形还有许多，（课件出示）三棱柱、四、五，……，根据刚才的发现推测，他们的体积怎样计算？师：你们和科学家一样聪明。所有棱柱体的体积都可以用底面积乘高计算。（4）体积和容积教师追问：体积和容积的异同点是什么？学生讨论，教师引导归纳：由于容积与体积的计算方法相同（都用体积公式加以计算）。其实体积与容积是两个不同的概念，区别有三：（1）意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。（2）测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。（3）单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。4.引导建构，深化认知师：结合刚才的过程，想想我们以后在复习的时候可以怎么办？师：可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行进行整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串或知识网，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识。5.二次探究，掌握应用策略（解决教材104页红点）师：同学们，怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？温馨提示：（1）仔细观察下面的探究流程，个人思考如何解决问题。（2）小组内交流各自的思考过程，制定小组解决方案，教师巡视。（3）全班汇报：说说是怎样制作的？全班汇报：预设答案（1）以长方形的长62.8厘米为高，底面是直径为10厘米的圆（2）以长方形的长62.8厘米为高，底面是边长为7.85厘米的正方形（3）以长方形的宽31.4厘米为高，底面是直径为20厘米的圆（4）以长方形的宽31.4厘米为高，底面是边长为15.7厘米的正方形引导：同学们，通过这道题，你体会到解决此类问题的一般方法是什么？教师结合学生的汇报，概括出“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程。6.讨论交流我们是怎样利用转化的方法推导立体图形的体积计算公式的？教学友情建议：教师重点引导学生去体会学习这些知识之间的联系。动手操作、内化联系：摆一摆：出示要求：如果让你根据以上图形体积公式的推导过程来摆出这四个立体图形，你会怎么摆？为什么会这样摆？我这样摆：我这样想：※我获得的学习方法是：【设计意图】建构主义认为：学习是学习者主动地建构过程，其最好的方法就是动手去做。安排充足的时间让学生去动手操作，感受这几种立体图形之间的内在联系，深化认识，领会“转化”思想。三、梳理总结，提升认知通过复习，我们归纳出了立体图形统一的体积公式，他们的体积都可以用底面积乘高计算，即V=Sh。容积与体积是有着密切的联系，即它们的计算方法都是一样的（都用体积公式加以计算）。但体积与容积是两个不同的概念，它们的区别有三：1、意义不同。2、度量方法不同。3、计量单位不同。同时我们感悟了“事物之间是相互联系的”及转化、类比、迁移等数学思想方法。四、巩固应用，拓展提高教师谈话：上面的环节同学们表现得非常好！想检查对大家数学知识应用的怎么样，有信心接受挑战吗？1.课本108页第16题。友情提示：练习时，引导学生观察陀螺的形状，然后通过独立思考，自主解决。交流时，引导学生说清思路。该题有如下解法：①3.14×（6÷2）2×10-3.14×（6÷2）2×7-3.14×（6÷2）2×（10-7）×13②3.14×（6÷2）2×（10-7）×（1-1/3）2.课本109页第18题。友情提示：根据材料做鱼缸，需要学生先进行想象，确定出鱼缸是底面长4.5分米、宽2分米、高1.5分米的长方体，然后就容易求出它的底面积和容积3.课本109页第19题。友情提示：这是综合运用长方体的知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立思考，然后交流摆法。可以摆成占地面积是4×3、4×3×2、4×3×3、4×3×4、4×3×6、4×3×12的长方体。4.课本109页第20题。友情提示：可让学生独立思考，讨论完成。利用图示可以看出瓶子的容积是0.8×2+0.8×（3-2.4）。题目完成后，结合学生生活经验引导学生体会不规则图形可以转化成规则图形来解决的方法，还可拓展到其他不规则物体，感受转化方法在实际中的应用。五、分享收获，总结评价：今天这节课我们一起复习了“体积和容积”的知识，通过复习，这节课你有什么提高？对自己在这堂课中的表现怎么评价？使用说明：1.教学反思：亮点思考（1）自主梳理在课前。本节课是立体图形体积的集中整理和复习，课前的知识梳理，为学生提供先想先做的空间和时间，弥补了课内独立学习时间的不足。（2）注重复习的“深度”。复习过程不是让知识进行简单的重复，应借助于知识的梳理与整合，把学生的思考向纵深处发展。立体图形的体积计算的模型建构，“转化”数学思想的相机渗透，对学生空间观念的建立和发展渗透于无痕之中。（3）落实整理、提升、完善三环节复习策略。整理做到了由个体思考到集体思维的碰撞；提升做到了从内部联系到思想方法，突出体现挖掘了体积公式推导之间的内在联系,渗透了“事物之间是相互联系的”观点，体验了“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法；完善实现了从应用能力到认知建构。2.使用建议：教师应该让学生进行充分地交流，尝试用一定的形式表现出这些体积公式之间的联系。3.需要破解的问题：如何有效的加深容积的知识复习？宋照慧峄城区实验小学