第3课时描述圆周运动的物理量匀速圆周运动

1第3课时描述圆周运动的物理量匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度：是描述质点绕圆周运动快慢的物理量，某点线速度的方向即为该点切线方向，其大小的定义式为tlv.(2)角速度：是描述质点绕圆心运动快慢的物理量，其定义式为ω＝t，国际单位为rad/s.(3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为π2π2rfTrv，用周期和频率计算角速度的公式为π2π2fT.(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为2rva或a＝rω2.(5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其效果只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小，其大小可表示为2rvmF或F＝mω2r，方向时刻与运动的方向垂直，它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等.在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等.(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，线速度的方向时刻改变.所以匀速圆周运动是一种变速运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.3.离心运动(1)定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或力不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.(2)特点：①当合F＝mrω2的情况，即物体所受合外力等于所需向心力时，物体做圆周运动.②当合Fmrω2的情况，即物体所受合外力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动.③当合Fmrω2的情况，即物体所受合外力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势.重点难点突破一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线.半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的.若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增2大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心.若物体所受的向心力突然消失，将沿着切线方向远离圆心而去.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用效果来命名的.分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源.需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2009•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v＝.【解析】根据角速度的定义式得ω＝tNtπ2；要求自行车的骑行速度，还要知道自行车后轮的半径R，牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R；由v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又ω2＝ω后，而v＝ω后R，以上各式联立解得v＝2121π2trNrRRrr【答案】tNπ2；牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)；nmRω或2πRntmN（2πRtrNr21或21rrRω)【思维提升】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如图所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r2＝1.5r1，r3＝2r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是3∶3∶4，角速度之比是3∶2∶2，向心加速度之比是9∶6∶8，周期之比是2∶3∶3.【解析】由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA＝vB又由于v＝ωr，则235.111rrrrABBA由于B、C两轮固定在一起所以ωB＝ωC由v＝ωr知4325.111rrrrvvCBCB所以有ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶2vA∶vB∶vC＝3∶3∶4由于vA＝vB，依a＝rv2得23ABBArraa3由于ωB＝ωC，依a＝ω2r得43CBCBrraaaA∶aB∶aC＝9∶6∶8再由T＝π2知TA∶TB∶TC＝31∶21∶21＝2∶3∶32.离心运动问题【例2】物体做离心运动时，运动轨迹()A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线，也可能是曲线D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线.【答案】C【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.【拓展2】质量为M＝1000kg的汽车，在半径为R＝25m的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围.(取g＝10m/s2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有kMg≥MRv2，代入数据可求得v≤10m/s易错门诊3.圆周运动的向心力问题【例3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【错解】当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力Fm′指向圆心，则Fm′＝m2mr①由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即Fm′＝μFN＝μmg②由①②式解得ωm＝rg要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足0ωrg【错因】A物随盘一起做匀速圆周运动的向心力是绳的拉力和A物所受的摩擦力的合力提供，而拉力的大小始终等于B物的重力.【正解】由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即F＋Fm′＝m21r①由于B静止，故4F＝mg②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即Fm′＝μFN＝μmg③由①②③式解得ω1＝rg/）1（当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为F－Fm′＝m22r④由②③④式解得ω2＝rg/）1（要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足rg/）1（≤ω≤rg/）1（【思维提升】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况，明确哪些力提供了它所需要的向心力.