第4章债券的价值分析

1第四章债券的价值分析在第四和第五章中，将分别运用收入资本化法(Capitalizationofincomemethodofvaluation),即收入法（IncomeApproach）对债券和普通股的价值进行分析。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。一、贴现债券（Purediscountbond）贴现债券，又称零息票债券（zero-couponbond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：1TAVy（4.1）其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，该债券的预期收益率为10%，那么它的内在价值应该是：V=100/（1+0.1）20=14.8644(万美元)。换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。二、直接债券（Level-couponbond）直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：2311111TTccccAVyyyyy(4.2)其中，c是债券每期支付的利息，其他变量与式（4.1）相同。例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表10-1表示：表10-1购买某种债券的投资者未来的现金流2003．52003．112004．52004．112005．52005．112006．52006．1165美元65美元65美元65美元65美元65美元65美元65美元+1000美元如果该债券的预期收益率为10%，那么该债券的内在价值为1097.095美元，具体过程如下：2288656565100010.0510.0510.0510.05V=1097.095(美元)三、统一公债（Consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（EnglishConsols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下：23111ccccVyyyy（4.3）例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：505000.1V在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（4.1）、（4.2）、（4.3）中的y是该债券的预期收益率，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriateyield-to-maturity）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity），用k表示。假定债券的价格为P，每期支付的利息为c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：21111nncccAPkkkk（4.4）如果yk，则该债券的价格被高估；如果yk，表现为该债券的价格被低估；当y=k时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则该债券的预期收益率y与债券承诺的到期收益率k是相等的，债券价格与债券价值也是相等的。例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（10.4），可以算出该债券承诺的到期收益率k为10.02%。如果该债券的预期收益率为9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：236060601000900111kkk第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，3当净现值小于零时，该债券被高估。PVNPV（4.5）沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：06.2490009.01100009.016009.016009.0160332NPV（美元）当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果该债券的预期收益率y不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。第二节债券属性与价值分析债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。这些属性分别是（1）到期时间（期限）；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。一、到期时间（TimetoMaturity）从第一节的式（4.1）至式（4.3）可以发现：当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表4-2所示。表4-2内在价值(价格)与期限之间的关系预期收益率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077表4-2反映了当预期收益率由现在的6%上升到8%，四种期限的债券的内在价值分别下4降2元、14元、20元和23元；反之，当预期收益率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。同时，当预期收益率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。可见，当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。图4-1反映了这两种债券的价格变动轨迹。图4-1折（溢）价债券的价格变动本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。例如，30年期的零息票债券，面值1000美元，预期收益率等于10%，当前价格为1000/（1+10%）30=57.31（美元）。一年后，价格为1000/（1+10%）29=63.04（美元），比上一年增长了10%。图4-2反映了这种债券价格的变动轨迹。5图4-2零息票债券的价格变动二、息票率（CouponRate）债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。例如，存在5种债券，期限均为20年，面值为100元。唯一的区别在于息票率，即它们的息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%。假设这些债券的预期收益率都等于7%，那么，可以利用式（4.2）分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化（上升到8%和下降到5%），相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表4-3。表4-3内在价值(价格)变化与息票率之间的关系息票率预期收益率内在价值变化率（7%到8%）内在价值变化率（7%到5%）7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%从表4-3中,可以发现面对同样的预期收益率变动,无论预期收益率上升还是下降,5种债券中息票率最低的债券(4%)的内在价值波动幅度最大,而随着息票率的提高,5种债券的内在价值的变化幅度逐渐降低。所以，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。息票率与债券价格之间的关系请详见本书所附光盘中题为“债券定价与久期”的模板。三、可赎回条款（CallProvision）许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。事实上含有6可赎回条款的主要是公司债券(CorporateBonds)，国家一般不再发行这种债券。这是有利于发行人的条款，当预期收益率下降并低于债券的息票率时，债券的发行人能够以更低的成本筹到资金。这种放弃高息债券、以低息债券重新融资的行为称为再融资(Refunding)。发行人行使赎回权时，以赎回价格(Callprice)将债券从投资者手中收回。初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。尽管债券的赎回价格高于面值，但是，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。为此，可赎回债券往往规定了赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。这种债券称为有限制的可赎回债券(Deferredcallablebonds)